Resuelve (x-1)^2-1/3
Introducción
La resolución de expresiones algebraicas es un concepto fundamental en matemáticas, y es esencial para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. En este artículo, nos enfocaremos en resolver la expresión algebraica (x-1)^2-1/3. Esta expresión es un ejemplo de una expresión cuadrática, que se puede resolver utilizando técnicas algebraicas.
Expresión Algebraica
La expresión algebraica (x-1)^2-1/3 se puede escribir de la siguiente manera:
(x-1)^2 - 1/3
Esta expresión se puede simplificar utilizando la propiedad de la potencia negativa, que establece que (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Simplificación de la Expresión
Aplicando la propiedad de la potencia negativa, podemos simplificar la expresión de la siguiente manera:
(x-1)^2 - 1/3 = x^2 - 2x + 1 - 1/3
Combina términos semejantes:
x^2 - 2x + 1 - 1/3 = x^2 - 2x + 2/3
Factorización de la Expresión
La expresión x^2 - 2x + 2/3 se puede factorizar utilizando la fórmula de factorización cuadrática. La fórmula establece que una expresión cuadrática de la forma ax^2 + bx + c se puede factorizar de la siguiente manera:
(x + p)(x + q) = x^2 + (p + q)x + pq
donde p y q son las raíces de la ecuación cuadrática.
Aplicación de la Fórmula de Factorización Cuadrática
Aplicando la fórmula de factorización cuadrática, podemos factorizar la expresión x^2 - 2x + 2/3 de la siguiente manera:
x^2 - 2x + 2/3 = (x - 1)^2 - 1/3
= (x - 1)^2 - 1/3
= (x - 1)^2 - 1/3
Resolución de la Expresión
La expresión (x - 1)^2 - 1/3 se puede resolver utilizando la propiedad de la potencia negativa, que establece que (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Aplicando esta propiedad, podemos resolver la expresión de la siguiente manera:
(x - 1)^2 - 1/3 = x^2 - 2x + 1 - 1/3
Combina términos semejantes:
x^2 - 2x + 1 - 1/3 = x^2 - 2x + 2/3
La expresión x^2 - 2x + 2/3 se puede factorizar utilizando la fórmula de factorización cuadrática. La fórmula establece que una expresión cuadrática de la forma ax^2 + bx + c se puede factorizar de la siguiente manera:
(x + p)(x + q) = x^2 + (p + q)x + pq
donde p y q son las raíces de la ecuación cuadrática.
Aplicando la fórmula de factorización cuadrática, podemos factorizar la expresión x^2 - 2x + 2/3 de la siguiente manera:
x^2 - 2x + 2/3 = (x - 1)^2 - 1/3
= (x - 1)^2 - 1/3
= (x - 1)^2 - 1/3
Conclusión
En este artículo, hemos resuelto la expresión algebraica (x-1)^2-1/3 utilizando técnicas algebraicas. La expresión se puede simplificar utilizando la propiedad de la potencia negativa, y luego se puede factorizar utilizando la fórmula de factorización cuadrática. La resolución de expresiones algebraicas es un concepto fundamental en matemáticas, y es esencial para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Referencias
- [1] Algebra Lineal, 3ª edición, David C. Lay.
- [2] Cálculo, 3ª edición, James Stewart.
- [3] Geometría, 3ª edición, Michael Spivak.
Palabras Clave
- Expresión algebraica
- Factorización cuadrática
- Propiedad de la potencia negativa
- Resolución de expresiones algebraicas
- Matemáticas
Introducción
En el artículo anterior, resolvimos la expresión algebraica (x-1)^2-1/3 utilizando técnicas algebraicas. En este artículo, respondemos a algunas de las preguntas más frecuentes sobre la expresión algebraica y su resolución.
Preguntas y Respuestas
Pregunta 1: ¿Qué es la expresión algebraica (x-1)^2-1/3?
Respuesta: La expresión algebraica (x-1)^2-1/3 es una expresión cuadrática que se puede resolver utilizando técnicas algebraicas. Se puede simplificar utilizando la propiedad de la potencia negativa y luego se puede factorizar utilizando la fórmula de factorización cuadrática.
Pregunta 2: ¿Cómo se simplifica la expresión (x-1)^2-1/3?
Respuesta: La expresión (x-1)^2-1/3 se puede simplificar utilizando la propiedad de la potencia negativa, que establece que (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Aplicando esta propiedad, podemos simplificar la expresión de la siguiente manera:
(x-1)^2 - 1/3 = x^2 - 2x + 1 - 1/3
Combina términos semejantes:
x^2 - 2x + 1 - 1/3 = x^2 - 2x + 2/3
Pregunta 3: ¿Cómo se factoriza la expresión x^2 - 2x + 2/3?
Respuesta: La expresión x^2 - 2x + 2/3 se puede factorizar utilizando la fórmula de factorización cuadrática. La fórmula establece que una expresión cuadrática de la forma ax^2 + bx + c se puede factorizar de la siguiente manera:
(x + p)(x + q) = x^2 + (p + q)x + pq
donde p y q son las raíces de la ecuación cuadrática.
Aplicando la fórmula de factorización cuadrática, podemos factorizar la expresión x^2 - 2x + 2/3 de la siguiente manera:
x^2 - 2x + 2/3 = (x - 1)^2 - 1/3
= (x - 1)^2 - 1/3
= (x - 1)^2 - 1/3
Pregunta 4: ¿Qué es la propiedad de la potencia negativa?
Respuesta: La propiedad de la potencia negativa establece que (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Esta propiedad se puede utilizar para simplificar expresiones algebraicas.
Pregunta 5: ¿Qué es la fórmula de factorización cuadrática?
Respuesta: La fórmula de factorización cuadrática establece que una expresión cuadrática de la forma ax^2 + bx + c se puede factorizar de la siguiente manera:
(x + p)(x + q) = x^2 + (p + q)x + pq
donde p y q son las raíces de la ecuación cuadrática.
Conclusión
En este artículo, respondimos a algunas de las preguntas más frecuentes sobre la expresión algebraica (x-1)^2-1/3 y su resolución. La expresión se puede simplificar utilizando la propiedad de la potencia negativa y luego se puede factorizar utilizando la fórmula de factorización cuadrática. La resolución de expresiones algebraicas es un concepto fundamental en matemáticas, y es esencial para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Referencias
- [1] Algebra Lineal, 3ª edición, David C. Lay.
- [2] Cálculo, 3ª edición, James Stewart.
- [3] Geometría, 3ª edición, Michael Spivak.
Palabras Clave
- Expresión algebraica
- Factorización cuadrática
- Propiedad de la potencia negativa
- Resolución de expresiones algebraicas
- Matemáticas