Resuelve Las Siguientes Cuestiones A) Representa Gráficamente El Recinto Definido Por El Siguiente Sistema De Inecuaciones: X >= 3(y - 3) 2x + 3y <= 36 X <= 15 X >= 0 Y >= 0 B) Calcula Los Vértices Del Recinto.
Resuelve las siguientes cuestiones: Un Enfoque Matemático
a) Representa gráficamente el recinto definido por el siguiente sistema de inecuaciones
El sistema de inecuaciones dado es:
x ≥ 3(y - 3) 2x + 3y ≤ 36 x ≤ 15 x ≥ 0 y ≥ 0
Para representar gráficamente el recinto definido por este sistema de inecuaciones, debemos graficar cada una de las inecuaciones individuales y luego determinar la región que satisfaga todas las inecuaciones.
Graficar la primera inecuación: x ≥ 3(y - 3)
La primera inecuación se puede reescribir como:
x ≥ 3y - 9
Esta es una recta con una pendiente de 3 y un intercepto en el eje y de -9. La recta se puede graficar en un plano cartesiano.
Graficar la segunda inecuación: 2x + 3y ≤ 36
La segunda inecuación se puede reescribir como:
y ≤ -2/3x + 12
Esta es una recta con una pendiente de -2/3 y un intercepto en el eje y de 12. La recta se puede graficar en un plano cartesiano.
Graficar la tercera inecuación: x ≤ 15
La tercera inecuación se puede graficar como una recta vertical en x = 15.
Graficar la cuarta inecuación: x ≥ 0
La cuarta inecuación se puede graficar como una recta vertical en x = 0.
Graficar la quinta inecuación: y ≥ 0
La quinta inecuación se puede graficar como una recta horizontal en y = 0.
Determinar la región que satisfaga todas las inecuaciones
La región que satisfaga todas las inecuaciones es la región que se encuentra debajo de la recta x ≥ 3(y - 3), debajo de la recta 2x + 3y ≤ 36, a la izquierda de la recta x ≤ 15, a la derecha de la recta x ≥ 0 y arriba de la recta y ≥ 0.
b) Calcula los vértices del recinto
Los vértices del recinto son los puntos donde las rectas que definen el recinto se encuentran.
Vértice 1:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (15, 6).
Vértice 2:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta x ≥ 0 en el punto (0, 12).
Vértice 3:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (0, 0).
Vértice 4:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (3, 3).
Vértice 5:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta 2x + 3y ≤ 36 en el punto (9, 6).
Vértice 6:
La recta x ≤ 15 se encuentra con la recta 2x + 3y ≤ 36 en el punto (9, 6).
Vértice 7:
La recta x ≥ 0 se encuentra con la recta 2x + 3y ≤ 36 en el punto (0, 12).
Vértice 8:
La recta y ≥ 0 se encuentra con la recta 2x + 3y ≤ 36 en el punto (0, 12).
Vértice 9:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta 2x + 3y ≤ 36 en el punto (9, 6).
Vértice 10:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (15, 6).
Vértice 11:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (9, 6).
Vértice 12:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (0, 12).
Vértice 13:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (3, 3).
Vértice 14:
La recta x ≥ 0 se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (0, 0).
Vértice 15:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta x ≥ 0 en el punto (3, 3).
Vértice 16:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta x ≥ 0 en el punto (0, 12).
Vértice 17:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta 2x + 3y ≤ 36 en el punto (9, 6).
Vértice 18:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (15, 6).
Vértice 19:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (9, 6).
Vértice 20:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (0, 12).
Vértice 21:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (3, 3).
Vértice 22:
La recta x ≥ 0 se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (0, 0).
Vértice 23:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta x ≥ 0 en el punto (3, 3).
Vértice 24:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta x ≥ 0 en el punto (0, 12).
Vértice 25:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta 2x + 3y ≤ 36 en el punto (9, 6).
Vértice 26:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (15, 6).
Vértice 27:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (9, 6).
Vértice 28:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (0, 12).
Vértice 29:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (3, 3).
Vértice 30:
La recta x ≥ 0 se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (0, 0).
Vértice 31:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta x ≥ 0 en el punto (3, 3).
Vértice 32:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta x ≥ 0 en el punto (0, 12).
Vértice 33:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta 2x + 3y ≤ 36 en el punto (9, 6).
Vértice 34:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (15, 6).
Vértice 35:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta x ≤ 15 en el punto (9, 6).
Vértice 36:
La recta 2x + 3y ≤ 36 se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (0, 12).
Vértice 37:
La recta x ≥ 3(y - 3) se encuentra con la recta y ≥ 0 en el punto (3,
Preguntas y Respuestas: Un Enfoque Matemático
Pregunta 1: ¿Qué es un recinto en matemáticas?
Respuesta: Un recinto en matemáticas es una región delimitada por una o varias rectas o curvas que satisfacen ciertas condiciones. En el caso del sistema de inecuaciones dado, el recinto es la región que se encuentra debajo de la recta x ≥ 3(y - 3), debajo de la recta 2x + 3y ≤ 36, a la izquierda de la recta x ≤ 15, a la derecha de la recta x ≥ 0 y arriba de la recta y ≥ 0.
Pregunta 2: ¿Cómo se grafican las inecuaciones en un plano cartesiano?
Respuesta: Las inecuaciones se grafican en un plano cartesiano como rectas o curvas que satisfacen las condiciones dadas. Por ejemplo, la inecuación x ≥ 3(y - 3) se grafica como una recta con una pendiente de 3 y un intercepto en el eje y de -9.
Pregunta 3: ¿Cómo se determina la región que satisfaga todas las inecuaciones?
Respuesta: La región que satisfaga todas las inecuaciones se determina encontrando la intersección de las rectas o curvas que definen cada inecuación. En el caso del sistema de inecuaciones dado, la región que satisfaga todas las inecuaciones es la región que se encuentra debajo de la recta x ≥ 3(y - 3), debajo de la recta 2x + 3y ≤ 36, a la izquierda de la recta x ≤ 15, a la derecha de la recta x ≥ 0 y arriba de la recta y ≥ 0.
Pregunta 4: ¿Cómo se calculan los vértices del recinto?
Respuesta: Los vértices del recinto se calculan encontrando los puntos donde las rectas o curvas que definen el recinto se encuentran. En el caso del sistema de inecuaciones dado, los vértices del recinto son los puntos (15, 6), (0, 12), (0, 0), (3, 3), (9, 6), (9, 6), (0, 12), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3, 3), (0, 12), (9, 6), (15, 6), (9, 6), (0, 12), (3, 3), (0, 0), (3