Resuelve Las Ecuaciones Utilizando Las Propiedades De La Multiplicacion Y La Division De Numeros Naturales. A. 3

Introducción

La multiplicación y la división de números naturales son operaciones fundamentales en la matemática. En este capítulo, exploraremos cómo utilizar las propiedades de estas operaciones para resolver ecuaciones. Las ecuaciones son declaraciones que establecen una igualdad entre dos expresiones matemáticas. Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera.

Propiedades de la multiplicación

La multiplicación es una operación que combina dos o más números para obtener un resultado. Las propiedades de la multiplicación son:

• Commutativa: El orden de los números no cambia el resultado. Por ejemplo, 2 × 3 = 3 × 2.
• Asociativa: La multiplicación de tres o más números puede ser realizada de diferentes maneras, pero el resultado es siempre el mismo. Por ejemplo, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).
• Distributiva: La multiplicación se puede distribuir sobre la suma de dos números. Por ejemplo, 2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4.

Propiedades de la división

La división es una operación que divide un número por otro para obtener un resultado. Las propiedades de la división son:

• Commutativa: La división no es comutativa, es decir, el orden de los números cambia el resultado. Por ejemplo, 6 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 6.
• Asociativa: La división de tres o más números puede ser realizada de diferentes maneras, pero el resultado es siempre el mismo. Por ejemplo, (6 ÷ 2) ÷ 3 = 6 ÷ (2 ÷ 3).
• Distributiva: La división se puede distribuir sobre la suma de dos números. Por ejemplo, 6 ÷ (2 + 3) = 6 ÷ 2 + 6 ÷ 3.

Resolviendo ecuaciones utilizando las propiedades de la multiplicación y la división

Ahora que hemos revisado las propiedades de la multiplicación y la división, podemos aplicarlas para resolver ecuaciones. A continuación, se presentan algunos ejemplos:

Ejemplo 1

Resuelve la ecuación: 2 × x = 12

Para resolver esta ecuación, podemos utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 1/2 para obtener:

x = 12 ÷ 2

x = 6

Ejemplo 2

Resuelve la ecuación: x ÷ 3 = 4

Para resolver esta ecuación, podemos utilizar la propiedad distributiva de la división. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 3 para obtener:

x = 4 × 3

x = 12

Ejemplo 3

Resuelve la ecuación: 2 × (x + 3) = 14

Para resolver esta ecuación, podemos utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación. Distribuimos el 2 a ambos lados de la ecuación para obtener:

2x + 6 = 14

Restamos 6 de ambos lados de la ecuación para obtener:

2x = 8

Dividimos ambos lados de la ecuación por 2 para obtener:

x = 4

Conclusión

En este capítulo, hemos explorado cómo utilizar las propiedades de la multiplicación y la división para resolver ecuaciones. Las propiedades de la multiplicación, como la comutativa, asociativa y distributiva, pueden ser utilizadas para simplificar ecuaciones y resolver variables. De manera similar, las propiedades de la división, como la comutativa, asociativa y distributiva, pueden ser utilizadas para resolver ecuaciones que involucran división. Al aplicar estas propiedades, podemos resolver ecuaciones de manera efectiva y eficiente.

Ejercicios

A continuación, se presentan algunos ejercicios para practicar las propiedades de la multiplicación y la división:

1. Resuelve la ecuación: 3 × x = 15
2. Resuelve la ecuación: x ÷ 2 = 6
3. Resuelve la ecuación: 2 × (x - 2) = 10
4. Resuelve la ecuación: x ÷ 4 = 3
5. Resuelve la ecuación: 3 × (x + 2) = 21

Recuerda que la práctica es la mejor manera de mejorar tus habilidades en matemáticas. ¡Buena suerte!