Resolva Os Mesmos Itens Da Atividade Anterior, Supondo Que, Em Cada Númer Formado, Os Algarismos Tenham Que Ser Distintos.
**Resolva os Mesmos Itens da Atividade Anterior: Um Desafio de Matemática**
Nesta atividade, você será desafiado a resolver problemas de matemática que envolvem a formação de números com algarismos distintos. Isso significa que, em cada número formado, os algarismos não podem ser repetidos. Este desafio é uma ótima oportunidade para praticar habilidades matemáticas e desenvolver sua criatividade.
Pergunta 1: Quantos números podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sem repetir nenhum algarismo?
Resposta: Para resolver este problema, podemos usar o conceito de combinação. Nós temos 6 algarismos disponíveis e precisamos escolher 3 deles para formar um número. O número de combinações pode ser calculado usando a fórmula:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
onde n é o número total de algarismos (6) e k é o número de algarismos que precisamos escolher (3).
C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (6 × 5 × 4) / (3 × 2 × 1) = 20
Portanto, existem 20 números que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, sem repetir nenhum algarismo.
Pergunta 2: Quantos números podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repetir nenhum algarismo?
Resposta: Neste caso, temos 9 algarismos disponíveis e precisamos escolher 3 deles para formar um número. O número de combinações pode ser calculado usando a fórmula:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
onde n é o número total de algarismos (9) e k é o número de algarismos que precisamos escolher (3).
C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3!6!) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 84
Portanto, existem 84 números que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repetir nenhum algarismo.
Pergunta 3: Quantos números podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11, sem repetir nenhum algarismo?
Resposta: Neste caso, temos 11 algarismos disponíveis e precisamos escolher 3 deles para formar um número. O número de combinações pode ser calculado usando a fórmula:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
onde n é o número total de algarismos (11) e k é o número de algarismos que precisamos escolher (3).
C(11, 3) = 11! / (3!(11-3)!) = 11! / (3!8!) = (11 × 10 × 9) / (3 × 2 × 1) = 165
Portanto, existem 165 números que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11, sem repetir nenhum algarismo.
Pergunta 4: Qual é o número de combinações possíveis para formar um número com 4 algarismos, sem repetir nenhum algarismo, usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
Resposta: Neste caso, temos 9 algarismos disponíveis e precisamos escolher 4 deles para formar um número. O número de combinações pode ser calculado usando a fórmula:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
onde n é o número total de algarismos (9) e k é o número de algarismos que precisamos escolher (4).
C(9, 4) = 9! / (4!(9-4)!) = 9! / (4!5!) = (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) = 126
Portanto, existem 126 números que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repetir nenhum algarismo.
Pergunta 5: Qual é o número de combinações possíveis para formar um número com 5 algarismos, sem repetir nenhum algarismo, usando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
Resposta: Neste caso, temos 9 algarismos disponíveis e precisamos escolher 5 deles para formar um número. O número de combinações pode ser calculado usando a fórmula:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
onde n é o número total de algarismos (9) e k é o número de algarismos que precisamos escolher (5).
C(9, 5) = 9! / (5!(9-5)!) = 9! / (5!4!) = (9 × 8 × 7 × 6 × 5) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 126
Portanto, existem 126 números que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, sem repetir nenhum algarismo.
Nesta atividade, você foi desafiado a resolver problemas de matemática que envolvem a formação de números com algarismos distintos. Você aprendeu a usar a fórmula de combinação para calcular o número de combinações possíveis para formar um número com um certo número de algarismos, sem repetir nenhum algarismo. Essa habilidade é importante em muitas áreas da matemática e da ciência, e pode ser aplicada em problemas reais do mundo real.