Reescreva A Expressão Na Forma A N {a^n} A N . ( A 2 3 ) − 1 = {\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1}=} A 3 2 − 1 = Qual É O Valor De N {n} N Na Expressão Resultante?

Mar 11, 2025 by ADMIN 182 views

Reescreva a expressão na forma ${a^n}$

A expressão ${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1}}$ é uma expressão algébrica que envolve expoentes e potências. Neste artigo, vamos reescrever essa expressão na forma ${a^n}$ e encontrar o valor de ${n}$ na expressão resultante.

Regras de Expoentes

Antes de começar a reescrever a expressão, é importante lembrar as regras de expoentes. A regra de expoentes que vamos usar aqui é a seguinte:

${(a^m)^n = a^{mn}}$

Essa regra nos permite reescrever uma expressão com expoentes como uma expressão simples com um expoente único.

Reescrevendo a Expressão

Agora, vamos reescrever a expressão ${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1}}$ usando a regra de expoentes.

${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1} = \left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1} \cdot \frac{1}{a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}} = \frac{1}{a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}} \cdot a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}} = 1}$

No entanto, isso não é o que estamos procurando. Estamos procurando reescrever a expressão na forma ${a^n}$ . Para fazer isso, precisamos usar a regra de expoentes novamente.

${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1} = \left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1} \cdot \frac{a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}}{a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}} = \frac{a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}}{a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}} \cdot a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}} = a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}} \cdot a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}} = a^{^{\scriptsize\dfrac{4}3}}}$

Agora, podemos ver que a expressão ${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1}}$ pode ser reescrita na forma ${a^n}$ como ${a^{^{\scriptsize\dfrac{4}3}}}$ .

Encontrando o Valor de n

Agora que sabemos que a expressão ${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1}}$ pode ser reescrita na forma ${a^n}$ como ${a^{^{\scriptsize\dfrac{4}3}}}$ , podemos encontrar o valor de ${n}$ .

O valor de ${n}$ é simplesmente o expoente da expressão ${a^{^{\scriptsize\dfrac{4}3}}}$ , que é ${\frac{4}{3}}$ .

Conclusão

Em resumo, a expressão ${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1}}$ pode ser reescrita na forma ${a^n}$ como ${a^{^{\scriptsize\dfrac{4}3}}}$ . O valor de ${n}$ é ${\frac{4}{3}}$ .

Exercícios

Aqui estão alguns exercícios para praticar a regra de expoentes:

Reescreva a expressão ${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{3}2}}\right)^{-1}}$ na forma ${a^n}$ .
Encontre o valor de ${n}$ na expressão ${a^{^{\scriptsize\dfrac{5}4}}}$ .
Reescreva a expressão ${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}5}}\right)^{-1}}$ na forma ${a^n}$ .

Referências

[1] "Regras de Expoentes" da Wikipedia.
[2] "Expoentes e Potências" do site do Ministério da Educação.

Palavras-Chave

Expoentes
Potências
Regra de expoentes
Expressão algébrica
Valor de n
Perguntas e Respostas sobre Expoentes e Potências =====================================================

Q: O que são expoentes e potências?

A: Expoentes e potências são conceitos fundamentais da álgebra que permitem expressar números e variáveis em termos de potências. Um expoente é um número que indica a potência a que uma base deve ser elevada. Por exemplo, a expressão ${a^m}$ indica que a base ${a}$ deve ser elevada à potência ${m}$ .

Q: Como se calcula a potência de um número?

A: A potência de um número é calculada elevando a base ao expoente. Por exemplo, se queremos calcular ${a^m}$ , basta multiplicar a base ${a}$ por si mesma ${m}$ vezes. Se ${m}$ for um número fracionário, basta dividir a base por si mesma o número de vezes correspondente ao denominador de ${m}$ .

Q: Qual é a regra de expoentes?

A: A regra de expoentes é a seguinte:

${(a^m)^n = a^{mn}}$

Essa regra nos permite reescrever uma expressão com expoentes como uma expressão simples com um expoente único.

Q: Como se reescreve uma expressão com expoentes na forma ${a^n}$ ?

A: Para reescrever uma expressão com expoentes na forma ${a^n}$ , basta usar a regra de expoentes. Por exemplo, se queremos reescrever a expressão ${\left(a^{^{\scriptsize\dfrac{2}3}}\right)^{-1}}$ na forma ${a^n}$ , basta usar a regra de expoentes:

Q: Qual é o valor de ${n}$ na expressão ${a^{^{\scriptsize\dfrac{4}3}}}$ ?

A: O valor de ${n}$ na expressão ${a^{^{\scriptsize\dfrac{4}3}}}$ é simplesmente o expoente da expressão, que é ${\frac{4}{3}}$ .

Q: Como se calcula a potência de uma variável?

A: A potência de uma variável é calculada da mesma forma que a potência de um número. Basta elevar a variável ao expoente correspondente.

Q: Qual é a importância dos expoentes e potências na álgebra?

A: Os expoentes e potências são conceitos fundamentais da álgebra que permitem expressar números e variáveis em termos de potências. Eles são usados em uma variedade de aplicações, incluindo a resolução de equações e a análise de funções.

Q: Quais são as principais regras de expoentes?

A: As principais regras de expoentes são:

${(a^m)^n = a^{mn}}$
${a^m \cdot a^n = a^{m+n}}$
${\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}}$

Essas regras nos permitem reescrever expressões com expoentes de forma simples e eficiente.

Q: Como se aplicam os expoentes e potências em problemas práticos?

A: Os expoentes e potências são usados em uma variedade de problemas práticos, incluindo a resolução de equações, a análise de funções e a modelagem de sistemas. Eles são também usados em aplicações como a física, a engenharia e a economia.

Q: Quais são as principais diferenças entre expoentes e potências?

A: As principais diferenças entre expoentes e potências são:

Expoentes são números que indicam a potência a que uma base deve ser elevada.
Potências são resultados de elevar uma base ao expoente correspondente.
Expoentes são usados para expressar números e variáveis em termos de potências.
Potências são usadas para calcular resultados de elevar uma base ao expoente correspondente.

Essas diferenças são fundamentais para entender os conceitos de expoentes e potências e aplicá-los de forma eficiente em problemas práticos.