Reduza Em Uma Potencia De Base 2 2⁹.2.2³/2⁴.2².2⁵
Introdução
A redução de expressões em potências de base 2 é uma habilidade fundamental na matemática, especialmente em áreas como álgebra e teoria dos números. Neste artigo, vamos explorar como reduzir a expressão 2⁹.2.2³/2⁴.2².2⁵ em uma potência de base 2.
Passo 1: Simplificar a expressão
A primeira etapa é simplificar a expressão 2⁹.2.2³/2⁴.2².2⁵. Para isso, podemos começar a combinar os termos com base 2.
- 2⁹ é uma potência de base 2, então podemos deixá-lo como está.
- 2 é uma potência de base 2, então podemos deixá-lo como está.
- 2³ é uma potência de base 2, então podemos deixá-lo como está.
- 2⁴ é uma potência de base 2, então podemos deixá-lo como está.
- 2² é uma potência de base 2, então podemos deixá-lo como está.
- 2⁵ é uma potência de base 2, então podemos deixá-lo como está.
Agora, podemos combinar os termos:
2⁹.2.2³/2⁴.2².2⁵ = 2⁹.2.2³/2⁴.2².2⁵
Passo 2: Aplicar as regras de potência
Agora, podemos aplicar as regras de potência para simplificar a expressão. Lembre-se de que:
- Quando se multiplica potências com o mesmo base, você pode somar os expoentes.
- Quando se divide potências com o mesmo base, você pode subtrair os expoentes.
Vamos aplicar essas regras:
- 2⁹.2 = 2⁹+1 = 2¹⁰
- 2³/2⁴ = 2³-4 = 2⁻¹
- 2².2⁵ = 2²+5 = 2⁷
Agora, podemos substituir essas expressões na nossa equação:
2¹⁰.2⁻¹.2⁷
Passo 3: Simplificar a expressão final
Agora, podemos simplificar a expressão final. Lembre-se de que:
- Quando se multiplica potências com o mesmo base, você pode somar os expoentes.
- Quando se divide potências com o mesmo base, você pode subtrair os expoentes.
Vamos aplicar essas regras:
- 2¹⁰.2⁻¹ = 2¹⁰-1 = 2⁹
- 2⁹.2⁷ = 2⁹+7 = 2¹⁶
Agora, podemos substituir essa expressão na nossa equação:
2¹⁶
Conclusão
A expressão 2⁹.2.2³/2⁴.2².2⁵ pode ser reduzida a 2¹⁶. Isso foi possível graças à aplicação das regras de potência e à simplificação da expressão.
Exercícios
- Reduza a expressão 2⁸.2.2²/2³.2².2⁴ em uma potência de base 2.
- Reduza a expressão 2¹².2.2⁵/2².2³.2⁶ em uma potência de base 2.
Referências
- [1] "Álgebra" de Michael Artin. 3ª edição. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
- [2] "Teoria dos Números" de Ivan Niven. 2ª edição. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
Notas
- A expressão 2⁹.2.2³/2⁴.2².2⁵ pode ser reduzida a 2¹⁶ graças à aplicação das regras de potência e à simplificação da expressão.
- A redução de expressões em potências de base 2 é uma habilidade fundamental na matemática, especialmente em áreas como álgebra e teoria dos números.
Introdução
A redução de expressões em potências de base 2 é uma habilidade fundamental na matemática, especialmente em áreas como álgebra e teoria dos números. Neste artigo, vamos responder a algumas perguntas frequentes sobre o assunto.
Pergunta 1: O que é uma potência de base 2?
Resposta: Uma potência de base 2 é uma expressão matemática que representa um número elevado a uma certa potência. Por exemplo, 2⁹ é uma potência de base 2, pois representa o número 2 elevado a 9.
Pergunta 2: Como reduzir uma expressão em potências de base 2?
Resposta: Para reduzir uma expressão em potências de base 2, você pode aplicar as regras de potência, que incluem:
- Quando se multiplica potências com o mesmo base, você pode somar os expoentes.
- Quando se divide potências com o mesmo base, você pode subtrair os expoentes.
Pergunta 3: Como simplificar uma expressão em potências de base 2?
Resposta: Para simplificar uma expressão em potências de base 2, você pode aplicar as regras de potência e combinar os termos. Por exemplo, 2⁹.2.2³/2⁴.2².2⁵ pode ser simplificado para 2¹⁶.
Pergunta 4: Qual é a importância da redução de expressões em potências de base 2?
Resposta: A redução de expressões em potências de base 2 é importante porque ajuda a simplificar expressões complexas e a resolver problemas em áreas como álgebra e teoria dos números.
Pergunta 5: Quais são as regras de potência?
Resposta: As regras de potência incluem:
- Quando se multiplica potências com o mesmo base, você pode somar os expoentes.
- Quando se divide potências com o mesmo base, você pode subtrair os expoentes.
Pergunta 6: Como aplicar as regras de potência?
Resposta: Para aplicar as regras de potência, você pode seguir os seguintes passos:
- Identifique as potências com o mesmo base.
- Aplicar as regras de potência (somar ou subtrair os expoentes).
- Simplificar a expressão.
Pergunta 7: Quais são as áreas da matemática que utilizam a redução de expressões em potências de base 2?
Resposta: A redução de expressões em potências de base 2 é utilizada em áreas como álgebra e teoria dos números.
Pergunta 8: Quais são as vantagens da redução de expressões em potências de base 2?
Resposta: As vantagens da redução de expressões em potências de base 2 incluem:
- Simplificar expressões complexas.
- Resolver problemas em áreas como álgebra e teoria dos números.
- Melhorar a compreensão da matemática.
Conclusão
A redução de expressões em potências de base 2 é uma habilidade fundamental na matemática, especialmente em áreas como álgebra e teoria dos números. Neste artigo, respondemos a algumas perguntas frequentes sobre o assunto e fornecemos informações sobre como aplicar as regras de potência e simplificar expressões.
Exercícios
- Reduza a expressão 2⁸.2.2²/2³.2².2⁴ em uma potência de base 2.
- Reduza a expressão 2¹².2.2⁵/2².2³.2⁶ em uma potência de base 2.
Referências
- [1] "Álgebra" de Michael Artin. 3ª edição. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
- [2] "Teoria dos Números" de Ivan Niven. 2ª edição. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
Notas
- A redução de expressões em potências de base 2 é uma habilidade fundamental na matemática, especialmente em áreas como álgebra e teoria dos números.
- A aplicação das regras de potência e a simplificação de expressões são fundamentais para resolver problemas em áreas como álgebra e teoria dos números.