Realiza La Siguiente Suma: $\sum_{n=2}^4\left(3 N^2-5 N+7\right$\]

Feb 28, 2025 by ADMIN 67 views

$Realiza la siguiente suma: $\sum_{n=2}^4\left(3 n^2-5 n+7\right)$$

Introducción

La suma de una serie es un concepto fundamental en la matemática, especialmente en álgebra y análisis. En este artículo, nos enfocaremos en realizar la suma de una serie dada, $\sum_{n=2}^4\left(3 n^2-5 n+7\right)$ . Esta serie se compone de tres términos, cada uno de los cuales es una función polinómica de $n$ . Para realizar la suma, debemos evaluar cada término para los valores de $n$ que van desde 2 hasta 4.

Evaluación de la serie

La serie dada se puede escribir como:

\sum_{n=2}^4\left(3 n^2-5 n+7\right) = \left(3(2)^2-5(2)+7\right) + \left(3(3)^2-5(3)+7\right) + \left(3(4)^2-5(4)+7\right)

Para evaluar cada término, debemos sustituir los valores de $n$ en la expresión dada.

Término 1

Para el primer término, $n=2$ , la expresión se evalúa de la siguiente manera:

3(2)^2-5(2)+7 = 3(4)-10+7 = 12-10+7 = 9

Término 2

Para el segundo término, $n=3$ , la expresión se evalúa de la siguiente manera:

3(3)^2-5(3)+7 = 3(9)-15+7 = 27-15+7 = 19

Término 3

Para el tercer término, $n=4$ , la expresión se evalúa de la siguiente manera:

3(4)^2-5(4)+7 = 3(16)-20+7 = 48-20+7 = 35

Suma de la serie

Ahora que hemos evaluado cada término, podemos sumarlos para obtener el resultado final:

\sum_{n=2}^4\left(3 n^2-5 n+7\right) = 9 + 19 + 35 = 63

Conclusión

En este artículo, hemos realizado la suma de la serie dada, $\sum_{n=2}^4\left(3 n^2-5 n+7\right)$ . Al evaluar cada término para los valores de $n$ que van desde 2 hasta 4, hemos obtenido un resultado final de 63. Esta serie es un ejemplo de cómo se pueden evaluar y sumar series en álgebra y análisis.

Aplicaciones de la suma de series

La suma de series tiene muchas aplicaciones en la matemática y en la ciencia. Algunas de las aplicaciones más comunes incluyen:

Análisis de datos: La suma de series se utiliza para analizar y visualizar datos en diferentes campos, como la economía, la medicina y la física.
Modelado matemático: La suma de series se utiliza para modelar y predecir fenómenos en la naturaleza, como la propagación de ondas y la evolución de poblaciones.
Cálculo de probabilidades: La suma de series se utiliza para calcular probabilidades y expectativas en diferentes campos, como la estadística y la teoría de la probabilidad.

Ejercicios y problemas relacionados

Ejercicio 1: Realiza la suma de la serie $\sum_{n=1}^3\left(2 n^2-3 n+1\right)$ .
Ejercicio 2: Realiza la suma de la serie $\sum_{n=2}^4\left(n^2-2 n+1\right)$ .
Problema 1: ¿Cuál es el valor de la serie $\sum_{n=1}^2\left(3 n^2-2 n+1\right)$ ?

Referencias

[1]: "Cálculo" de Michael Spivak.
[2]: "Álgebra" de David S. Dummit y Richard M. Foote.
[3]: "Análisis matemático" de Walter Rudin.

Palabras clave

Suma de series
Serie
Término
Evaluación de series
Análisis de datos
Modelado matemático
Cálculo de probabilidades

Introducción

La suma de series es un concepto fundamental en la matemática, especialmente en álgebra y análisis. En este artículo, respondemos a algunas de las preguntas más comunes sobre la suma de series.

Preguntas y respuestas

Pregunta 1: ¿Qué es la suma de una serie?

Respuesta: La suma de una serie es el resultado de sumar todos los términos de la serie. Cada término es una función polinómica de una variable, y la suma se evalúa sustituyendo los valores de la variable en la expresión dada.

Pregunta 2: ¿Cómo se evalúa una serie?

Respuesta: Para evaluar una serie, debemos sustituir los valores de la variable en la expresión dada y sumar los resultados. Por ejemplo, si tenemos la serie $\sum_{n=2}^4\left(3 n^2-5 n+7\right)$ , debemos evaluar cada término para los valores de $n$ que van desde 2 hasta 4.

Pregunta 3: ¿Cuál es el propósito de la suma de series?

Respuesta: La suma de series se utiliza para analizar y visualizar datos en diferentes campos, como la economía, la medicina y la física. También se utiliza para modelar y predecir fenómenos en la naturaleza, como la propagación de ondas y la evolución de poblaciones.

Pregunta 4: ¿Cómo se relaciona la suma de series con el cálculo de probabilidades?

Respuesta: La suma de series se utiliza para calcular probabilidades y expectativas en diferentes campos, como la estadística y la teoría de la probabilidad. Por ejemplo, se puede utilizar la suma de series para calcular la probabilidad de que un evento ocurra en un conjunto de eventos.

Pregunta 5: ¿Qué es un término en una serie?

Respuesta: Un término en una serie es una función polinómica de una variable. Cada término se evalúa sustituyendo los valores de la variable en la expresión dada.

Pregunta 6: ¿Cómo se determina el valor de una serie?

Respuesta: El valor de una serie se determina sumando todos los términos de la serie. Por ejemplo, si tenemos la serie $\sum_{n=2}^4\left(3 n^2-5 n+7\right)$ , el valor de la serie es 63.

Pregunta 7: ¿Qué es la evaluación de series?

Respuesta: La evaluación de series es el proceso de sustituir los valores de la variable en la expresión dada y sumar los resultados. Por ejemplo, si tenemos la serie $\sum_{n=2}^4\left(3 n^2-5 n+7\right)$ , la evaluación de la serie implica sustituir los valores de $n$ que van desde 2 hasta 4 en la expresión dada.

Pregunta 8: ¿Qué es el análisis de datos?

Respuesta: El análisis de datos es el proceso de examinar y comprender los datos en diferentes campos, como la economía, la medicina y la física. La suma de series se utiliza para analizar y visualizar datos.

Pregunta 9: ¿Qué es el modelado matemático?

Respuesta: El modelado matemático es el proceso de crear modelos matemáticos para describir y predecir fenómenos en la naturaleza. La suma de series se utiliza para modelar y predecir fenómenos.

Pregunta 10: ¿Qué es el cálculo de probabilidades?

Respuesta: El cálculo de probabilidades es el proceso de calcular probabilidades y expectativas en diferentes campos, como la estadística y la teoría de la probabilidad. La suma de series se utiliza para calcular probabilidades y expectativas.