Quantos Números Com Quatro Algarismos Distintos Existem No Sistema Decimal, Considerando Que Os Algarismos Podem Variar De 0 A 9 E Que O Primeiro Algarismo Não Pode Ser Zero? As Alternativas São: A) 5.040 B) 6.480 C) 7.200 D) 8.640

Quantos números com quatro algarismos distintos existem no sistema decimal?

Uma questão de matemática e lógica

O sistema decimal é um dos sistemas numéricos mais comuns utilizados em nossa vida diária. Com ele, podemos representar números de forma fácil e eficiente. No entanto, existem muitas questões interessantes que podemos fazer sobre o sistema decimal, como a quantidade de números com quatro algarismos distintos.

O problema

A pergunta é simples: quantos números com quatro algarismos distintos existem no sistema decimal? Os algarismos podem variar de 0 a 9 e o primeiro algarismo não pode ser zero. Isso significa que o primeiro algarismo pode ser qualquer número de 1 a 9, enquanto os outros três algarismos podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado no primeiro algarismo.

A solução

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação. Uma permutação é uma arranjo de objetos em uma ordem específica. Nesse caso, estamos procurando por arranjos de quatro algarismos distintos.

O primeiro algarismo pode ser qualquer número de 1 a 9, o que nos dá 9 opções. Os outros três algarismos podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado no primeiro algarismo. Isso significa que os outros três algarismos têm 9 opções cada um, pois podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado.

Calculando a quantidade de números

Agora, podemos calcular a quantidade de números com quatro algarismos distintos. O primeiro algarismo tem 9 opções, os outros três algarismos têm 9 opções cada um, e os algarismos são distintos. Isso significa que podemos usar o conceito de permutação para calcular a quantidade de números.

A quantidade de permutações de 4 objetos distintos é dada pela fórmula:

P(4, 4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

No entanto, isso não é o que estamos procurando. Estamos procurando por arranjos de quatro algarismos distintos, onde o primeiro algarismo pode ser qualquer número de 1 a 9, e os outros três algarismos podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado.

Calculando a quantidade de números com quatro algarismos distintos

Agora, podemos calcular a quantidade de números com quatro algarismos distintos. O primeiro algarismo tem 9 opções, os outros três algarismos têm 9 opções cada um, e os algarismos são distintos. Isso significa que podemos usar o conceito de permutação para calcular a quantidade de números.

A quantidade de permutações de 4 objetos distintos é dada pela fórmula:

P(4, 4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

No entanto, isso não é o que estamos procurando. Estamos procurando por arranjos de quatro algarismos distintos, onde o primeiro algarismo pode ser qualquer número de 1 a 9, e os outros três algarismos podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado.

Para calcular a quantidade de números com quatro algarismos distintos, podemos usar a seguinte fórmula:

(9 × 9 × 8 × 7) = 4536

Essa é a quantidade de números com quatro algarismos distintos no sistema decimal.

Conclusão

A quantidade de números com quatro algarismos distintos no sistema decimal é 4536. Isso significa que existem 4536 arranjos de quatro algarismos distintos, onde o primeiro algarismo pode ser qualquer número de 1 a 9, e os outros três algarismos podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado.

Alternativas

As alternativas são:

a) 5.040 b) 6.480 c) 7.200 d) 8.640

A resposta correta é:

4536

Referências

• "Permutação" em Wikipedia
• "Sistema decimal" em Wikipedia

Palavras-chave

• sistema decimal
• permutação
• números com quatro algarismos distintos
• matemática
  Perguntas e Respostas sobre Números com Quatro Algarismos Distintos

Uma coleção de perguntas e respostas sobre o tema

Aqui estão algumas perguntas e respostas sobre números com quatro algarismos distintos:

Pergunta 1: O que é um número com quatro algarismos distintos?

Resposta: Um número com quatro algarismos distintos é um número que tem quatro algarismos diferentes, onde cada algarismo pode ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado.

Pergunta 2: Como calcular a quantidade de números com quatro algarismos distintos?

Resposta: A quantidade de números com quatro algarismos distintos pode ser calculada usando a fórmula:

(9 × 9 × 8 × 7) = 4536

Essa fórmula considera que o primeiro algarismo pode ser qualquer número de 1 a 9, e os outros três algarismos podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado.

Pergunta 3: Por que o primeiro algarismo não pode ser zero?

Resposta: O primeiro algarismo não pode ser zero porque, se fosse zero, o número não teria quatro algarismos distintos. Além disso, o sistema decimal não permite que o primeiro algarismo seja zero.

Pergunta 4: Quais são as alternativas para a quantidade de números com quatro algarismos distintos?

Resposta: As alternativas são:

a) 5.040 b) 6.480 c) 7.200 d) 8.640

A resposta correta é 4536.

Pergunta 5: O que é a permutação em matemática?

Resposta: A permutação é um conceito em matemática que se refere a uma arranjo de objetos em uma ordem específica. Em outras palavras, é a quantidade de maneiras de organizar objetos em uma ordem específica.

Pergunta 6: Como a permutação se relaciona com números com quatro algarismos distintos?

Resposta: A permutação se relaciona com números com quatro algarismos distintos porque a quantidade de permutações de 4 objetos distintos é dada pela fórmula:

P(4, 4) = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

No entanto, isso não é o que estamos procurando. Estamos procurando por arranjos de quatro algarismos distintos, onde o primeiro algarismo pode ser qualquer número de 1 a 9, e os outros três algarismos podem ser qualquer número de 0 a 9, exceto o número que já foi utilizado.

Pergunta 7: O que é o sistema decimal?

Resposta: O sistema decimal é um dos sistemas numéricos mais comuns utilizados em nossa vida diária. Com ele, podemos representar números de forma fácil e eficiente.

Pergunta 8: Como o sistema decimal se relaciona com números com quatro algarismos distintos?

Resposta: O sistema decimal se relaciona com números com quatro algarismos distintos porque a quantidade de números com quatro algarismos distintos no sistema decimal é 4536.

Pergunta 9: Quais são as implicações práticas de calcular a quantidade de números com quatro algarismos distintos?

Resposta: As implicações práticas de calcular a quantidade de números com quatro algarismos distintos podem variar dependendo do contexto. No entanto, em geral, isso pode ser útil em situações em que é necessário calcular a quantidade de arranjos de objetos em uma ordem específica.

Pergunta 10: Onde posso encontrar mais informações sobre números com quatro algarismos distintos?

Resposta: Você pode encontrar mais informações sobre números com quatro algarismos distintos em sites de matemática, livros de matemática e outras fontes de informação.

Referências

• "Permutação" em Wikipedia
• "Sistema decimal" em Wikipedia
• "Números com quatro algarismos distintos" em sites de matemática

Palavras-chave

• sistema decimal
• permutação
• números com quatro algarismos distintos
• matemática