Qual É O Valor Da Permutação De 20 Elementos Tomados 2 A 2? (Alternativas: A) 380 B) 400 C) 420 D) 440)

by ADMIN 104 views

Calculando a Permutação de 20 Elementos Tomados 2 a 2

A permutação é um conceito fundamental da matemática que descreve a ordem em que os elementos de um conjunto são dispostos. Neste artigo, vamos explorar como calcular a permutação de 20 elementos tomados 2 a 2.

O que é uma permutação?

Uma permutação é uma disposição de elementos de um conjunto em uma ordem específica. Por exemplo, se tivermos um conjunto de 3 elementos {A, B, C}, as permutações possíveis são:

  • A, B, C
  • A, C, B
  • B, A, C
  • B, C, A
  • C, A, B
  • C, B, A

Fórmula para calcular a permutação

A fórmula para calcular a permutação de n elementos tomados r a r é:

P(n, r) = n! / (n-r)!

onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos tomados.

Calculando a permutação de 20 elementos tomados 2 a 2

Agora, vamos calcular a permutação de 20 elementos tomados 2 a 2. Neste caso, n = 20 e r = 2.

P(20, 2) = 20! / (20-2)! = 20! / 18! = (20 × 19 × 18!) / 18! = 20 × 19 = 380

Alternativas e respostas

Agora que calculamos a permutação de 20 elementos tomados 2 a 2, podemos comparar com as alternativas fornecidas:

  • A) 380
  • B) 400
  • C) 420
  • D) 440

A resposta correta é A) 380.

Conclusão

Neste artigo, exploramos o conceito de permutação e calculamos a permutação de 20 elementos tomados 2 a 2. A fórmula para calcular a permutação é P(n, r) = n! / (n-r)!, e podemos aplicar essa fórmula para resolver problemas de permutação.

Referências

  • "Permutação" no Wikipedia
  • "Fórmula de permutação" no MathWorld

Perguntas frequentes

  • O que é uma permutação?
  • Como calcular a permutação de n elementos tomados r a r?
  • Qual é a fórmula para calcular a permutação?

Leitura adicional

  • "Permutação e combinação" no Khan Academy
  • "Fórmula de permutação e combinação" no Math Open Reference
    Perguntas e Respostas sobre Permutação

A permutação é um conceito fundamental da matemática que descreve a ordem em que os elementos de um conjunto são dispostos. Neste artigo, vamos responder a perguntas frequentes sobre permutação e fornecer informações adicionais sobre o assunto.

Pergunta 1: O que é uma permutação?

Resposta: Uma permutação é uma disposição de elementos de um conjunto em uma ordem específica. Por exemplo, se tivermos um conjunto de 3 elementos {A, B, C}, as permutações possíveis são:

  • A, B, C
  • A, C, B
  • B, A, C
  • B, C, A
  • C, A, B
  • C, B, A

Pergunta 2: Como calcular a permutação de n elementos tomados r a r?

Resposta: A fórmula para calcular a permutação de n elementos tomados r a r é:

P(n, r) = n! / (n-r)!

onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos tomados.

Pergunta 3: Qual é a diferença entre permutação e combinação?

Resposta: A permutação é uma disposição de elementos de um conjunto em uma ordem específica, enquanto a combinação é uma seleção de elementos de um conjunto sem considerar a ordem. Por exemplo, se tivermos um conjunto de 3 elementos {A, B, C} e queremos selecionar 2 elementos, as combinações possíveis são:

  • A, B
  • A, C
  • B, C

Já as permutações possíveis são:

  • A, B, C
  • A, C, B
  • B, A, C
  • B, C, A
  • C, A, B
  • C, B, A

Pergunta 4: Como calcular a permutação de um conjunto com elementos repetidos?

Resposta: Se um conjunto tiver elementos repetidos, a permutação deve ser calculada considerando a repetição. Por exemplo, se tivermos um conjunto de 3 elementos {A, A, B}, as permutações possíveis são:

  • A, A, B
  • A, B, A
  • B, A, A

A fórmula para calcular a permutação de um conjunto com elementos repetidos é:

P(n, r) = n! / (r1! × r2! × ... × rk!)

onde n é o número total de elementos, r é o número de elementos tomados e r1, r2, ..., rk são os números de elementos repetidos.

Pergunta 5: Qual é a importância da permutação em problemas reais?

Resposta: A permutação é importante em problemas reais, como:

  • Planejamento de rotas: A permutação é usada para calcular as rotas mais eficientes para visitar uma série de locais.
  • Programação de horários: A permutação é usada para calcular os horários mais eficientes para realizar uma série de tarefas.
  • Análise de dados: A permutação é usada para calcular as combinações possíveis de dados para análise.

Pergunta 6: Como aprender a calcular permutação?

Resposta: Para aprender a calcular permutação, é importante:

  • Estudar a fórmula de permutação
  • Praticar calcular permutação com exemplos
  • Aprender a identificar os tipos de permutação (permutação sem repetição, permutação com repetição)
  • Aprender a aplicar a permutação em problemas reais

Pergunta 7: Qual é a ferramenta mais comum para calcular permutação?

Resposta: A ferramenta mais comum para calcular permutação é o calculador de permutação, que pode ser encontrado em sites de matemática online ou em aplicativos de matemática.

Pergunta 8: Como calcular a permutação de um conjunto com elementos de diferentes tipos?

Resposta: Se um conjunto tiver elementos de diferentes tipos, a permutação deve ser calculada considerando a ordem e a repetição. Por exemplo, se tivermos um conjunto de 3 elementos {A, B, C} e queremos calcular a permutação de 2 elementos, as permutações possíveis são:

  • A, B
  • A, C
  • B, A
  • B, C
  • C, A
  • C, B

A fórmula para calcular a permutação de um conjunto com elementos de diferentes tipos é:

P(n, r) = n! / (n-r)!

onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos tomados.

Pergunta 9: Qual é a diferença entre permutação e arranjo?

Resposta: A permutação é uma disposição de elementos de um conjunto em uma ordem específica, enquanto o arranjo é uma disposição de elementos de um conjunto em uma ordem específica, considerando a repetição. Por exemplo, se tivermos um conjunto de 3 elementos {A, A, B}, as permutações possíveis são:

  • A, A, B
  • A, B, A
  • B, A, A

Já os arranjos possíveis são:

  • A, A, B
  • A, B, A
  • B, A, A
  • A, A, A
  • A, B, B
  • B, A, B

Pergunta 10: Como calcular a permutação de um conjunto com elementos de diferentes tipos e repetidos?

Resposta: Se um conjunto tiver elementos de diferentes tipos e repetidos, a permutação deve ser calculada considerando a ordem, a repetição e a diferença entre os tipos. Por exemplo, se tivermos um conjunto de 3 elementos {A, A, B} e queremos calcular a permutação de 2 elementos, as permutações possíveis são:

  • A, A
  • A, B
  • B, A

A fórmula para calcular a permutação de um conjunto com elementos de diferentes tipos e repetidos é:

P(n, r) = n! / (r1! × r2! × ... × rk!)

onde n é o número total de elementos, r é o número de elementos tomados e r1, r2, ..., rk são os números de elementos repetidos.

Conclusão

Neste artigo, respondemos a perguntas frequentes sobre permutação e fornecemos informações adicionais sobre o assunto. A permutação é um conceito fundamental da matemática que descreve a ordem em que os elementos de um conjunto são dispostos. É importante aprender a calcular permutação para resolver problemas reais e entender a importância da permutação em diferentes áreas.