Qual É A Função Derivada De F (x) = (6x+1) (x³+2)? As Alternativas São: A) F'(x) = 6(x³ + 2) + (6x + 1)(3x²) B) F'(x) = 6x³ + 12x + 1 C) F'(x) = 6x² + 2 D) F'(x) = 18x² + 6
Calculando a Função Derivada de uma Função Polinomial
Introdução
A função derivada de uma função é um conceito fundamental na análise matemática, que descreve a taxa de variação da função em relação a uma variável. Neste artigo, vamos explorar a função derivada de uma função polinomial específica, que é a função f(x) = (6x+1)(x³+2). Vamos calcular a função derivada e analisar as alternativas propostas.
Função Derivada
A função derivada de uma função f(x) é denotada por f'(x) e é definida como a taxa de variação da função em relação a x. Para calcular a função derivada, podemos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para calcular a derivada de uma função composta.
A função f(x) = (6x+1)(x³+2) é uma função composta, pois é a produto de duas funções: 6x+1 e x³+2. Para calcular a função derivada, podemos usar a regra da cadeia, que é:
f'(x) = (6x+1)'(x³+2) + (6x+1)(x³+2)'
Calculando a Derivada da Função 6x+1
A derivada da função 6x+1 é simplesmente 6, pois a derivada de uma função linear é a constante multiplicadora.
Calculando a Derivada da Função x³+2
A derivada da função x³+2 é 3x², pois a derivada de uma função polinomial é a soma das derivadas das potências individuais.
Calculando a Função Derivada
Agora que temos as derivadas das duas funções individuais, podemos calcular a função derivada da função composta:
f'(x) = (6x+1)'(x³+2) + (6x+1)(x³+2)' = 6(x³+2) + (6x+1)(3x²)
Analisando as Alternativas
Agora que temos a função derivada, podemos analisar as alternativas propostas:
a) f'(x) = 6(x³ + 2) + (6x + 1)(3x²) b) f'(x) = 6x³ + 12x + 1 c) f'(x) = 6x² + 2 d) f'(x) = 18x² + 6
Apenas a alternativa a) coincide com a função derivada que calculamos.
Conclusão
Neste artigo, calculamos a função derivada de uma função polinomial específica, que é a função f(x) = (6x+1)(x³+2). Usamos a regra da cadeia para calcular a derivada da função composta e analisamos as alternativas propostas. Apenas a alternativa a) coincide com a função derivada que calculamos.
Referências
- [1] Calculo, James Stewart. Cálculo: Teoria e Aplicação. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
- [2] Calculo, Michael Spivak. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2013.
Tabela de Derivadas
| Função | Derivada |
|---|---|
| 6x+1 | 6 |
| x³+2 | 3x² |
| (6x+1)(x³+2) | 6(x³+2) + (6x+1)(3x²) |
Exercícios
- Calcule a função derivada de f(x) = (2x-1)(x²+3).
- Calcule a função derivada de f(x) = (x+2)(x³-1).
- Calcule a função derivada de f(x) = (3x+2)(x²-1).
Respostas
- f'(x) = (2x-1)'(x²+3) + (2x-1)(x²+3)' = 2(x²+3) + (2x-1)(2x) = 2x² + 6 + 4x² - 2x = 6x² + 6
- f'(x) = (x+2)'(x³-1) + (x+2)(x³-1)' = 1(x³-1) + (x+2)(3x²) = x³ - 1 + 3x³ + 6x² = 4x³ + 6x² - 1
- f'(x) = (3x+2)'(x²-1) + (3x+2)(x²-1)'
= 3(x²-1) + (3x+2)(2x)
= 3x² - 3 + 6x² + 4x
= 9x² + 4x - 3
Perguntas e Respostas sobre Função Derivada
Q: O que é a função derivada?
A: A função derivada é um conceito fundamental na análise matemática que descreve a taxa de variação da função em relação a uma variável.
Q: Como calcular a função derivada?
A: Para calcular a função derivada, podemos usar a regra da cadeia, que é uma técnica para calcular a derivada de uma função composta.
Q: Qual é a regra da cadeia?
A: A regra da cadeia é:
f'(x) = (f(x))'g(x) + f(x)(g(x))'
Q: Como aplicar a regra da cadeia?
A: Para aplicar a regra da cadeia, precisamos calcular a derivada de cada função individual e depois somar as derivadas.
Q: Qual é a derivada da função 6x+1?
A: A derivada da função 6x+1 é simplesmente 6, pois a derivada de uma função linear é a constante multiplicadora.
Q: Qual é a derivada da função x³+2?
A: A derivada da função x³+2 é 3x², pois a derivada de uma função polinomial é a soma das derivadas das potências individuais.
Q: Como calcular a função derivada de uma função composta?
A: Para calcular a função derivada de uma função composta, precisamos usar a regra da cadeia e calcular a derivada de cada função individual.
Q: Qual é a função derivada de f(x) = (6x+1)(x³+2)?
A: A função derivada de f(x) = (6x+1)(x³+2) é:
f'(x) = 6(x³+2) + (6x+1)(3x²)
Q: Como analisar as alternativas?
A: Para analisar as alternativas, precisamos verificar se a função derivada calculada coincide com as alternativas propostas.
Q: Qual é a importância da função derivada?
A: A função derivada é importante porque descreve a taxa de variação da função em relação a uma variável, o que é fundamental em muitas áreas da matemática e da física.
Q: Quais são as aplicações da função derivada?
A: As aplicações da função derivada incluem:
- Cálculo de taxas de variação
- Cálculo de máximos e mínimos
- Cálculo de curvas e superfícies
- Cálculo de equações diferenciais
Q: Quais são os tipos de funções que podem ser derivadas?
A: Os tipos de funções que podem ser derivadas incluem:
- Funções lineares
- Funções polinomiais
- Funções racionais
- Funções trigonométricas
- Funções exponenciais
Q: Quais são os erros comuns ao calcular a função derivada?
A: Os erros comuns ao calcular a função derivada incluem:
- Esquecer de calcular a derivada de uma função individual
- Esquecer de somar as derivadas
- Fazer cálculos errados
Q: Como evitar erros ao calcular a função derivada?
A: Para evitar erros ao calcular a função derivada, precisamos:
- Ler atentamente as instruções
- Calcular a derivada de cada função individual
- Somar as derivadas corretamente
- Verificar as alternativas
Q: Quais são as ferramentas disponíveis para calcular a função derivada?
A: As ferramentas disponíveis para calcular a função derivada incluem:
- Calculadoras
- Software de cálculo
- Aplicativos de cálculo
- Ferramentas online de cálculo
Q: Quais são as vantagens de usar ferramentas para calcular a função derivada?
A: As vantagens de usar ferramentas para calcular a função derivada incluem:
- Aceleração do processo de cálculo
- Redução de erros
- Melhoria da precisão
- Facilitação da análise de resultados