При Каком Значении \[$a\$\] Система Уравнений$\[ \begin{cases} (6+a)x - 6y = 2 \\ -2ax + 3y = A - 3 \end{cases} \\]имеет Бесконечное Множество Решений?A) 2 B) -2 C) -6 D) 4 E) -13

Введение

Система уравнений представляет собой набор двух уравнений, связанных между собой переменными. В этом случае мы имеем дело с системой уравнений, содержащей переменные $x$ и $y$, а также параметр $a$. Задача состоит в том, чтобы определить значение $a$, при котором система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Система уравнений

Система уравнений имеет вид:

$\begin{cases} (6+a)x - 6y = 2 \\ -2ax + 3y = a - 3 \end{cases}$

Условие существования бесконечного множества решений

Система уравнений имеет бесконечное множество решений, если и только если определитель коэффициентов системы равен нулю. Определитель коэффициентов системы можно найти, используя следующую формулу:

$\begin{vmatrix} 6+a & -6 \\ -2a & 3 \end{vmatrix} = 0$

Расширение определителя

Расширяя определитель, получаем:

$(6+a)(3) - (-6)(-2a) = 0$

Упрощение уравнения

Упрощая уравнение, получаем:

$18 + 3a - 12a = 0$

Объединение подобных членов

Объединяя подобные члены, получаем:

$-9a + 18 = 0$

Решение для $a$

Решая уравнение для $a$, получаем:

$-9a = -18$

Деление на $-9$

Делив на $-9$, получаем:

$a = 2$

Вывод

Следовательно, система уравнений имеет бесконечное множество решений, если $a = 2$.

Окончательный ответ

Окончательный ответ: A) 2.

Вопрос 1: Что такое условие существования бесконечного множества решений системы уравнений?

Ответ: Условие существования бесконечного множества решений системы уравнений — это определение значения параметра $a$, при котором система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Вопрос 2: Как найти условие существования бесконечного множества решений системы уравнений?

Ответ: Чтобы найти условие существования бесконечного множества решений системы уравнений, необходимо найти определитель коэффициентов системы и приравнять его к нулю.

Вопрос 3: Как расширить определитель коэффициентов системы?

Ответ: Определитель коэффициентов системы можно расширить, используя формулу:

$\begin{vmatrix} 6+a & -6 \\ -2a & 3 \end{vmatrix} = (6+a)(3) - (-6)(-2a)$

Вопрос 4: Как упростить уравнение после расширения определителя?

Ответ: После расширения определителя уравнение можно упростить, объединяя подобные члены:

$18 + 3a - 12a = 0$

Вопрос 5: Как решить уравнение для $a$?

Ответ: Уравнение можно решить для $a$, разделив на $-9$:

$-9a = -18$

Вопрос 6: Какое значение $a$ удовлетворяет условию существования бесконечного множества решений системы уравнений?

Ответ: Следовательно, система уравнений имеет бесконечное множество решений, если $a = 2$.

Вопрос 7: Какое значение определителя коэффициентов системы равно нулю?

Ответ: Определитель коэффициентов системы равен нулю, если $a = 2$.

Вопрос 8: Какое значение $a$ не удовлетворяет условию существования бесконечного множества решений системы уравнений?

Ответ: Значения $a$, отличные от $2$, не удовлетворяют условию существования бесконечного множества решений системы уравнений.

Вопрос 9: Какое значение $a$ является критическим значением для системы уравнений?

Ответ: Значение $a = 2$ является критическим значением для системы уравнений, поскольку оно определяет условие существования бесконечного множества решений.

Вопрос 10: Какое значение определителя коэффициентов системы не равно нулю?

Ответ: Определит��ль коэффициентов системы не равен нулю, если $a \neq 2$.

Окончательный ответ

Окончательный ответ: A) 2.