PreguntaResolver El Sistema Por Sustitución.$\[ \begin{align*} y &= -5x - 40 \\ y &= 5x \end{align*} \\]Respuesta\[$(\square, \square)\$\]Enviar Respuesta

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PreguntaResolver el sistema por sustitución

Resolver un sistema de ecuaciones lineales es un concepto fundamental en la matemática y la resolución de problemas. En este artículo, exploraremos cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando la técnica de sustitución. La sustitución es una de las formas más comunes de resolver sistemas de ecuaciones lineales y es una herramienta valiosa para cualquier estudiante de matemáticas.

¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que involucran variables y constantes, y que se pueden resolver utilizando técnicas algebraicas. Cada ecuación en el sistema es una ecuación lineal, que se puede escribir en la forma:

ax + by = c

donde a, b, y c son constantes, y x y y son variables. Un sistema de ecuaciones lineales se puede escribir como:

y = -5x - 40

y = 5x

Resolver el sistema por sustitución

La sustitución es una técnica que implica resolver una ecuación para una variable y luego sustituir esa variable en la otra ecuación. En este caso, podemos resolver la primera ecuación para y y luego sustituir esa variable en la segunda ecuación.

Paso 1: Resolver la primera ecuación para y

La primera ecuación es:

y = -5x - 40

Podemos resolver esta ecuación para y sumando 40 a ambos lados:

y + 40 = -5x

Luego, podemos restar 40 de ambos lados para obtener:

y = -5x - 40

Paso 2: Sustituir la variable y en la segunda ecuación

La segunda ecuación es:

y = 5x

Podemos sustituir la variable y en esta ecuación con la expresión que encontramos en el paso 1:

-5x - 40 = 5x

Paso 3: Resolver la ecuación resultante

Ahora tenemos una ecuación con una sola variable, x. Podemos resolver esta ecuación sumando 5x a ambos lados:

-40 = 10x

Luego, podemos dividir ambos lados por 10 para obtener:

-4 = x

Paso 4: Encontrar el valor de y

Ahora que tenemos el valor de x, podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de y. Usaremos la primera ecuación:

y = -5x - 40

Sustituyendo x = -4, obtenemos:

y = -5(-4) - 40

y = 20 - 40

y = -20

En este artículo, hemos explorado cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando la técnica de sustitución. La sustitución es una herramienta valiosa para resolver sistemas de ecuaciones lineales y es una técnica fundamental en la matemática. Al resolver el sistema por sustitución, hemos encontrado que la solución es (-4, -20).

  • ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Qué es la técnica de sustitución?
  • ¿Cómo se utiliza la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
  • Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que involucran variables y constantes, y que se pueden resolver utilizando técnicas algebraicas.
  • Se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando técnicas como la sustitución, la eliminación y la sustitución gráfica.
  • La sustitución es una técnica que implica resolver una ecuación para una variable y luego sustituir esa variable en la otra ecuación.
  • La sustitución se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales sumando o restando ecuaciones para eliminar variables y resolver la ecuación resultante.
    Preguntas y respuestas sobre sistemas de ecuaciones lineales y la técnica de sustitución ====================================================================================
  • ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Qué es la técnica de sustitución?
  • ¿Cómo se utiliza la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Cuáles son las ventajas de utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Cuáles son las desventajas de utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Cómo se puede utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales con más de dos variables?
  • ¿Qué es la sustitución gráfica y cómo se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
  • ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales? Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que involucran variables y constantes, y que se pueden resolver utilizando técnicas algebraicas.
  • ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales? Se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando técnicas como la sustitución, la eliminación y la sustitución gráfica.
  • ¿Qué es la técnica de sustitución? La sustitución es una técnica que implica resolver una ecuación para una variable y luego sustituir esa variable en la otra ecuación.
  • ¿Cómo se utiliza la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales? La sustitución se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales sumando o restando ecuaciones para eliminar variables y resolver la ecuación resultante.
  • ¿Cuáles son las ventajas de utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales? Las ventajas de utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales incluyen que es una técnica sencilla y fácil de entender, y que puede ser utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales con variables y constantes.
  • ¿Cuáles son las desventajas de utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales? Las desventajas de utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales incluyen que puede ser difícil de utilizar para resolver sistemas de ecuaciones lineales con muchas variables, y que puede requerir una gran cantidad de cálculos.
  • ¿Cómo se puede utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales con más de dos variables? La sustitución se puede utilizar para resolver un sistema de ecuaciones lineales con más de dos variables sumando o restando ecuaciones para eliminar variables y resolver la ecuación resultante.
  • ¿Qué es la sustitución gráfica y cómo se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales? La sustitución gráfica es una técnica que implica graficar las ecuaciones en un plano cartesiano y encontrar la intersección de las rectas para resolver el sistema de ecuaciones lineales.
  • Asegúrese de que las ecuaciones sean lineales y que no haya variables elevadas a potencias.
  • Asegúrese de que las ecuaciones sean consistentes y que no haya contradicciones.
  • Utilice la sustitución para resolver el sistema de ecuaciones lineales.
  • Asegúrese de que la solución sea única y que no haya múltiples soluciones.
  • Asegúrese de que la solución sea razonable y que se ajuste a la situación real.
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  • ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de utilizar la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
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  • ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales? Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que involucran variables y constantes, y que se pueden resolver utilizando técnicas algebraicas.
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  • ¿Qué es la técnica de sustitución? La sustitución es una técnica que implica resolver una ecuación para una variable y luego sustituir esa variable en la otra ecuación.
  • ¿Cómo se utiliza la sustitución para resolver un sistema de ecuaciones lineales? La sustitución se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales sumando o restando ecuaciones para eliminar variables y resolver la ecuación resultante.
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  • ¿Qué es la sustitución gráfica y cómo se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales? La sustitución gráfica es una técnica que implica graficar las ecuaciones en un plano cartesiano y encontrar la intersección de las rectas para resolver el sistema de ecuaciones lineales.