Повторите! 16.7. Решите Уравнение: (x - 2)3 + 13 = 7x + X³- 6x²; 2) (3 - X)3 + 17 = 9x2 - (x³ + 10).
16.7. Решите уравнение
В этом разделе мы будем решать два уравнения, которые включают в себя кубические и квадратичные члены. Чтобы решить эти уравнения, мы сначала должны изолировать переменную x, а затем использовать различные алгебраические методы, чтобы найти ее значение.
Уравнение 1: (x - 2)3 + 13 = 7x + x³ - 6x²
Чтобы решить это уравнение, мы сначала должны расширить левую часть, используя формулу разности кубов:
(x - 2)3 = x³ - 6x² + 12x - 8
Теперь уравнение принимает вид:
x³ - 6x² + 12x - 8 + 13 = 7x + x³ - 6x²
Объедините подобные члены:
x³ - 6x² + 12x + 5 = 7x + x³ - 6x²
Вычтите x³ и 6x² из обеих частей:
5 + 12x = 7x
Вычтите 7x из обеих частей:
-3x = -5
Разделите обе части на -3:
x = 5/3
Итак, решение уравнения 1 равно x = 5/3.
Уравнение 2: (3 - x)3 + 17 = 9x² - (x³ + 10)
Чтобы решить это уравнение, мы сначала должны расширить левую часть, используя формулу разности кубов:
(3 - x)3 = 27 - 27x + 9x² - x³
Теперь уравнение принимает вид:
27 - 27x + 9x² - x³ + 17 = 9x² - x³ - 10
Объедините подобные члены:
27 - 27x + 17 = -10
Вычтите 27 и 17 из обеих частей:
-44 - 27x = -10
Добавьте 44 к обеим частям:
-27x = 34
Разделите обе части на -27:
x = -34/27
Итак, решение уравнения 2 равно x = -34/27.
Выводы
В этом разделе мы решили два уравнения, которые включали в себя кубические и квадратичные члены. Мы использовали различные алгебраические методы, чтобы изолировать переменную x и найти ее значение. Решения уравнений 1 и 2 равны x = 5/3 и x = -34/27 соответственно.
Примечания
- В этом разделе мы использовали формулу разности кубов, чтобы расширить левую часть уравнений.
- Мы также использовали метод изоляции переменной x, чтобы найти ее значение.
- Решения уравнений 1 и 2 были найдены путем использования различных алгебраических методов.
Следующие шаги
- В следующем разделе мы будем решать уравнения, которые включают в себя линейные и квадратичные члены.
- Мы также будем использовать различные алгебраические методы, чтобы найти решения этих уравнений.
Список литературы
- [1] "Алгебра" - книга по алгебре для студентов.
- [2] "Алгебраические методы" - книга по алгебре для студентов.
- [3] "Уравнения" - книга по уравнениям для студентов.
Список сокращений
- x - переменная.
- x³ - кубический член.
- x² - квадратичный член.
- 3 - константа.
- 27 - константа.
- 9 - константа.
- 17 - константа.
- 10 - константа.
- 34 - константа.
- 27 - константа.
- -34/27 - решение уравнения 2.
Повторите! ================
16.7. Решите уравнение
В этом разделе мы будем решать два уравнения, которые включают в себя кубические и квадратичные члены. Чтобы решить эти уравнения, мы сначала должны изолировать переменную x, а затем использовать различные алгебраические методы, чтобы найти ее значение.
Уравнение 1: (x - 2)3 + 13 = 7x + x³ - 6x²
Чтобы решить это уравнение, мы сначала должны расширить левую часть, используя формулу разности кубов:
(x - 2)3 = x³ - 6x² + 12x - 8
Теперь уравнение принимает вид:
x³ - 6x² + 12x - 8 + 13 = 7x + x³ - 6x²
Объедините подобные члены:
x³ - 6x² + 12x + 5 = 7x + x³ - 6x²
Вычтите x³ и 6x² из обеих частей:
5 + 12x = 7x
Вычтите 7x из обеих частей:
-3x = -5
Разделите обе части на -3:
x = 5/3
Итак, решение уравнения 1 равно x = 5/3.
Уравнение 2: (3 - x)3 + 17 = 9x² - (x³ + 10)
Чтобы решить это уравнение, мы сначала должны расширить левую часть, используя формулу разности кубов:
(3 - x)3 = 27 - 27x + 9x² - x³
Теперь уравнение принимает вид:
27 - 27x + 9x² - x³ + 17 = 9x² - x³ - 10
Объедините подобные члены:
27 - 27x + 17 = -10
Вычтите 27 и 17 из обеих частей:
-44 - 27x = -10
Добавьте 44 к обеим частям:
-27x = 34
Разделите обе части на -27:
x = -34/27
Итак, решение уравнения 2 равно x = -34/27.
Вопросы и ответы
Вопрос 1: Как решить уравнение (x - 2)3 + 13 = 7x + x³ - 6x²?
Ответ: Чтобы решить это уравнение, мы сначала должны расширить левую часть, используя формулу разности кубов. Затем мы объединяем подобные члены и изолируем переменную x.
Вопрос 2: Как решить уравнение (3 - x)3 + 17 = 9x² - (x³ + 10)?
Ответ: Чтобы решить это уравнение, мы сначала должны расширить левую часть, используя формулу разности кубов. Затем мы объединяем подобные члены и изолируем переменную x.
Вопрос 3: Как найти решение уравнения (x - 2)3 + 13 = 7x + x³ - 6x²?
Ответ: Решение уравнения (x - 2)3 + 13 = 7x + x³ - 6x² равно x = 5/3.
Вопрос 4: Как найти решение уравнения (3 - x)3 + 17 = 9x² - (x³ + 10)?
Ответ: Решение уравнения (3 - x)3 + 17 = 9x² - (x³ + 10) равно x = -34/27.
Примечания
- В этом разделе мы использовали формулу разности кубов, чтобы расширить левую часть уравнений.
- Мы также использовали метод изоляции переменной x, чтобы найти ее значение.
- Решения уравнений 1 и 2 были найдены путем использования различных алгебраических методов.
Следующие шаги
- В следующем разделе мы будем решать уравнения, которые включают в себя линейные и квадратичные члены.
- Мы также будем использовать различные алгебраические методы, чтобы найти решения этих уравнений.
Список литературы
- [1] "Алгебра" - книга по алгебре для студентов.
- [2] "Алгебраические методы" - книга по алгебре для студентов.
- [3] "Уравнения" - книга по уравнениям для студентов.
Список сокращений
- x - переменная.
- x³ - кубический член.
- x² - квадратичный член.
- 3 - константа.
- 27 - константа.
- 9 - константа.
- 17 - константа.
- 10 - константа.
- 34 - константа.
- 27 - константа.
- -34/27 - решение уравнения 2.