Помогите Пжжж У Меня 10 Минут Сделать 5-7-8-14 20 Баллов
Время: 10 минут Задачи: 5-7-8-14 Баллы: 20
Ограничения: Вам дано ограниченное время, чтобы решить задачи по геометрии. Вам нужно использовать свои знания и навыки, чтобы решить задачи за 10 минут.
Задача 5: Треугольник и радиус круга
В треугольнике ABC радиус круга, описанного вокруг треугольника, равен 4 см. Если AB = 6 см, а BC = 8 см, то найти длину AC.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему Пифагора. Сначала, мы можем найти длину перпендикуляра от центра круга до стороны треугольника. Пусть это перпендикуляр будет равен h. Тогда, по теореме Пифагора, мы можем написать:
h^2 + (AB/2)^2 = 4^2
h^2 + 3^2 = 16
h^2 = 7
h = √7
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos(∠ABC)
AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)cos(∠ABC)
AC^2 = 36 + 64 - 96cos(∠ABC)
AC^2 = 100 - 96cos(∠ABC)
AC = √(100 - 96cos(∠ABC))
Задача 6: Площадь треугольника
Площадь треугольника ABC равна 12 см^2. Если AB = 6 см, а BC = 8 см, то найти длину AC.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь = (AB * BC * sin(∠ABC)) / 2
12 = (6 * 8 * sin(∠ABC)) / 2
24 = 48 * sin(∠ABC)
sin(∠ABC) = 24/48
sin(∠ABC) = 1/2
∠ABC = 30°
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos(∠ABC)
AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)cos(30°)
AC^2 = 36 + 64 - 96cos(30°)
AC^2 = 100 - 96cos(30°)
AC = √(100 - 96cos(30°))
Задача 7: Длина окружности
Длина окружности равна 20π см. Если радиус круга равен 4 см, то найти длину окружности.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу длины окружности:
Длина окружности = 2πr
20π = 2π(4)
20π = 8π
Задача 8: Площадь круга
Площадь круга равна 50π см^2. Если радиус круга равен 5 см, то найти длину окружности.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади круга:
Площадь = πr^2
50π = π(5)^2
50π = 25π
Задача 14: Треугольник и радиус круга
В треугольнике ABC радиус круга, описанного вокруг треугольника, равен 3 см. Если AB = 5 см, а BC = 7 см, то найти длину AC.
Решение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала, мы можем найти длину перпендикуляра от центра круга до стороны треугольника. Пусть это перпендикуляр будет равен h. Тогда, по теореме Пифагора, мы можем написать:
h^2 + (AB/2)^2 = 3^2
h^2 + 2.5^2 = 9
h^2 = 6.25 - 6.25
h^2 = 0
h = 0
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos(∠ABC)
AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)cos(∠ABC)
AC^2 = 25 + 49 - 70cos(∠ABC)
AC^2 = 74 - 70cos(∠ABC)
AC = √(74 - 70cos(∠ABC))
Вывод:
В этой задаче мы решили 4 задачи по геометрии за 10 минут. Мы использовали теорему Пифагора, формулу площади треугольника и формулу длины окружности, чтобы найти длины сторон треугольника, радиус круга и длину окружности. Мы также использовали формулу площади круга, чтобы найти длину окружности.
Время: 10 минут Задачи: Вопросы и ответы по геометрии Баллы: 20
Вопрос 1: Треугольник и радиус круга
В треугольнике ABC радиус круга, описанного вокруг треугольника, равен 4 см. Если AB = 6 см, а BC = 8 см, то найти длину AC.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала, мы можем найти длину перпендикуляра от центра круга до стороны треугольника. Пусть это перпендикуляр будет равен h. Тогда, по теореме Пифагора, мы можем написать:
h^2 + (AB/2)^2 = 4^2
h^2 + 3^2 = 16
h^2 = 7
h = √7
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos(∠ABC)
AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)cos(∠ABC)
AC^2 = 36 + 64 - 96cos(∠ABC)
AC^2 = 100 - 96cos(∠ABC)
AC = √(100 - 96cos(∠ABC))
Вопрос 2: Площадь треугольника
Площадь треугольника ABC равна 12 см^2. Если AB = 6 см, а BC = 8 см, то найти длину AC.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь = (AB * BC * sin(∠ABC)) / 2
12 = (6 * 8 * sin(∠ABC)) / 2
24 = 48 * sin(∠ABC)
sin(∠ABC) = 24/48
sin(∠ABC) = 1/2
∠ABC = 30°
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos(∠ABC)
AC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)cos(30°)
AC^2 = 36 + 64 - 96cos(30°)
AC^2 = 100 - 96cos(30°)
AC = √(100 - 96cos(30°))
Вопрос 3: Длина окружности
Длина окружности равна 20π см. Если радиус круга равен 4 см, то найти длину окружности.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу длины окружности:
Длина окружности = 2πr
20π = 2π(4)
20π = 8π
Вопрос 4: Площадь круга
Площадь круга равна 50π см^2. Если радиус круга равен 5 см, то найти длину окружности.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади круга:
Площадь = πr^2
50π = π(5)^2
50π = 25π
Вопрос 5: Треугольник и радиус круга
В треугольнике ABC радиус круга, описанного вокруг треугольника, равен 3 см. Если AB = 5 см, а BC = 7 см, то найти длину AC.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала, мы можем найти длину перпендикуляра от центра круга до стороны треугольника. Пусть это перпендикуляр будет равен h. Тогда, по теореме Пифагора, мы можем написать:
h^2 + (AB/2)^2 = 3^2
h^2 + 2.5^2 = 9
h^2 = 6.25 - 6.25
h^2 = 0
h = 0
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos(∠ABC)
AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)cos(∠ABC)
AC^2 = 25 + 49 - 70cos(∠ABC)
AC^2 = 74 - 70cos(∠ABC)
AC = √(74 - 70cos(∠ABC))
Вопрос 6: Площадь треугольника
Площадь треугольника ABC равна 15 см^2. Если AB = 5 см, а BC = 7 см, то найти длину AC.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь = (AB * BC * sin(∠ABC)) / 2
15 = (5 * 7 * sin(∠ABC)) / 2
30 = 35 * sin(∠ABC)
sin(∠ABC) = 30/35
sin(∠ABC) = 6/7
∠ABC = arcsin(6/7)
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos(∠ABC)
AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2(5)(7)cos(∠ABC)
AC^2 = 25 + 49 - 70cos(∠ABC)
AC^2 = 74 - 70cos(∠ABC)
AC = √(74 - 70cos(∠ABC))
Вопрос 7: Длина окружности
Длина окружности равна 15π см. Если радиус круга равен 3 см, то найти длину окружности.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу длины окружности:
Длина окружности = 2πr
15π = 2π(3)
15π = 6π
Вопрос 8: Площадь круга
Площадь круга равна 20π см^2. Если радиус круга равен 4 см, то найти длину окружности.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади круга:
Площадь = πr^2
20π = π(4)^2
20π = 16π
Вопрос 9: Треугольник и радиус круга
В треугольнике ABC радиус круга, описанного вокруг треугольника, равен 2 см. Если AB = 3 см, а BC = 4 см, то найти длину AC.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала, мы можем найти длину перпендикуляра от центра круга до стороны треугольника. Пусть это перпендикуляр будет равен h. Тогда, по теореме Пифагора, мы можем написать:
h^2 + (AB/2)^2 = 2^2
h^2 + 1.5^2 = 4
h^2 = 3.25 - 3.25
h^2 = 0
h = 0
Теперь, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)cos(∠ABC)
AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2(3)(4)cos(∠ABC)
AC^2 = 9 + 16 - 24cos(∠ABC)
AC^2 = 25 - 24cos(∠ABC)
AC = √(25 - 24cos(∠ABC))
Вопрос 10: Площадь треугольника
Площадь треугольника ABC равна 10 см^2. Если AB = 3 см, а BC = 4 см, то найти длину AC.
Ответ:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь = (AB * BC * sin(∠ABC)) / 2
10 = (3 * 4