Помогите Пожалуйста Дана Арифметическая Прогрессия. Найти А5, Если: А1=18, D=-0,6 Найти А11 Арифметической Прогрессии, Которая Задана: 2,3;1; Найти S10 Арифметической Прогрессии, Если: Х3=8, X7=20 Найти B7 Геометрической Прогрессии,...

Mar 13, 2025 by ADMIN 236 views

Помогите пожалуйста: Решение задач по арифметической и геометрической прогрессии

Арифметическая прогрессия: понятие и примеры

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем добавления фиксированного значения (называемого разностью) к предыдущему числу. Арифметическая прогрессия имеет вид: а1, а2, а3, ..., аn, ..., где а1 - первый член, аn - n-й член.

Задача 1: Найти а5, если а1=18, d=-0,6

Чтобы найти а5, нам нужно использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность.

Подставив данные значения, получим:

а5 = а1 + (5-1)d = 18 + (4)(-0,6) = 18 - 2,4 = 15,6

Задача 2: Найти а11 арифметической прогрессии, которая задана: 2,3;1;

Чтобы найти а11, нам нужно сначала найти общую разность (d) между членами. Мы можем сделать это, найдя разницу между любыми двумя последовательными членами.

Предположим, что общая разность равна d. Тогда мы можем написать:

2,3 - 1 = d 1 - 0,3 = d 0,7 = d

Теперь, что касается а11, мы можем использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность.

Подставив данные значения, получим:

а11 = а1 + (11-1)d = 2,3 + (10)(0,7) = 2,3 + 7 = 9,3

Задача 3: Найти S10 арифметической прогрессии, если х3=8, х7=20

Чтобы найти S10, нам нужно сначала найти общую разность (d) между членами. Мы можем сделать это, найдя разницу между любыми двумя последовательными членами.

Предположим, что общая разность равна d. Тогда мы можем написать:

х7 - х3 = (7-3)d 20 - 8 = (4)d 12 = (4)d d = 3

Теперь, что касается S10, мы можем использовать формулу Sn = (n/2)(а1 + an), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, аn - n-й член.

Подставив данные значения, получим:

S10 = (10/2)(х1 + х10) = 5(х1 + х10)

Чтобы найти х10, мы можем использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность.

Подставив данные значения, получим:

х10 = х3 + (10-3)d = 8 + (7)(3) = 8 + 21 = 29

Теперь, что касается S10, мы можем подставить значения:

S10 = 5(х1 + х10) = 5(х1 + 29)

Чтобы найти х1, мы можем использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность.

Подставив данные значения, получим:

х1 = х3 - (3-1)d = 8 - (2)(3) = 8 - 6 = 2

Теперь, что касается S10, мы можем подставить значения:

S10 = 5(х1 + х10) = 5(2 + 29) = 5(31) = 155

Геометрическая прогрессия: понятие и примеры

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем умножения предыдущего числа на фиксированное значение (называемое общим отношением). Геометрическая прогрессия имеет вид: а1, а2, а3, ..., аn, ..., где а1 - первый член, аn - n-й член.

Задача 4: Найти b7 геометрической прогрессии, если а1=2, r=3

Чтобы найти b7, мы можем использовать формулу аn = а1 * r^(n-1), где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а r - общее отношение.

Подставив данные значения, получим:

b7 = а1 * r^(7-1) = 2 * 3^6 = 2 * 729 = 1458

Выводы

В этой статье мы рассмотрели несколько задач по арифметической и геометрической прогрессии. Мы научились находить а5, а11, S10 и b7 в различных задачах. Мы также рассмотрели понятие арифметической и геометрической прогрессии, а также формулу аn = а1 + (n-1)d для арифметической прогрессии и формулу аn = а1 * r^(n-1) для геометрической прогрессии.
Помогите пожалуйста: Решение задач по арифметической и геометрической прогрессии - Часть 2

Вопросы и ответы

Вопрос 1: Как найти а5 в арифметической прогрессии, если а1=18, d=-0,6?

Ответ: Чтобы найти а5, мы можем использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность. Подставив данные значения, получим: а5 = а1 + (5-1)d = 18 + (4)(-0,6) = 18 - 2,4 = 15,6.

Вопрос 2: Как найти а11 в арифметической прогрессии, которая задана: 2,3;1;?

Ответ: Чтобы найти а11, мы можем сначала найти общую разность (d) между членами. Мы можем сделать это, найдя разницу между любыми двумя последовательными членами. Предположим, что общая разность равна d. Тогда мы можем написать: 2,3 - 1 = d, 1 - 0,3 = d, 0,7 = d. Теперь, что касается а11, мы можем использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность. Подставив данные значения, получим: а11 = а1 + (11-1)d = 2,3 + (10)(0,7) = 2,3 + 7 = 9,3.

Вопрос 3: Как найти S10 в арифметической прогрессии, если х3=8, х7=20?

Ответ: Чтобы найти S10, мы можем сначала найти общую разность (d) между членами. Мы можем сделать это, найдя разницу между любыми двумя последовательными членами. Предположим, что общая разность равна d. Тогда мы можем написать: х7 - х3 = (7-3)d, 20 - 8 = (4)d, 12 = (4)d, d = 3. Теперь, что касается S10, мы можем использовать формулу Sn = (n/2)(а1 + an), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, аn - n-й член. Подставив данные значения, получим: S10 = (10/2)(х1 + х10) = 5(х1 + х10). Чтобы найти х10, мы можем использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность. Подставив данные значения, получим: х10 = х3 + (10-3)d = 8 + (7)(3) = 8 + 21 = 29. Теперь, что касается S10, мы можем подставить значения: S10 = 5(х1 + х10) = 5(х1 + 29). Чтобы найти х1, мы можем использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность. Подставив данные значения, получим: х1 = х3 - (3-1)d = 8 - (2)(3) = 8 - 6 = 2. Теперь, что касается S10, мы можем подставить значения: S10 = 5(х1 + х10) = 5(2 + 29) = 5(31) = 155.

Вопрос 4: Как найти b7 в геометрической прогрессии, если а1=2, r=3?

Ответ: Чтобы найти b7, мы можем использовать формулу аn = а1 * r^(n-1), где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а r - общее отношение. Подставив данные значения, получим: b7 = а1 * r^(7-1) = 2 * 3^6 = 2 * 729 = 1458.

Вопрос 5: Как найти а5 в геометрической прогрессии, если а1=2, r=2?

Ответ: Чтобы найти а5, мы можем использовать формулу аn = а1 * r^(n-1), где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а r - общее отношение. Подставив данные значения, получим: а5 = а1 * r^(5-1) = 2 * 2^4 = 2 * 16 = 32.

Вопрос 6: Как найти S10 в геометрической прогрессии, если а1=2, r=3?

Ответ: Чтобы найти S10, мы можем использовать формулу Sn = а1 * (1 - r^n) / (1 - r), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, r - общее отношение, а n - номер члена. Подставив данные значения, получим: S10 = 2 * (1 - 3^10) / (1 - 3) = 2 * (1 - 59049) / (-2) = 2 * (-59048) / (-2) = 59048.

Вопрос 7: Как найти а11 в геометрической прогрессии, если а1=2, r=2?

Ответ: Чтобы найти а11, мы можем использовать формулу аn = а1 * r^(n-1), где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а r - общее отношение. Подставив данные значения, получим: а11 = а1 * r^(11-1) = 2 * 2^10 = 2 * 1024 = 2048.

Вопрос 8: Как найти S10 в арифметической прогрессии, если а1=1, d=2?

Ответ: Чтобы найти S10, мы можем использовать формулу Sn = (n/2)(а1 + an), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, аn - n-й член. Подставив данные значения, получим: S10 = (10/2)(1 + а10) = 5(1 + а10). Чтобы найти а10, мы можем использовать формулу аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член, а1 - первый член, n - номер члена, а d - разность. Подставив данные значения, получим: а10 = а1 + (10-1)d = 1 + (9)(2) = 1 + 18 = 19. Теперь, что касается S10, мы можем подставить значения: S10 = 5(1 + а10) = 5(1 + 19) = 5(20) = 100.

Вопрос 9: Как найти а5 в арифметической прогрессии, если а1=1, d=2?

Вопрос 10: Как найти S10 в геометрической прогрессии, если а1=2, r=2?

Ответ: Чтобы найти S10, мы можем использовать формулу Sn = а1 * (1 - r^n) / (1 - r), где Sn - сумма первых n членов, а1 - первый член, r - общее отношение, а n - номер члена. Подставив данные значения, получим: S10 = 2 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = 2 * (1 - 1024) / (-1) = 2 * (-1023) / (-1) = 2046.