Persamaan Lingkaran Yang Berpusat Di Titik 0(0,0) Dan Melalui Titik A(5,3) Adalah.​

Mengenal Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik 0(0,0) dan Melalui Titik A(5,3)

Pengenalan Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk menggambarkan bentuk lingkaran pada bidang kartesius. Lingkaran adalah suatu bentuk geometri yang terbentuk dari semua titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik A(5,3).

Persamaan Lingkaran Umum

Persamaan lingkaran umum dapat ditulis dalam bentuk:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

dalam mana (h, k) adalah titik pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.

Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik 0(0,0)

Karena lingkaran yang kita cari berpusat di titik 0(0,0), maka persamaannya dapat ditulis dalam bentuk:

x^2 + y^2 = r^2

Persamaan Lingkaran yang Melalui Titik A(5,3)

Karena lingkaran yang kita cari melalui titik A(5,3), maka kita dapat menggunakan jarak antara titik A dan titik pusat (0,0) untuk menentukan jari-jari lingkaran. Jarak antara titik A dan titik pusat dapat dihitung menggunakan rumus:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

dalam mana (x1, y1) adalah titik pusat, dan (x2, y2) adalah titik A. Dengan demikian, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran sebagai berikut:

r = √((5 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √(25 + 9) = √34

Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik 0(0,0) dan Melalui Titik A(5,3)

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik A(5,3) dapat ditulis sebagai berikut:

x^2 + y^2 = (√34)^2 x^2 + y^2 = 34

Contoh Soal

Berikut adalah contoh soal yang dapat digunakan untuk mempraktikkan konsep persamaan lingkaran:

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik B(3,4).

Jawaban

Dengan menggunakan rumus jarak, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran sebagai berikut:

r = √((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik B(3,4) dapat ditulis sebagai berikut:

x^2 + y^2 = 5^2 x^2 + y^2 = 25

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik A(5,3). Kita telah menentukan persamaan lingkaran tersebut dan juga telah memberikan contoh soal untuk mempraktikkan konsep persamaan lingkaran. Dengan demikian, kita dapat memahami lebih baik tentang persamaan lingkaran dan dapat menggunakan konsep tersebut dalam berbagai situasi.
Mengenal Persamaan Lingkaran yang Berpusat di Titik 0(0,0) dan Melalui Titik A(5,3) - Q&A

Pertanyaan 1: Apa itu persamaan lingkaran?

Jawaban: Persamaan lingkaran adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk menggambarkan bentuk lingkaran pada bidang kartesius. Lingkaran adalah suatu bentuk geometri yang terbentuk dari semua titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik A(5,3)?

Jawaban: Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik A(5,3), kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik A dan titik pusat (0,0). Jarak antara titik A dan titik pusat dapat dihitung menggunakan rumus:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

dalam mana (x1, y1) adalah titik pusat, dan (x2, y2) adalah titik A. Dengan demikian, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran sebagai berikut:

r = √((5 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √(25 + 9) = √34

Pertanyaan 3: Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik B(3,4)?

Jawaban: Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan melalui titik B(3,4), kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik B dan titik pusat (0,0). Jarak antara titik B dan titik pusat dapat dihitung menggunakan rumus:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

dalam mana (x1, y1) adalah titik pusat, dan (x2, y2) adalah titik B. Dengan demikian, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran sebagai berikut:

r = √((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5

Pertanyaan 4: Apa itu jari-jari lingkaran?

Jawaban: Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat lingkaran dan titik mana pun di lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

dalam mana (x1, y1) adalah titik pusat, dan (x2, y2) adalah titik mana pun di lingkaran.

Pertanyaan 5: Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (h, k) dan melalui titik A(x, y)?

Jawaban: Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (h, k) dan melalui titik A(x, y), kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik A dan titik pusat (h, k). Jarak antara titik A dan titik pusat dapat dihitung menggunakan rumus:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

dalam mana (x1, y1) adalah titik pusat, dan (x2, y2) adalah titik A. Dengan demikian, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran sebagai berikut:

r = √((x - h)^2 + (y - k)^2)

Pertanyaan 6: Apa itu persamaan lingkaran umum?

Jawaban: Persamaan lingkaran umum dapat ditulis dalam bentuk:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

dalam mana (h, k) adalah titik pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.

Pertanyaan 7: Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (h, k) dan melalui titik A(x, y) jika jari-jari lingkaran tidak diketahui?

Jawaban: Untuk menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (h, k) dan melalui titik A(x, y) jika jari-jari lingkaran tidak diketahui, kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik A dan titik pusat (h, k). Jarak antara titik A dan titik pusat dapat dihitung menggunakan rumus:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

dalam mana (x1, y1) adalah titik pusat, dan (x2, y2) adalah titik A. Dengan demikian, kita dapat menentukan persamaan lingkaran sebagai berikut:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = d^2

Pertanyaan 8: Apa itu titik pusat lingkaran?

Jawaban: Titik pusat lingkaran adalah titik yang berjarak sama dari semua titik di lingkaran. Titik pusat lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus:

h = (x1 + x2) / 2 k = (y1 + y2) / 2

dalam mana (x1, y1) adalah titik A, dan (x2, y2) adalah titik B.

Pertanyaan 9: Bagaimana cara menentukan titik pusat lingkaran jika jari-jari lingkaran tidak diketahui?

Jawaban: Untuk menentukan titik pusat lingkaran jika jari-jari lingkaran tidak diketahui, kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik A dan titik B. Jarak antara titik A dan titik B dapat dihitung menggunakan rumus:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

dalam mana (x1, y1) adalah titik A, dan (x2, y2) adalah titik B. Dengan demikian, kita dapat menentukan titik pusat lingkaran sebagai berikut:

h = (x1 + x2) / 2 k = (y1 + y2) / 2

Pertanyaan 10: Apa itu jari-jari lingkaran yang tidak diketahui?

Jawaban: Jari-jari lingkaran yang tidak diketahui adalah jarak antara titik pusat lingkaran dan titik mana pun di lingkaran. Jari-jari lingkaran yang tidak diketahui dapat dihitung menggunakan rumus:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

dalam mana (x1, y1) adalah titik pusat, dan (x2, y2) adalah titik mana pun di lingkaran.