Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Titik $(-1,2)$ Dan Tegak Lurus Terhadap Garis $4 Y=-3 X+5$ AdalahA. $4 X - 3 Y + 10 = 0$B. $4 X - 3 Y - 10 = 0$C. $3 X + 4 Y - 5 = 0$D. $3 X + 4 Y + 5 =...

by ADMIN 202 views

A. Pendahuluan

Dalam matematika, garis lurus adalah konsep yang sangat penting dalam geometri. Garis lurus dapat digambarkan sebagai garis yang tidak memiliki sudut, artinya setiap titik pada garis lurus memiliki jarak yang sama dari titik lainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan garis lurus yang melalui titik tertentu dan tegak lurus terhadap garis lain.

B. Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus dapat digambarkan dalam bentuk koordinat kartesius sebagai:

y = mx + b

di mana m adalah kemiringan garis lurus, dan b adalah titik asal garis lurus.

C. Garis yang Tegak Lurus

Garis yang tegak lurus terhadap garis lain memiliki kemiringan yang berlawanan. Jika garis lurus memiliki kemiringan m, maka garis yang tegak lurus memiliki kemiringan -1/m.

D. Persamaan Garis Lurus yang Melalui Titik

Diberikan titik (-1,2) dan garis 4y = -3x + 5. Kita ingin menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik tersebut dan tegak lurus terhadap garis lain.

Pertama, kita akan menemukan kemiringan garis 4y = -3x + 5. Dengan menerapkan aturan koefisien, kita dapat menemukan bahwa kemiringan garis adalah -3/4.

Karena garis yang tegak lurus memiliki kemiringan berlawanan, maka kemiringan garis yang tegak lurus adalah 4/3.

Sekarang, kita dapat menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,2) dan tegak lurus terhadap garis lain. Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui titik dan tegak lurus terhadap garis lain sebagai berikut:

y - y1 = m(x - x1)

di mana (x1, y1) adalah titik yang diberikan, dan m adalah kemiringan garis yang tegak lurus.

Mengganti nilai-nilai yang diberikan, kita dapat menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,2) dan tegak lurus terhadap garis lain sebagai berikut:

y - 2 = (4/3)(x + 1)

Sederhanakan persamaan garis lurus tersebut, kita dapat menemukan:

3y - 6 = 4x + 4

Sederhanakan lagi, kita dapat menemukan:

4x - 3y + 10 = 0

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,2) dan tegak lurus terhadap garis lain adalah:

4x - 3y + 10 = 0

E. Jawaban

Jadi, jawaban dari pertanyaan tersebut adalah:

A. 4x - 3y + 10 = 0

F. Kesimpulan

A. Pertanyaan 1: Apa itu garis lurus?

Garis lurus adalah konsep yang sangat penting dalam geometri. Garis lurus dapat digambarkan sebagai garis yang tidak memiliki sudut, artinya setiap titik pada garis lurus memiliki jarak yang sama dari titik lainnya.

B. Jawaban 1:

Garis lurus dapat digambarkan dalam bentuk koordinat kartesius sebagai:

y = mx + b

di mana m adalah kemiringan garis lurus, dan b adalah titik asal garis lurus.

C. Pertanyaan 2: Apa itu garis yang tegak lurus?

Garis yang tegak lurus terhadap garis lain memiliki kemiringan yang berlawanan. Jika garis lurus memiliki kemiringan m, maka garis yang tegak lurus memiliki kemiringan -1/m.

D. Jawaban 2:

Contoh garis yang tegak lurus adalah garis yang memiliki kemiringan 2 dan garis yang memiliki kemiringan -1/2.

E. Pertanyaan 3: Bagaimana cara menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik tertentu dan tegak lurus terhadap garis lain?

Untuk menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik tertentu dan tegak lurus terhadap garis lain, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis lurus yang melalui titik dan tegak lurus terhadap garis lain sebagai berikut:

y - y1 = m(x - x1)

di mana (x1, y1) adalah titik yang diberikan, dan m adalah kemiringan garis yang tegak lurus.

F. Jawaban 3:

Contoh cara menemukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,2) dan tegak lurus terhadap garis lain adalah sebagai berikut:

y - 2 = (4/3)(x + 1)

Sederhanakan persamaan garis lurus tersebut, kita dapat menemukan:

4x - 3y + 10 = 0

G. Pertanyaan 4: Apa yang dimaksud dengan kemiringan garis lurus?

Kemiringan garis lurus adalah nilai yang menunjukkan seberapa curam garis lurus tersebut. Jika garis lurus memiliki kemiringan yang besar, maka garis lurus tersebut akan lebih curam.

H. Jawaban 4:

Contoh kemiringan garis lurus adalah:

  • Garis lurus dengan kemiringan 2 adalah garis lurus yang sangat curam.
  • Garis lurus dengan kemiringan 0 adalah garis lurus yang lurus.

I. Pertanyaan 5: Bagaimana cara menemukan titik asal garis lurus?

Untuk menemukan titik asal garis lurus, kita dapat menggunakan rumus titik asal garis lurus sebagai berikut:

b = y - mx

di mana m adalah kemiringan garis lurus, dan (x, y) adalah titik yang diberikan.

J. Jawaban 5:

Contoh cara menemukan titik asal garis lurus adalah sebagai berikut:

y - 2 = (4/3)(x + 1)

Sederhanakan persamaan garis lurus tersebut, kita dapat menemukan:

b = 2 - (4/3)(-1) = 10/3

Jadi, titik asal garis lurus adalah (10/3, 10/3).

K. Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan garis lurus yang melalui titik tertentu dan tegak lurus terhadap garis lain. Kita telah menemukan bahwa persamaan garis lurus yang melalui titik (-1,2) dan tegak lurus terhadap garis lain adalah 4x - 3y + 10 = 0.