Para La Línea Recta $x = 2y - 3$, ¿cuáles Son:a) La Pendiente B) La Intersección En Y?Seleccione La Respuesta Correcta:A. $m = -3$ Y $b = 2$ B. $m = -\frac{1}{2}$ Y $b = \frac{3}{2}$ C. $m =

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Introducción

En matemáticas, una línea recta se puede representar en forma de ecuación en la forma y=mx+by = mx + b, donde mm es la pendiente y bb es la intersección en yy. En este artículo, se analizará la línea recta dada por la ecuación x=2y−3x = 2y - 3 y se determinarán la pendiente y la intersección en yy.

Pendiente de la Línea Recta

La pendiente de una línea recta se define como el cambio en la coordenada yy dividido por el cambio en la coordenada xx. En otras palabras, la pendiente mide la tasa de cambio de la línea recta. Para encontrar la pendiente de la línea recta dada, podemos reescribir la ecuación en la forma y=mx+by = mx + b.

Reescribiendo la Ecuación

Comenzamos reescribiendo la ecuación x=2y−3x = 2y - 3 en la forma y=mx+by = mx + b. Para hacer esto, podemos aislar la variable yy en un lado de la ecuación.

x=2y−3x = 2y - 3

Sumando 3 a ambos lados de la ecuación, obtenemos:

x+3=2yx + 3 = 2y

Dividiendo ambos lados de la ecuación por 2, obtenemos:

x+32=y\frac{x + 3}{2} = y

Ahora, podemos ver que la ecuación se puede escribir en la forma y=mx+by = mx + b, donde mm es la pendiente y bb es la intersección en yy.

Determinando la Pendiente

La pendiente de la línea recta se puede determinar a partir de la ecuación y=mx+by = mx + b. En este caso, la ecuación se puede escribir como:

y=12x+32y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}

La pendiente de la línea recta es el coeficiente de la variable xx, que en este caso es 12\frac{1}{2}.

Determinando la Intersección en y

La intersección en yy de la línea recta se puede determinar a partir de la ecuación y=mx+by = mx + b. En este caso, la ecuación se puede escribir como:

y=12x+32y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}

La intersección en yy de la línea recta es el término constante en la ecuación, que en este caso es 32\frac{3}{2}.

Conclusión

En conclusión, la pendiente de la línea recta dada es 12\frac{1}{2} y la intersección en yy es 32\frac{3}{2}. Por lo tanto, la respuesta correcta es:

B. m=−12m = -\frac{1}{2} y b=32b = \frac{3}{2}

Respuestas Incorrectas

Las respuestas incorrectas son:

  • A. m=−3m = -3 y b=2b = 2: Esta respuesta es incorrecta porque la pendiente de la línea recta es 12\frac{1}{2}, no −3-3.
  • C. m=2m = 2 y b=−3b = -3: Esta respuesta es incorrecta porque la pendiente de la línea recta es 12\frac{1}{2}, no 22.

Referencias

Pregunta 1: ¿Cuál es la pendiente de la línea recta dada por la ecuación x=2y−3x = 2y - 3?

Respuesta: La pendiente de la línea recta es 12\frac{1}{2}.

Pregunta 2: ¿Cuál es la intersección en yy de la línea recta dada por la ecuación x=2y−3x = 2y - 3?

Respuesta: La intersección en yy de la línea recta es 32\frac{3}{2}.

Pregunta 3: ¿Cómo se puede reescribir la ecuación x=2y−3x = 2y - 3 en la forma y=mx+by = mx + b?

Respuesta: La ecuación x=2y−3x = 2y - 3 se puede reescribir en la forma y=mx+by = mx + b sumando 3 a ambos lados de la ecuación y luego dividiendo ambos lados por 2.

Pregunta 4: ¿Qué es la pendiente de una línea recta?

Respuesta: La pendiente de una línea recta es el cambio en la coordenada yy dividido por el cambio en la coordenada xx.

Pregunta 5: ¿Qué es la intersección en yy de una línea recta?

Respuesta: La intersección en yy de una línea recta es el término constante en la ecuación y=mx+by = mx + b.

Pregunta 6: ¿Cómo se puede determinar la pendiente y la intersección en yy de una línea recta?

Respuesta: La pendiente y la intersección en yy de una línea recta se pueden determinar a partir de la ecuación y=mx+by = mx + b.

Pregunta 7: ¿Qué es la forma estándar de una ecuación de línea recta?

Respuesta: La forma estándar de una ecuación de línea recta es y=mx+by = mx + b, donde mm es la pendiente y bb es la intersección en yy.

Pregunta 8: ¿Cómo se puede reescribir una ecuación de línea recta en la forma estándar?

Respuesta: Una ecuación de línea recta se puede reescribir en la forma estándar sumando o restando un término constante a ambos lados de la ecuación y luego dividiendo ambos lados por un número no cero.

Pregunta 9: ¿Qué es la pendiente negativa de una línea recta?

Respuesta: La pendiente negativa de una línea recta es un número negativo que representa la tasa de cambio de la línea recta.

Pregunta 10: ¿Qué es la intersección en yy negativa de una línea recta?

Respuesta: La intersección en yy negativa de una línea recta es un número negativo que representa el término constante en la ecuación y=mx+by = mx + b.

Respuestas a Preguntas Frecuentes

Pregunta Frecuente 1: ¿Cómo se puede determinar la pendiente y la intersección en yy de una línea recta?

Respuesta: La pendiente y la intersección en yy de una línea recta se pueden determinar a partir de la ecuación y=mx+by = mx + b.

Pregunta Frecuente 2: ¿Qué es la forma estándar de una ecuación de línea recta?

Respuesta: La forma estándar de una ecuación de línea recta es y=mx+by = mx + b, donde mm es la pendiente y bb es la intersección en yy.

Pregunta Frecuente 3: ¿Cómo se puede reescribir una ecuación de línea recta en la forma estándar?

Respuesta: Una ecuación de línea recta se puede reescribir en la forma estándar sumando o restando un término constante a ambos lados de la ecuación y luego dividiendo ambos lados por un número no cero.

Pregunta Frecuente 4: ¿Qué es la pendiente negativa de una línea recta?

Respuesta: La pendiente negativa de una línea recta es un número negativo que representa la tasa de cambio de la línea recta.

Pregunta Frecuente 5: ¿Qué es la intersección en yy negativa de una línea recta?

Respuesta: La intersección en yy negativa de una línea recta es un número negativo que representa el término constante en la ecuación y=mx+by = mx + b.