Onsidere A Função F Open Parentheses X Close Parentheses Space Equals Space Log Open Parentheses X Close Parentheses E Seja 𝐴 O Valor Da Área Delimitada Pelo Gráfico Da Função F Open Parentheses X Close Parentheses E Pelas Retas 𝑥 = 1/𝑒 , 𝑥 = 𝑒 E 𝑦 =

Análise da Função F(x) = log(x) e a Área Delimitada pelo Seu Gráfico

A função f(x) = log(x) é uma função matemática que descreve a relação entre a base e o logaritmo de um número. Neste artigo, vamos analisar a função f(x) = log(x) e calcular o valor da área delimitada pelo seu gráfico e pelas retas x = 1/e, x = e e y = 0.

A Função F(x) = log(x)

A função f(x) = log(x) é uma função contínua e crescente para x > 0. A sua derivada é f'(x) = 1/x, que é positiva para x > 0. Isso significa que a função f(x) = log(x) é uma função crescente para x > 0.

O Gráfico da Função F(x) = log(x)

O gráfico da função f(x) = log(x) é uma curva que se aproxima do eixo x quando x se aproxima de 0, e se aproxima do eixo y quando x se aproxima de infinito. A curva é crescente para x > 0 e tem um ponto de inflexão em x = 1.

A Área Delimitada pelo Gráfico da Função F(x) = log(x) e pelas Retas x = 1/e, x = e e y = 0

A área delimitada pelo gráfico da função f(x) = log(x) e pelas retas x = 1/e, x = e e y = 0 é um triângulo com base e altura iguais a 1. A área de um triângulo é calculada pela fórmula:

Área = (base × altura) / 2

Neste caso, a base e a altura são ambas iguais a 1, então a área é:

Área = (1 × 1) / 2 = 1/2

O Valor da Área A

O valor da área A é igual a 1/2.

Conclusão

Neste artigo, analisamos a função f(x) = log(x) e calculamos o valor da área delimitada pelo seu gráfico e pelas retas x = 1/e, x = e e y = 0. A área é um triângulo com base e altura iguais a 1, e o seu valor é 1/2.

Referências

• [1] "Funções Matemáticas" de Wolfram MathWorld
• [2] "Áreas e Volumes" de Khan Academy

Palavras-Chave

• Função f(x) = log(x)
• Área delimitada pelo gráfico da função f(x) = log(x) e pelas retas x = 1/e, x = e e y = 0
• Triângulo
• Área de um triângulo
• Funções matemáticas
• Áreas e volumes
  Perguntas e Respostas sobre a Função F(x) = log(x) e a Área Delimitada pelo Seu Gráfico

Pergunta 1: O que é a função f(x) = log(x)?

Resposta: A função f(x) = log(x) é uma função matemática que descreve a relação entre a base e o logaritmo de um número. Ela é uma função contínua e crescente para x > 0.

Pergunta 2: Qual é a derivada da função f(x) = log(x)?

Resposta: A derivada da função f(x) = log(x) é f'(x) = 1/x, que é positiva para x > 0.

Pergunta 3: O que é o gráfico da função f(x) = log(x)?

Resposta: O gráfico da função f(x) = log(x) é uma curva que se aproxima do eixo x quando x se aproxima de 0, e se aproxima do eixo y quando x se aproxima de infinito. A curva é crescente para x > 0 e tem um ponto de inflexão em x = 1.

Pergunta 4: Qual é a área delimitada pelo gráfico da função f(x) = log(x) e pelas retas x = 1/e, x = e e y = 0?

Resposta: A área delimitada pelo gráfico da função f(x) = log(x) e pelas retas x = 1/e, x = e e y = 0 é um triângulo com base e altura iguais a 1. A área de um triângulo é calculada pela fórmula: Área = (base × altura) / 2. Neste caso, a base e a altura são ambas iguais a 1, então a área é: Área = (1 × 1) / 2 = 1/2.

Pergunta 5: Qual é o valor da área A?

Resposta: O valor da área A é igual a 1/2.

Pergunta 6: Por que a área é um triângulo?

Resposta: A área é um triângulo porque o gráfico da função f(x) = log(x) e as retas x = 1/e, x = e e y = 0 formam um triângulo.

Pergunta 7: Como calcular a área de um triângulo?

Resposta: A área de um triângulo é calculada pela fórmula: Área = (base × altura) / 2.

Pergunta 8: Qual é a importância da função f(x) = log(x) em matemática?

Resposta: A função f(x) = log(x) é importante em matemática porque é uma função contínua e crescente para x > 0, e é usada em muitas aplicações, como a teoria dos números e a teoria da probabilidade.

Pergunta 9: Qual é a relação entre a função f(x) = log(x) e a área delimitada pelo seu gráfico?

Resposta: A função f(x) = log(x) e a área delimitada pelo seu gráfico estão relacionadas porque a área é calculada usando a função f(x) = log(x) e as retas x = 1/e, x = e e y = 0.

Pergunta 10: Qual é a conclusão do artigo?

Resposta: A conclusão do artigo é que a área delimitada pelo gráfico da função f(x) = log(x) e pelas retas x = 1/e, x = e e y = 0 é um triângulo com base e altura iguais a 1, e o seu valor é 1/2.