On Note A(x) = (−5x + 1)(2x + 3) + (−5x + 1)(7x − 3). (1) Développer A. (2) Factoriser A.
On note A(x) = (−5x + 1)(2x + 3) + (−5x + 1)(7x − 3).
Développer A
Pour développer l'expression A(x), nous devons appliquer la règle distributive, qui stipule que pour tout nombre réel a, b, c et d, on a :
a(b + c) = ab + ac
En appliquant cette règle, nous obtenons :
A(x) = (−5x + 1)(2x + 3) + (−5x + 1)(7x − 3) = (−5x + 1)(2x + 3) + (−5x + 1)(7x − 3) = (−5x)(2x + 3) + (−5x)(7x − 3) + (1)(2x + 3) + (1)(7x − 3) = −10x^2 - 15x - 35x^2 + 21x + 2x + 3 + 7x - 3 = −10x^2 - 35x^2 - 15x + 21x + 2x + 7x + 3 - 3 = −45x^2 + 0x + 0
En simplifiant l'expression, nous obtenons :
A(x) = −45x^2
Factoriser A
Pour factoriser l'expression A(x), nous devons trouver les facteurs communs de l'expression. Dans ce cas, nous pouvons voir que l'expression est un polynôme quadratique avec un coefficient principal négatif.
En factorisant l'expression, nous obtenons :
A(x) = −45x^2 = −45(x^2)
En factorisant l'expression, nous avons trouvé que l'expression A(x) est égale à −45(x^2).
Discussion
La factorisation de l'expression A(x) nous permet de l'écrire sous une forme plus simple, qui est −45(x^2). Cela nous permet de mieux comprendre la structure de l'expression et de la manipuler plus facilement.
En revanche, le développement de l'expression A(x) nous permet de l'écrire sous une forme plus détaillée, qui est −45x^2. Cela nous permet de mieux comprendre la structure de l'expression et de la manipuler plus facilement.
En résumé, la factorisation et le développement de l'expression A(x) sont deux méthodes importantes pour manipuler les expressions algébriques. La factorisation permet de simplifier l'expression et de la manipuler plus facilement, tandis que le développement permet de l'écrire sous une forme plus détaillée et de la manipuler plus facilement.
Conclusion
En conclusion, nous avons vu comment factoriser et développer l'expression A(x). Nous avons également vu que la factorisation et le développement sont deux méthodes importantes pour manipuler les expressions algébriques. Nous espérons que cette discussion vous aura été utile et que vous aurez pu comprendre mieux les concepts de factorisation et de développement.
Remarques
- La factorisation et le développement sont deux méthodes importantes pour manipuler les expressions algébriques.
- La factorisation permet de simplifier l'expression et de la manipuler plus facilement.
- Le développement permet d'écrire l'expression sous une forme plus détaillée et de la manipuler plus facilement.
- La factorisation et le développement sont des outils importants pour résoudre les problèmes algébriques.
Exercices
- Factorisez l'expression (x^2 + 4x + 4).
- Développez l'expression (x + 2)(x + 3).
- Factorisez l'expression (x^2 - 4x + 4).
- Développez l'expression (x - 2)(x - 3).
Réponses
- (x + 2)^2
- x^2 + 5x + 6
- (x - 2)^2
- x^2 - 5x + 6
Q&A sur la factorisation et le développement
Q1 : Qu'est-ce que la factorisation ?
A1 : La factorisation est une méthode de manipulation des expressions algébriques qui consiste à les écrire sous une forme plus simple en trouvant les facteurs communs.
Q2 : Qu'est-ce que le développement ?
A2 : Le développement est une méthode de manipulation des expressions algébriques qui consiste à les écrire sous une forme plus détaillée en appliquant la règle distributive.
Q3 : Comment factoriser une expression ?
A3 : Pour factoriser une expression, il faut trouver les facteurs communs et les écrire sous une forme plus simple.
Q4 : Comment développer une expression ?
A4 : Pour développer une expression, il faut appliquer la règle distributive et écrire l'expression sous une forme plus détaillée.
Q5 : Quels sont les avantages de la factorisation ?
A5 : Les avantages de la factorisation sont qu'elle permet de simplifier l'expression et de la manipuler plus facilement.
Q6 : Quels sont les avantages du développement ?
A6 : Les avantages du développement sont qu'il permet d'écrire l'expression sous une forme plus détaillée et de la manipuler plus facilement.
Q7 : Comment savoir si une expression peut être factorisée ?
A7 : Pour savoir si une expression peut être factorisée, il faut regarder si elle a des facteurs communs.
Q8 : Comment savoir si une expression peut être développée ?
A8 : Pour savoir si une expression peut être développée, il faut regarder si elle peut être écrite sous une forme plus détaillée en appliquant la règle distributive.
Q9 : Quels sont les types d'expressions qui peuvent être factorisées ?
A9 : Les types d'expressions qui peuvent être factorisées sont les expressions quadratiques et les expressions polynomiales.
Q10 : Quels sont les types d'expressions qui peuvent être développées ?
A10 : Les types d'expressions qui peuvent être développées sont les expressions polynomiales et les expressions algébriques.
Conclusion
En conclusion, nous avons vu que la factorisation et le développement sont deux méthodes importantes pour manipuler les expressions algébriques. Nous avons également vu que la factorisation permet de simplifier l'expression et de la manipuler plus facilement, tandis que le développement permet d'écrire l'expression sous une forme plus détaillée et de la manipuler plus facilement.
Remarques
- La factorisation et le développement sont des outils importants pour résoudre les problèmes algébriques.
- La factorisation permet de simplifier l'expression et de la manipuler plus facilement.
- Le développement permet d'écrire l'expression sous une forme plus détaillée et de la manipuler plus facilement.
- La factorisation et le développement sont des méthodes importantes pour manipuler les expressions algébriques.
Exercices
- Factorisez l'expression (x^2 + 4x + 4).
- Développez l'expression (x + 2)(x + 3).
- Factorisez l'expression (x^2 - 4x + 4).
- Développez l'expression (x - 2)(x - 3).
Réponses
- (x + 2)^2
- x^2 + 5x + 6
- (x - 2)^2
- x^2 - 5x + 6