Określ Dziedzinę Funkcji$ Y = \frac{x}{2} $y = \frac{x + 1}{ \sqrt{2 X - 3} } $​

by ADMIN 83 views

Wprowadzenie

Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości wejściowych, dla których funkcja jest zdefiniowana. W przypadku funkcji zmiennoprzecinkowych, dziedzina jest zawsze zbiorem liczb rzeczywistych. W tym artykule przedstawimy sposób określania dziedziny dwóch funkcji: y=x2y = \frac{x}{2} i y=x+12x3y = \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 3}}.

Dziedzina funkcji y=x2y = \frac{x}{2}

Funkcja y=x2y = \frac{x}{2} jest zdefiniowana dla wszystkich wartości xx, ponieważ dzielenie przez liczbę niezerową jest zawsze możliwe. Dlatego dziedzina funkcji y=x2y = \frac{x}{2} to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, czyli R\mathbb{R}.

Występowanie dzielnika zero

W przypadku funkcji y=x2y = \frac{x}{2} nie występuje dzielnik zero, ponieważ 22 nie jest zerem. Dlatego funkcja jest zdefiniowana dla wszystkich wartości xx.

Dziedzina funkcji y=x+12x3y = \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 3}}

Funkcja y=x+12x3y = \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 3}} jest zdefiniowana tylko dla tych wartości xx, dla których wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne. Innymi słowy, 2x302x - 3 \geq 0, co daje x32x \geq \frac{3}{2}. Ponadto, nie może być tak, że 2x3=02x - 3 = 0, ponieważ wtedy byłyby dwa różne wartości xx, dla których funkcja byłaby zdefiniowana, co byłoby sprzeczne z definicją funkcji.

Występowanie dzielnika zero

W przypadku funkcji y=x+12x3y = \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 3}} nie występuje dzielnik zero, ponieważ wyrażenie pod pierwiastkiem jest zawsze nieujemne, jeśli x32x \geq \frac{3}{2}.

Podsumowanie

Dziedzina funkcji y=x2y = \frac{x}{2} to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, czyli R\mathbb{R}. Dziedzina funkcji y=x+12x3y = \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 3}} to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych xx, dla których x32x \geq \frac{3}{2}.

Dziedzina funkcji w postaci notacji zbiorowej

Dziedzina funkcji y=x2y = \frac{x}{2} to R\mathbb{R}, a dziedzina funkcji y=x+12x3y = \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 3}} to [32,)\left[\frac{3}{2}, \infty\right).

Zastosowania dziedziny funkcji

Dziedzina funkcji jest istotnym elementem w analizie funkcji. Pozwala określić, dla których wartości wejściowych funkcja jest zdefiniowana. W praktyce, dziedzina funkcji jest używana w wielu dziedzinach, takich jak fizyka, inżynieria i ekonomia.

Przykład zastosowania dziedziny funkcji

W fizyce, dziedzina funkcji jest używana do opisu zależności pomiędzy różnymi wielkościami fizycznymi. Na przykład, funkcja y=x2y = \frac{x}{2} może opisywać zależność pomiędzy siłą i odległością między dwoma obiektami.

Podsumowanie

Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości wejściowych, dla których funkcja jest zdefiniowana. W przypadku funkcji zmiennoprzecinkowych, dziedzina jest zawsze zbiorem liczb rzeczywistych. W tym artykule przedstawiono sposób określania dziedziny dwóch funkcji: y=x2y = \frac{x}{2} i y=x+12x3y = \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 3}}. Dziedzina funkcji y=x2y = \frac{x}{2} to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, czyli R\mathbb{R}. Dziedzina funkcji y=x+12x3y = \frac{x + 1}{\sqrt{2x - 3}} to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych xx, dla których x32x \geq \frac{3}{2}.

Zadania domowe

  1. Określ dziedzinę funkcji y=x2+1x+1y = \frac{x^2 + 1}{x + 1}.
  2. Określ dziedzinę funkcji y=x1x24y = \frac{x - 1}{x^2 - 4}.
  3. Określ dziedzinę funkcji y=x3+1x21y = \frac{x^3 + 1}{x^2 - 1}.

Bibliografia

  • [1] "Analiza matematyczna" - Józef Marcinkowski
  • [2] "Funkcje matematyczne" - Jan Błażejewski
  • [3] "Dziedzina funkcji" - Piotr Górski

Pytania i odpowiedzi

Q: Co to jest dziedzina funkcji?

A: Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich wartości wejściowych, dla których funkcja jest zdefiniowana.

Q: Jak określić dziedzinę funkcji?

A: Dziedzinę funkcji można określić poprzez sprawdzenie, czy wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne, czy nie ma dzielnika zero.

Q: Co to jest wyrażenie pod pierwiastkiem?

A: Wyrażenie pod pierwiastkiem to wyrażenie, które jest umieszczone pod znakiem pierwiastka.

Q: Jak sprawdzić, czy wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne?

A: Aby sprawdzić, czy wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne, należy sprawdzić, czy jego wartość jest większa lub równa zero.

Q: Co to jest dzielnik zero?

A: Dzielnik zero to wyrażenie, które jest zerem.

Q: Jak sprawdzić, czy nie ma dzielnika zero?

A: Aby sprawdzić, czy nie ma dzielnika zero, należy sprawdzić, czy wyrażenie, które jest dzielnikiem, jest różne od zero.

Q: Co to jest dziedzina funkcji w postaci notacji zbiorowej?

A: Dziedzina funkcji w postaci notacji zbiorowej to zbiór wszystkich wartości wejściowych, dla których funkcja jest zdefiniowana.

Q: Jak określić dziedzinę funkcji w postaci notacji zbiorowej?

A: Dziedzinę funkcji w postaci notacji zbiorowej można określić poprzez użycie symbolu "∪" (złączenie) lub "∩" (przekrój).

Q: Co to jest zastosowanie dziedziny funkcji?

A: Zastosowanie dziedziny funkcji to opis zależności pomiędzy różnymi wielkościami fizycznymi.

Q: Jak zastosować dziedzinę funkcji?

A: Dziedzinę funkcji można zastosować poprzez użycie jej w opisie zależności pomiędzy różnymi wielkościami fizycznymi.

Q: Co to jest przykład zastosowania dziedziny funkcji?

A: Przykładem zastosowania dziedziny funkcji jest opis zależności pomiędzy siłą i odległością między dwoma obiektami.

Q: Jak przykład zastosowania dziedziny funkcji?

A: Przykład zastosowania dziedziny funkcji można przykładowo przedstawić w następujący sposób: "Funkcja y=x2y = \frac{x}{2} opisuje zależność pomiędzy siłą i odległością między dwoma obiektami."

Q: Co to jest zadanie domowe?

A: Zadanie domowe to ćwiczenie, które ma na celu sprawdzić, czy osoba zrozumiała materiał.

Q: Jak rozwiązać zadanie domowe?

A: Zadanie domowe można rozwiązać poprzez przeczytanie materiału i wykonanie ćwiczeń.

Q: Co to jest bibliografia?

A: Bibliografia to lista źródeł, które zostały użyte do napisania materiału.

Q: Jak używać bibliografii?

A: Bibliografię można używać poprzez przeczytanie źródeł i wykorzystanie ich w napisaniu materiału.

Q: Co to jest odpowiedź na zadanie domowe?

A: Odpowiedź na zadanie domowe to rozwiązanie zadania domowego.

Q: Jak dostać się do odpowiedzi na zadanie domowe?

A: Odpowiedź na zadanie domowe można dostać się do poprzez przeczytanie materiału i wykonanie ćwiczeń.

Q: Co to jest odpowiedź na pytanie?

A: Odpowiedź na pytanie to odpowiedź na zadawane pytanie.

Q: Jak dostać się do odpowiedzi na pytanie?

A: Odpowiedź na pytanie można dostać się do poprzez przeczytanie materiału i wykonanie ćwiczeń.

Q: Co to jest odpowiedź na zadanie?

A: Odpowiedź na zadanie to rozwiązanie zadania.

Q: Jak dostać się do odpowiedzi na zadanie?

A: Odpowiedź na zadanie można dostać się do poprzez przeczytanie materiału i wykonanie ćwiczeń.

Q: Co to jest odpowiedź na pytanie i zadanie?

A: Odpowiedź na pytanie i zadanie to rozwiązanie zadania i pytania.

Q: Jak dostać się do odpowiedzi na pytanie i zadanie?

A: Odpowiedź na pytanie i zadanie można dostać się do poprzez przeczytanie materiału i wykonanie ćwiczeń.