Okrąg O Jest Styczny Do Osi Układu Kartezjańskiego (x,y) W Punktach (10,0) Oraz (0,-10). Dokończ Zdanie. Wybierz Właściwą Odpowiedź Spośród Podanych. Okrąg Ten Jest Opisany Równaniem A. (x-10)^2 + (y-10)^2 = 100 B. (x-10)^2 + (y+10)^2 = 100 C.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg O jest styczny do osi układu kartezjańskiego (x,y) w punktach (10,0) oraz (0,-10). Aby okrąg był styczny do osi, musi on mieć środek w punkcie, który jest środkiem odcinka łączącego te dwa punkty. Środek odcinka łączącego punkty (10,0) i (0,-10) jest punktem (5,-5).
Okrąg jest styczny do osi, więc jego środek musi być w punkcie (5,-5). Ponadto, odległość od środka do każdego z punktów (10,0) i (0,-10) jest równa promieniowi okręgu. Długość odcinka łączącego punkty (10,0) i (5,-5) jest równa:
√((10-5)^2 + (0-(-5))^2) = √(5^2 + 5^2) = √(50) = 5√2
Długość odcinka łączącego punkty (0,-10) i (5,-5) jest równa:
√((0-5)^2 + (-10-(-5))^2) = √(5^2 + 5^2) = √(50) = 5√2
Ponieważ długości obu odcinków są równe, punkty (10,0) i (0,-10) są punktami na okręgu. Odległość od środka do każdego z tych punktów jest równa promieniowi okręgu. Promień okręgu jest równy:
√((10-5)^2 + (0-(-5))^2) = √(5^2 + 5^2) = √(50) = 5√2
Jednakże, promień okręgu musi być liczbą całkowitą, ponieważ jest to odległość od środka do punktu na okręgu. W związku z tym, promień okręgu musi być równy 10.
Równanie okręgu
Okrąg jest opisany równaniem:
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
gdzie (h,k) jest środkiem okręgu, a r jest promieniem okręgu. W tym przypadku, środek okręgu jest punktem (5,-5), a promień okręgu jest równy 10. Zatem, równanie okręgu jest:
(x-5)^2 + (y+5)^2 = 100
Podsumowanie
Okrąg O jest styczny do osi układu kartezjańskiego (x,y) w punktach (10,0) oraz (0,-10). Jego środek jest punktem (5,-5), a promień okręgu jest równy 10. Równanie okręgu jest:
(x-5)^2 + (y+5)^2 = 100
Odpowiedź
Odpowiedź to B. (x-10)^2 + (y+10)^2 = 100.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg O jest styczny do osi układu kartezjańskiego (x,y) w punktach (10,0) oraz (0,-10). Aby okrąg był styczny do osi, musi on mieć środek w punkcie, który jest środkiem odcinka łączącego te dwa punkty. Środek odcinka łączącego punkty (10,0) i (0,-10) jest punktem (5,-5).
Okrąg jest styczny do osi, więc jego środek musi być w punkcie (5,-5). Ponadto, odległość od środka do każdego z punktów (10,0) i (0,-10) jest równa promieniowi okręgu. Długość odcinka łączącego punkty (10,0) i (5,-5) jest równa:
√((10-5)^2 + (0-(-5))^2) = √(5^2 + 5^2) = √(50) = 5√2
Długość odcinka łączącego punkty (0,-10) i (5,-5) jest równa:
√((0-5)^2 + (-10-(-5))^2) = √(5^2 + 5^2) = √(50) = 5√2
Ponieważ długości obu odcinków są równe, punkty (10,0) i (0,-10) są punktami na okręgu. Odległość od środka do każdego z tych punktów jest równa promieniowi okręgu. Promień okręgu jest równy:
√((10-5)^2 + (0-(-5))^2) = √(5^2 + 5^2) = √(50) = 5√2
Jednakże, promień okręgu musi być liczbą całkowitą, ponieważ jest to odległość od środka do punktu na okręgu. W związku z tym, promień okręgu musi być równy 10.
Równanie okręgu
Okrąg jest opisany równaniem:
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2
gdzie (h,k) jest środkiem okręgu, a r jest promieniem okręgu. W tym przypadku, środek okręgu jest punktem (5,-5), a promień okręgu jest równy 10. Zatem, równanie okręgu jest:
(x-5)^2 + (y+5)^2 = 100
Podsumowanie
Okrąg O jest styczny do osi układu kartezjańskiego (x,y) w punktach (10,0) oraz (0,-10). Jego środek jest punktem (5,-5), a promień okręgu jest równy 10. Równanie okręgu jest:
(x-5)^2 + (y+5)^2 = 100
Odpowiedź
Odpowiedź to B. (x-10)^2 + (y+10)^2 = 100.
Pytania i Odpowiedzi
1. Jakie są punkty, w których okrąg jest styczny do osi układu kartezjańskiego?
Odpowiedź: Punkty (10,0) oraz (0,-10).
2. Jakie jest środkiem okręgu?
Odpowiedź: Punkt (5,-5).
3. Jakie jest promień okręgu?
Odpowiedź: 10.
4. Jakie jest równanie okręgu?
Odpowiedź: (x-5)^2 + (y+5)^2 = 100.
5. Dlaczego promień okręgu musi być liczbą całkowitą?
Odpowiedź: Ponieważ jest to odległość od środka do punktu na okręgu.
6. Jakie są długości odcinków łączących punkty (10,0) i (5,-5) oraz punkty (0,-10) i (5,-5)?
Odpowiedź: 5√2.
7. Dlaczego punkty (10,0) i (0,-10) są punktami na okręgu?
Odpowiedź: Ponieważ odległość od środka do każdego z tych punktów jest równa promieniowi okręgu.
8. Jakie jest środek odcinka łączącego punkty (10,0) i (0,-10)?
Odpowiedź: Punkt (5,-5).
9. Jakie jest równanie okręgu, który jest styczny do osi układu kartezjańskiego w punktach (10,0) oraz (0,-10)?
Odpowiedź: (x-5)^2 + (y+5)^2 = 100.
10. Dlaczego okrąg jest styczny do osi układu kartezjańskiego?
Odpowiedź: Ponieważ jego środek jest punktem (5,-5), a odległość od środka do każdego z punktów (10,0) i (0,-10) jest równa promieniowi okręgu.