ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО!!! С Рисунком И Полным Объяснением!!!Знайти Об’єм Тіла, Що Утворилося Внаслідок Обертання Навколо Осі Абсцис Фігури, Обмеженої Лініями: 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 2, 𝑥 = 4
Введення
У цій задачі потрібно знайти об'єм тіла, яке утворилося внаслідок обертання навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями: 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 2, 𝑥 = 4. Для цього потрібно виконати кілька кроків, починаючи з визначення області, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
Різниця між обертанням навколо осі абсцис і навколо осі ординат
Обертання навколо осі абсцис відбувається навколо лінії 𝑥 = 0, тоді як обертання навколо осі ординат відбувається навколо лінії 𝑦 = 0. У цій задачі потрібно обертати навколо осі абсцис, тому ми повинні використовувати відповідні формули для обчислення об'єму тіла.
Формула обчислення об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис
Формула обчислення об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис виглядає так:
∫[a, b] π(ƒ(x))^2 dx
де ƒ(x) - функція, яка обмежує область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
Визначення області, яку потрібно обертати навколо осі абсцис
У цій задачі область обмежена лініями: 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 2, 𝑥 = 4. Це означає, що ми повинні обертати навколо осі абсцис ділянку області між лінією 𝑦 = 𝑥 і лінією 𝑦 = 0 між точками 𝑥 = 2 і 𝑥 = 4.
Обчислення об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис
Тепер ми повинні обчислити об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис. Для цього ми використовуємо формулу:
∫[2, 4] π(𝑥)^2 dx
де 𝑥 - функція, яка обмежує область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
Розв'язання інтегралу
Розв'язання інтегралу виглядає так:
∫[2, 4] π(𝑥)^2 dx = π ∫[2, 4] (𝑥)^2 dx
= π [(1/3)(𝑥)^3] from 2 to 4
= π [(1/3)(4)^3 - (1/3)(2)^3]
= π [(1/3)(64 - 8)]
= π [(1/3)(56)]
= 56π/3
Висновок
У цій задачі ми знайшли об'єм тіла, яке утворилося внаслідок обертання навколо осі абсцис фігури, обмеженої лініями: 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 2, 𝑥 = 4. Об'єм тіла становить 56π/3.
Рисунок
Рисунок області, яку потрібно обертати навколо осі абсцис виглядає так:
Повний список необхідних дій
Повний список необхідних дій для виконання цієї задачі виглядає так:
- Визначити область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
- Використовувати формулу обчислення об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис.
- Обчислити інтеграл, який необхідний для визначення об'єму тіла.
- Розв'язати інтеграл і отримати кінцеву відповідь.
Питання і завдання
Питання і завдання для цієї задачі виглядають так:
- Що таке обертання навколо осі абсцис?
- Як обчислити об'єм тіла після обертання навколо осі абсцис?
- Як виконати цю задачу?
Список літератури
Список літератури для цієї задачі виглядає так:
- [1] "Обертання навколо осі абсцис" - Wikipedia
- [2] "Обчислення об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис" - MathWorld
- [3] "Розв'язання інтегралу" - Wolfram Alpha
Питання 1: Що таке обертання навколо осі абсцис?
Відповідь: Обертання навколо осі абсцис - це процес обертання навколо лінії 𝑥 = 0. Це означає, що ми обертаємо навколо осі абсцис ділянку області між лінією 𝑦 = 𝑥 і лінією 𝑦 = 0 між точками 𝑥 = 2 і 𝑥 = 4.
Питання 2: Як обчислити об'єм тіла після обертання навколо осі абсцис?
Відповідь: Об'єм тіла після обертання навколо осі абсцис можна обчислити за допомогою формули:
∫[a, b] π(ƒ(x))^2 dx
де ƒ(x) - функція, яка обмежує область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
Питання 3: Як виконати цю задачу?
Відповідь: Для виконання цієї задачи потрібно виконати наступні кроки:
- Визначити область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
- Використовувати формулу обчислення об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис.
- Обчислити інтеграл, який необхідний для визначення об'єму тіла.
- Розв'я��ати інтеграл і отримати кінцеву відповідь.
Питання 4: Як обчислити інтеграл, який необхідний для визначення об'єму тіла?
Відповідь: Інтеграл, який необхідний для визначення об'єму тіла, можна обчислити за допомогою наступної формули:
∫[a, b] π(𝑥)^2 dx
де 𝑥 - функція, яка обмежує область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
Питання 5: Як виконати інтеграл, який необхідний для визначення об'єму тіла?
Відповідь: Інтеграл, який необхідний для визначення об'єму тіла, можна виконати за допомогою наступної формули:
∫[2, 4] π(𝑥)^2 dx
де 𝑥 - функція, яка обмежує область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
Питання 6: Як отримати кінцеву відповідь після виконання інтегралу?
Відповідь: Кінцеву відповідь можна отримати після виконання інтегралу за допомогою наступної формули:
∫[2, 4] π(𝑥)^2 dx = π [(1/3)(𝑥)^3] from 2 to 4
= π [(1/3)(64 - 8)]
= π [(1/3)(56)]
= 56π/3
Питання 7: Що таке об'єкт, який утворився після обертання навколо осі абсцис?
Відповідь: Об'єкт, який утворився після обертання навколо осі абсцис, називається тіло. Тіло - це об'єкт, який утворився після обертання навколо осі абсцис ділянки області між лінією 𝑦 = 𝑥 і лінією 𝑦 = 0 між точками 𝑥 = 2 і 𝑥 = 4.
Питання 8: Як виконати обертання навколо осі абсцис?
Відповідь: Обертання навколо осі абсцис можна виконати за допомогою наступної формули:
∫[a, b] π(ƒ(x))^2 dx
де ƒ(x) - функція, яка обмежує область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
Питання 9: Як виконати інтеграл, який необхідний для визначення об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис?
Відповідь: Інтеграл, який необхідний для визначення об'єму тіла після обертання навколо осі абсцис, можна виконати за допомогою наступної формули:
∫[2, 4] π(𝑥)^2 dx
де 𝑥 - функція, яка обмежує область, яку потрібно обертати навколо осі абсцис.
Питання 10: Як отримати кінцеву відповідь після виконання інтегралу після обертання навколо осі абсцис?
Відповідь: Кінцеву відповідь можна отримати після виконання інтегралу після обертання навколо осі абсцис за допомогою наступної формули:
∫[2, 4] π(𝑥)^2 dx = π [(1/3)(𝑥)^3] from 2 to 4
= π [(1/3)(64 - 8)]
= π [(1/3)(56)]
= 56π/3