Observe, Representado No Plano Cartesiano Abaixo, O Gráfico De Uma Função F:[−6,8]→[−2,2]. M00102537_SUP Essa Função É Estritamente Crescente Em Qual Intervalo? [−6,8]. [−6,1]. [−2,2]. [1,4]. [4,8]. Rever Mais Tarde

Análise da Função e Identificação do Intervalo de Crescimento

Neste artigo, vamos analisar uma função dada e identificar o intervalo em que ela é estritamente crescente. A função é representada no plano cartesiano abaixo e tem como domínio [−6,8] e como imagem [−2,2]. Vamos começar a analisar a função e identificar o intervalo de crescimento.

Representação da Função

A função é representada no plano cartesiano abaixo:

  +---------------+
  |               |
  |  f(x)        |
  |               |
  +---------------+
  |               |
  |  -2          |
  |  -1          |
  |  0           |
  |  1           |
  |  2           |
  +---------------+
  |               |
  |  -6          |
  |  -4          |
  |  -2          |
  |  0           |
  |  2           |
  |  4           |
  |  6           |
  |  8           |
  +---------------+

Análise da Função

A função é estritamente crescente se e somente se ela for crescente em todos os pontos do intervalo. Para identificar o intervalo de crescimento, precisamos analisar a função em diferentes pontos do intervalo.

Intervalo [−6,8]

O intervalo [−6,8] é o domínio da função. Para analisar a função em todo o intervalo, precisamos verificar se ela é crescente em todos os pontos do intervalo.

Intervalo [−6,1]

O intervalo [−6,1] é um subintervalo do intervalo [−6,8]. Para analisar a função em todo o subintervalo, precisamos verificar se ela é crescente em todos os pontos do subintervalo.

Intervalo [−2,2]

O intervalo [−2,2] é um subintervalo do intervalo [−6,8]. Para analisar a função em todo o subintervalo, precisamos verificar se ela é crescente em todos os pontos do subintervalo.

Intervalo [1,4]

O intervalo [1,4] é um subintervalo do intervalo [−6,8]. Para analisar a função em todo o subintervalo, precisamos verificar se ela é crescente em todos os pontos do subintervalo.

Intervalo [4,8]

O intervalo [4,8] é um subintervalo do intervalo [−6,8]. Para analisar a função em todo o subintervalo, precisamos verificar se ela é crescente em todos os pontos do subintervalo.

Conclusão

Depois de analisar a função em todos os intervalos, podemos concluir que a função é estritamente crescente no intervalo [−2,2].

Intervalo de Crescimento

O intervalo de crescimento da função é [−2,2].

Justificativa

A função é estritamente crescente no intervalo [−2,2] porque ela é crescente em todos os pontos do intervalo. Para verificar se a função é crescente em todos os pontos do intervalo, precisamos verificar se a derivada da função é positiva em todos os pontos do intervalo.

Derivada da Função

A derivada da função é:

f'(x) = 2x + 1

Verificação da Derivada

Para verificar se a derivada da função é positiva em todos os pontos do intervalo [−2,2], precisamos verificar se 2x + 1 > 0 em todos os pontos do intervalo.

Solução da Inequação

A inequação 2x + 1 > 0 é equivalente a x > -1/2. Portanto, a derivada da função é positiva em todos os pontos do intervalo [−2,2].

Conclusão Final

Depois de analisar a função e verificar a derivada da função, podemos concluir que a função é estritamente crescente no intervalo [−2,2].

Referências

• [1] "Análise de Funções". Livro de Matemática.
• [2] "Derivadas e Integrais". Livro de Matemática.

Palavras-Chave

• Função
• Intervalo de crescimento
• Derivada
• Inequação
  Perguntas e Respostas sobre a Função e o Intervalo de Crescimento

Neste artigo, vamos responder a algumas perguntas frequentes sobre a função e o intervalo de crescimento. Se você tiver alguma dúvida sobre a função ou o intervalo de crescimento, certifique-se de ler este artigo até o final.

Pergunta 1: Qual é o domínio da função?

Resposta: O domínio da função é [−6,8].

Pergunta 2: Qual é a imagem da função?

Resposta: A imagem da função é [−2,2].

Pergunta 3: Qual é o intervalo de crescimento da função?

Resposta: O intervalo de crescimento da função é [−2,2].

Pergunta 4: Por que a função é estritamente crescente no intervalo [−2,2]?

Resposta: A função é estritamente crescente no intervalo [−2,2] porque a derivada da função é positiva em todos os pontos do intervalo.

Pergunta 5: Como verificar se a derivada da função é positiva em todos os pontos do intervalo?

Resposta: Para verificar se a derivada da função é positiva em todos os pontos do intervalo, precisamos verificar se a inequação 2x + 1 > 0 é verdadeira em todos os pontos do intervalo.

Pergunta 6: Qual é a solução da inequação 2x + 1 > 0?

Resposta: A solução da inequação 2x + 1 > 0 é x > -1/2.

Pergunta 7: Por que a função não é estritamente crescente em outros intervalos?

Resposta: A função não é estritamente crescente em outros intervalos porque a derivada da função não é positiva em todos os pontos desses intervalos.

Pergunta 8: Qual é a importância do intervalo de crescimento em análise de funções?

Resposta: O intervalo de crescimento é importante em análise de funções porque ele ajuda a determinar a natureza da função em diferentes intervalos.

Pergunta 9: Como encontrar o intervalo de crescimento de uma função?

Resposta: Para encontrar o intervalo de crescimento de uma função, precisamos verificar a derivada da função e determinar em que intervalos a derivada é positiva.

Pergunta 10: Qual é a relação entre a derivada da função e o intervalo de crescimento?

Resposta: A derivada da função é positiva em todos os pontos do intervalo de crescimento.

Conclusão

Neste artigo, respondemos a algumas perguntas frequentes sobre a função e o intervalo de crescimento. Esperamos que as respostas tenham ajudado a esclarecer qualquer dúvida que você possa ter sobre a função e o intervalo de crescimento.

Referências

• [1] "Análise de Funções". Livro de Matemática.
• [2] "Derivadas e Integrais". Livro de Matemática.

Palavras-Chave

• Função
• Intervalo de crescimento
• Derivada
• Inequação
• Análise de funções