Observe O Gráfico A Seguir, Que Representa A Função Y=2+x−1−−−−−√ E Assinale A Alternativa Que Contém O Domínio E A Imagem Dessa Função. Questão 2Escolha Uma Opção: A. Domínio: [+[infinity], 10). Imagem: [1, +[infinity]). B. Domínio: [2, +[infinity]).

Análise da Função y=2+x−1−−−−−√ e Identificação do Domínio e Imagem

A análise de funções é uma parte fundamental da matemática, e entender os conceitos de domínio e imagem é crucial para resolver problemas e interpretar gráficos. Nesta seção, vamos analisar a função y=2+x−1−−−−−√ e identificar o domínio e a imagem dessa função.

Função y=2+x−1−−−−−√

A função y=2+x−1−−−−−√ é uma função racional, que envolve a raiz quadrada de uma expressão. A função pode ser escrita como:

y = 2 + √(x - 1)

Domínio da Função

O domínio de uma função é o conjunto de valores de entrada que produzem valores de saída reais. Para a função y=2+x−1−−−−−√, o domínio é o conjunto de valores de x que produzem valores reais de y.

A função y=2+x−1−−−−−√ tem uma raiz quadrada, que é definida apenas para valores de x maiores ou iguais a 1. Isso significa que o domínio da função é [2, +∞).

Imagem da Função

A imagem de uma função é o conjunto de valores de saída que a função produz para valores de entrada no domínio. Para a função y=2+x−1−−−−−√, a imagem é o conjunto de valores de y que a função produz para valores de x no domínio.

A função y=2+x−1−−−−−√ produz valores de y maiores ou iguais a 1, pois a raiz quadrada de x - 1 é sempre não negativa. Além disso, a função produz valores de y que aumentam sem limites quando x aumenta sem limites. Isso significa que a imagem da função é [1, +∞).

Conclusão

Em resumo, o domínio da função y=2+x−1−−−−−√ é [2, +∞), e a imagem é [1, +∞). Essa análise é fundamental para entender a natureza da função e para resolver problemas que envolvem essa função.

Alternativas

Aqui estão as alternativas para a questão:

a. Domínio: [2, +∞). Imagem: [1, +∞).

b. Domínio: [1, +∞). Imagem: [2, +∞).

c. Domínio: [2, +∞). Imagem: [2, +∞).

d. Domínio: [1, +∞). Imagem: [1, +∞).

A resposta correta é a alternativa a.

Discussão

A discussão sobre o domínio e a imagem de uma função é fundamental para entender a natureza da função e para resolver problemas que envolvem essa função. A análise da função y=2+x−1−−−−−√ é um exemplo de como podemos aplicar esses conceitos para entender a função e identificar o domínio e a imagem.

Referências

• [1] "Funções Racionais" de [Autor]
• [2] "Análise de Funções" de [Autor]

Palavras-Chave

• Função racional
• Domínio
• Imagem
• Raiz quadrada
• Análise de funções
  Perguntas e Respostas sobre o Domínio e a Imagem de Funções

A análise de funções é uma parte fundamental da matemática, e entender os conceitos de domínio e imagem é crucial para resolver problemas e interpretar gráficos. Nesta seção, vamos responder a perguntas frequentes sobre o domínio e a imagem de funções.

Perguntas e Respostas

Pergunta 1: O que é o domínio de uma função?

Resposta: O domínio de uma função é o conjunto de valores de entrada que produzem valores de saída reais. Em outras palavras, é o conjunto de valores de x que produzem valores reais de y.

Pergunta 2: Como determinar o domínio de uma função?

Resposta: Para determinar o domínio de uma função, precisamos analisar a função e identificar os valores de x que produzem valores reais de y. Isso pode envolver a análise de raízes quadradas, divisão por zero, e outros fatores que afetam a existência de valores reais de y.

Pergunta 3: O que é a imagem de uma função?

Resposta: A imagem de uma função é o conjunto de valores de saída que a função produz para valores de entrada no domínio. Em outras palavras, é o conjunto de valores de y que a função produz para valores de x no domínio.

Pergunta 4: Como determinar a imagem de uma função?

Resposta: Para determinar a imagem de uma função, precisamos analisar a função e identificar os valores de y que a função produz para valores de x no domínio. Isso pode envolver a análise de funções lineares, quadráticas, e outras funções que afetam a existência de valores de y.

Pergunta 5: Qual é a diferença entre domínio e imagem?

Resposta: O domínio é o conjunto de valores de entrada que produzem valores de saída reais, enquanto a imagem é o conjunto de valores de saída que a função produz para valores de entrada no domínio. Em outras palavras, o domínio é o conjunto de valores de x, enquanto a imagem é o conjunto de valores de y.

Pergunta 6: Como aplicar o conceito de domínio e imagem em problemas de matemática?

Resposta: O conceito de domínio e imagem é fundamental para resolver problemas de matemática que envolvem funções. Ao analisar o domínio e a imagem de uma função, podemos identificar os valores de x e y que produzem valores reais de y, e assim resolver problemas que envolvem funções.

Conclusão

Em resumo, o domínio e a imagem de funções são conceitos fundamentais da matemática que permitem que os estudantes analisem e resolvam problemas que envolvem funções. Ao entender esses conceitos, os estudantes podem aplicar a análise de funções em problemas de matemática e resolver problemas de forma eficaz.

Referências

• [1] "Funções Racionais" de [Autor]
• [2] "Análise de Funções" de [Autor]

Palavras-Chave

• Domínio
• Imagem
• Funções
• Análise de funções
• Matemática