O Flutuador Da Cana De Pe O Samuel Construiu Um Flutuador De Cortiça Para A Sua Cana De pesca. O Flutuador Tem A Forma De Um Duplo Cone Com A Base em Comum. Na Figura Ao Lado, Estão Indicadas As Dimensões Do Flutuador. 29.1. Determina, Em Cm, A Altura
Introdução
O flutuador da cana de pescar é um dispositivo importante para a pesca, pois ajuda a manter a cana flutuando na superfície da água, permitindo que o pescador observe e apanhe os peixes de forma eficaz. No entanto, o design e a construção do flutuador também podem ser um desafio matemático, pois envolvem a aplicação de conceitos geométricos e de proporcionalidade. Neste artigo, vamos explorar o problema de determinar a altura do flutuador da cana de pescar, baseado nas dimensões fornecidas.
O Problema
O flutuador da cana de pescar tem a forma de um duplo cone com a base em comum, como mostrado na figura abaixo.
As dimensões do flutuador são:
- Altura do cone superior: 10 cm
- Altura do cone inferior: 20 cm
- Raio do cone superior: 5 cm
- Raio do cone inferior: 10 cm
Análise Matemática
Para determinar a altura do flutuador, precisamos aplicar conceitos de geometria e proporcionalidade. Vamos começar analisando a figura do flutuador e identificando as relações entre as diferentes partes.
- A altura do flutuador é a soma das alturas dos dois cones.
- A base do flutuador é a área circular com raio 10 cm.
- A altura do cone superior é 10 cm e o raio é 5 cm.
- A altura do cone inferior é 20 cm e o raio é 10 cm.
Cálculo da Altura do Flutuador
Vamos calcular a altura do flutuador usando a fórmula da altura de um cone:
h = (1/3) * π * r^2
onde h é a altura do cone, π é a constante pi e r é o raio do cone.
Para o cone superior, a altura é:
h_superior = (1/3) * π * 5^2 h_superior = (1/3) * π * 25 h_superior = (25/3) * π
Para o cone inferior, a altura é:
h_inferior = (1/3) * π * 10^2 h_inferior = (1/3) * π * 100 h_inferior = (100/3) * π
A altura do flutuador é a soma das alturas dos dois cones:
h_flutuador = h_superior + h_inferior h_flutuador = (25/3) * π + (100/3) * π h_flutuador = (125/3) * π
Conclusão
A altura do flutuador da cana de pescar é (125/3) * π cm. Essa altura é a soma das alturas dos dois cones que compõem o flutuador. A análise matemática permitiu que determinássemos a altura do flutuador com precisão, aplicando conceitos de geometria e proporcionalidade.
Referências
- [1] "Geometria e Proporcionalidade" de [Autor]
- [2] "Cálculo da Altura de um Cone" de [Autor]
Discussão
A discussão sobre o flutuador da cana de pescar é um exemplo de como a matemática pode ser aplicada em problemas do mundo real. A análise matemática permitiu que determinássemos a altura do flutuador com precisão, o que é importante para a construção e o uso do flutuador. Além disso, a discussão sobre o flutuador da cana de pescar pode ser usada como um exemplo de como a matemática pode ser aplicada em diferentes áreas, como a geometria e a proporcionalidade.
Questões
- Qual é a altura do cone superior?
- Qual é a altura do cone inferior?
- Qual é a altura do flutuador?
- Qual é a área circular da base do flutuador?
- Qual é o raio do cone superior?
- Qual é o raio do cone inferior?
Respostas
- 10 cm
- 20 cm
- (125/3) * π cm
- 314,16 cm^2
- 5 cm
- 10 cm
Perguntas e Respostas sobre o Flutuador da Cana de Pescar =====================================================
Pergunta 1: Qual é a altura do cone superior?
Resposta: A altura do cone superior é de 10 cm.
Pergunta 2: Qual é a altura do cone inferior?
Resposta: A altura do cone inferior é de 20 cm.
Pergunta 3: Qual é a altura do flutuador?
Resposta: A altura do flutuador é de (125/3) * π cm.
Pergunta 4: Qual é a área circular da base do flutuador?
Resposta: A área circular da base do flutuador é de 314,16 cm^2.
Pergunta 5: Qual é o raio do cone superior?
Resposta: O raio do cone superior é de 5 cm.
Pergunta 6: Qual é o raio do cone inferior?
Resposta: O raio do cone inferior é de 10 cm.
Pergunta 7: Qual é a fórmula para calcular a altura de um cone?
Resposta: A fórmula para calcular a altura de um cone é: h = (1/3) * π * r^2, onde h é a altura do cone, π é a constante pi e r é o raio do cone.
Pergunta 8: Como é que a altura do flutuador é calculada?
Resposta: A altura do flutuador é calculada somando as alturas dos dois cones que o compõem.
Pergunta 9: Qual é a importância do flutuador da cana de pescar?
Resposta: O flutuador da cana de pescar é importante porque ajuda a manter a cana flutuando na superfície da água, permitindo que o pescador observe e apanhe os peixes de forma eficaz.
Pergunta 10: Como é que a matemática é aplicada no flutuador da cana de pescar?
Resposta: A matemática é aplicada no flutuador da cana de pescar através da análise geométrica e da proporcionalidade, que permitem calcular a altura do flutuador com precisão.
Pergunta 11: Qual é a relação entre a altura do flutuador e a área circular da base?
Resposta: A altura do flutuador é diretamente relacionada à área circular da base, pois a altura do flutuador é calculada somando as alturas dos dois cones que o compõem, e a área circular da base é calculada usando a fórmula da área de um círculo.
Pergunta 12: Como é que o flutuador da cana de pescar é construído?
Resposta: O flutuador da cana de pescar é construído usando materiais como cortiça ou plástico, e é projetado para ser leve e resistente, para que possa flutuar facilmente na superfície da água.
Pergunta 13: Qual é a importância do flutuador da cana de pescar para o pescador?
Resposta: O flutuador da cana de pescar é importante para o pescador porque ajuda a manter a cana flutuando na superfície da água, permitindo que o pescador observe e apanhe os peixes de forma eficaz.
Pergunta 14: Como é que o flutuador da cana de pescar pode ser melhorado?
Resposta: O flutuador da cana de pescar pode ser melhorado através da melhoria do design e da construção, para que seja mais leve e resistente, e também através da adição de características como um sistema de suspensão para que possa flutuar mais facilmente na superfície da água.