Numărul De Elemente Din Mulțimea A = {x = Z||x+5|≤4} Este: a) 8 b) 5 c) 9 d) 7
Introducere
În matematică, mulțimea este o colecție de obiecte distincte, cunoscute sub numele de elemente. În problema de față, ne este dată mulțimea A = {x ∈ Z ||x+5|≤4}, unde Z reprezintă mulțimea numerelor întregi. Scopul nostru este să evaluăm mulțimea A și să determinăm numărul de elemente din ea.
Evaluarea Inegalității
Pentru a evalua mulțimea A, trebuie să analizăm inegalitatea |x+5|≤4. Această inegalitate poate fi rezolvată în două cazuri:
Cazul 1: x+5 ≥ 0
În acest caz, inegalitatea devine x+5≤4. Dacă scădem 5 din ambele părți, obținem x≤-1.
Cazul 2: x+5 < 0
În acest caz, inegalitatea devine -(x+5)≤4. Dacă simplificăm, obținem -x-5≤4. Dacă adăugăm 5 la ambele părți, obținem -x≤9. Dacă înmulțim cu -1, obținem x≥-9.
Determinarea Mulțimii A
În funcție de cele două cazuri, putem determina mulțimea A. În primul caz, x≤-1, iar în al doilea caz, x≥-9. Prin urmare, mulțimea A este compusă din toate numerele întregi x care îndeplinesc condiția -9≤x≤-1.
Numărul de Elemente din Mulțimea A
Pentru a determina numărul de elemente din mulțimea A, putem utiliza următoarea strategie:
- Determinăm numărul de elemente din intervalul -9≤x≤-1.
- În funcție de numărul de elemente din interval, putem determina numărul de elemente din mulțimea A.
Calcularea Numărului de Elemente din Interval
Intervalul -9≤x≤-1 este un interval închis, care conține numerele întregi -9, -8, -7, -6, -5 și -4. Prin urmare, numărul de elemente din interval este 6.
Determinarea Numărului de Elemente din Mulțimea A
În funcție de numărul de elemente din interval, putem determina numărul de elemente din mulțimea A. Deoarece intervalul conține 6 elemente, putem concluziona că mulțimea A conține 6 elemente.
Concluzie
În concluzie, numărul de elemente din mulțimea A = {x ∈ Z ||x+5|≤4} este 6. Prin urmare, răspunsul corect este:
a) 6
Notă
Intrebări și Răspunsuri
În continuare, vom prezenta o serie de intrebări și răspunsuri legate de problema de față.
Q: Ce este mulțimea A?
A: Mulțimea A este o colecție de numere întregi x care îndeplinesc condiția |x+5|≤4.
Q: Cum se poate rezolva inegalitatea |x+5|≤4?
A: Inegalitatea |x+5|≤4 poate fi rezolvată în două cazuri: x+5 ≥ 0 și x+5 < 0.
Q: Ce este intervalul -9≤x≤-1?
A: Intervalul -9≤x≤-1 este un interval închis care conține numerele întregi -9, -8, -7, -6, -5 și -4.
Q: Numărul de elemente din intervalul -9≤x≤-1 este?
A: Numărul de elemente din intervalul -9≤x≤-1 este 6.
Q: Ce este numărul de elemente din mulțimea A?
A: Numărul de elemente din mulțimea A este 6.
Q: Care este răspunsul corect?
A: Răspunsul corect este a) 6.
Intrebări Suplimentare
În continuare, vom prezenta o serie de intrebări suplimentare legate de problema de față.
Q: Cum se poate generaliza problema pentru a include numerele raționale?
A: Problema poate fi generalizată pentru a include numerele raționale prin înlocuirea condiției |x+5|≤4 cu condiția |x+5|≤n, unde n este un număr rațional.
Q: Cum se poate rezolva problema pentru a include numerele complexe?
A: Problema poate fi rezolvată pentru a include numerele complexe prin înlocuirea condiției |x+5|≤4 cu condiția |x+5|≤z, unde z este un număr complex.
Q: Cum se poate generaliza problema pentru a include mulțimi de numere?
A: Problema poate fi generalizată pentru a include mulțimi de numere prin înlocuirea condiției |x+5|≤4 cu condiția |x+5|≤n, unde n este un număr din mulțimea de numere.
Concluzie
În concluzie, problema de față este un exemplu de problemă de matematică care necesită analiza și evaluarea unei inegalități. Prin urmare, este important să înțelegem conceptele de bază ale matematicii și să aplicăm aceste concepte în probleme practice.