No Lançamento Simultâneo De Dois Tetraedros Distinguíveis (um Branco E Um Outro Vermelho, Por Exemplo), Defina O Espaço Amostral E Os Eventos A: Ocorrência De Soma 8; B: Ocorrência De Soma Maior Do Que 8; C: Ocorrência De Soma 5; D: Ocorrência De Soma
Lançamento de Tetraedros e Probabilidade: Um Estudo de Caso
O lançamento de tetraedros é um experimento clássico utilizado para ilustrar conceitos de probabilidade em matemática. Neste artigo, vamos explorar a situação em que dois tetraedros distintos são lançados simultaneamente, um branco e outro vermelho. Nossa tarefa é definir o espaço amostral e identificar os eventos A, B, C e D, que correspondem à ocorrência de soma 8, soma maior do que 8, soma 5 e soma menor ou igual a 5, respectivamente.
Definição do Espaço Amostral
O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Neste caso, cada tetraedro pode ser lançado de 4 maneiras diferentes (1, 2, 3 ou 4), pois cada face do tetraedro tem um número de pontos. Portanto, o espaço amostral é composto por 4 x 4 = 16 resultados possíveis.
| Tetraedro Branco | Tetraedro Vermelho |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 4 |
Definição dos Eventos
Agora, vamos definir os eventos A, B, C e D:
- Evento A: Ocorrência de soma 8. Isso significa que a soma dos números obtidos nos dois tetraedros é igual a 8.
- Evento B: Ocorrência de soma maior do que 8. Isso significa que a soma dos números obtidos nos dois tetraedros é maior do que 8.
- Evento C: Ocorrência de soma 5. Isso significa que a soma dos números obtidos nos dois tetraedros é igual a 5.
- Evento D: Ocorrência de soma menor ou igual a 5. Isso significa que a soma dos números obtidos nos dois tetraedros é menor ou igual a 5.
Análise dos Eventos
Agora, vamos analisar cada evento e determinar a probabilidade de ocorrer.
Evento A: Ocorrência de Soma 8
Para que o evento A ocorra, a soma dos números obtidos nos dois tetraedros deve ser igual a 8. Isso pode ocorrer de 3 maneiras diferentes:
- 1 + 7 (não possível, pois o tetraedro vermelho não tem face com 7 pontos)
- 2 + 6 (não possível, pois o tetraedro vermelho não tem face com 6 pontos)
- 3 + 5 (não possível, pois o tetraedro vermelho não tem face com 5 pontos)
- 4 + 4 (possível)
Portanto, há apenas 1 resultado possível para o evento A.
Evento B: Ocorrência de Soma Maior do que 8
Para que o evento B ocorra, a soma dos números obtidos nos dois tetraedros deve ser maior do que 8. Isso pode ocorrer de 6 maneiras diferentes:
- 1 + 9 (não possível, pois o tetraedro vermelho não tem face com 9 pontos)
- 2 + 8 (não possível, pois o tetraedro vermelho não tem face com 8 pontos)
- 3 + 7 (não possível, pois o tetraedro vermelho não tem face com 7 pontos)
- 4 + 6 (não possível, pois o tetraedro vermelho não tem face com 6 pontos)
- 5 + 5 (não possível, pois o tetraedro vermelho não tem face com 5 pontos)
- 6 + 4 (possível)
- 7 + 3 (possível)
- 8 + 2 (possível)
- 9 + 1 (possível)
Portanto, há 3 resultados possíveis para o evento B.
Evento C: Ocorrência de Soma 5
Para que o evento C ocorra, a soma dos números obtidos nos dois tetraedros deve ser igual a 5. Isso pode ocorrer de 2 maneiras diferentes:
- 1 + 4 (possível)
- 2 + 3 (possível)
Portanto, há 2 resultados possíveis para o evento C.
Evento D: Ocorrência de Soma Menor ou Igual a 5
Para que o evento D ocorra, a soma dos números obtidos nos dois tetraedros deve ser menor ou igual a 5. Isso pode ocorrer de 9 maneiras diferentes:
- 1 + 1 (possível)
- 1 + 2 (possível)
- 1 + 3 (possível)
- 1 + 4 (possível)
- 2 + 1 (possível)
- 2 + 2 (possível)
- 2 + 3 (possível)
- 3 + 1 (possível)
- 3 + 2 (possível)
Portanto, há 9 resultados possíveis para o evento D.
Conclusão
Q: O que é o espaço amostral em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento. Em um experimento de lançamento de tetraedros, o espaço amostral é composto por 16 resultados possíveis, pois cada tetraedro pode ser lançado de 4 maneiras diferentes.
Q: Como é definido o evento A (ocorrência de soma 8) em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: O evento A é definido como a ocorrência de soma 8, ou seja, a soma dos números obtidos nos dois tetraedros é igual a 8. Isso pode ocorrer de 1 maneira diferente, pois o tetraedro vermelho não tem face com 7 pontos.
Q: Como é definido o evento B (ocorrência de soma maior do que 8) em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: O evento B é definido como a ocorrência de soma maior do que 8, ou seja, a soma dos números obtidos nos dois tetraedros é maior do que 8. Isso pode ocorrer de 3 maneiras diferentes, pois o tetraedro vermelho não tem face com 9 pontos.
Q: Como é definido o evento C (ocorrência de soma 5) em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: O evento C é definido como a ocorrência de soma 5, ou seja, a soma dos números obtidos nos dois tetraedros é igual a 5. Isso pode ocorrer de 2 maneiras diferentes.
Q: Como é definido o evento D (ocorrência de soma menor ou igual a 5) em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: O evento D é definido como a ocorrência de soma menor ou igual a 5, ou seja, a soma dos números obtidos nos dois tetraedros é menor ou igual a 5. Isso pode ocorrer de 9 maneiras diferentes.
Q: Qual é a probabilidade de ocorrer o evento A em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: A probabilidade de ocorrer o evento A é de 1/16, pois há apenas 1 resultado possível para o evento A.
Q: Qual é a probabilidade de ocorrer o evento B em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: A probabilidade de ocorrer o evento B é de 3/16, pois há 3 resultados possíveis para o evento B.
Q: Qual é a probabilidade de ocorrer o evento C em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: A probabilidade de ocorrer o evento C é de 2/16, pois há 2 resultados possíveis para o evento C.
Q: Qual é a probabilidade de ocorrer o evento D em um experimento de lançamento de tetraedros?
A: A probabilidade de ocorrer o evento D é de 9/16, pois há 9 resultados possíveis para o evento D.
Q: Por que é importante estudar a probabilidade em matemática?
A: Estudar a probabilidade em matemática é importante porque ajuda a entender como os eventos aleatórios ocorrem e como podemos prever a probabilidade de ocorrer certos eventos. Isso é útil em muitas áreas, como ciência, engenharia e economia.
Q: Como posso aplicar a probabilidade em minha vida diária?
A: A probabilidade pode ser aplicada em muitas áreas da vida diária, como em jogos de azar, em decisões financeiras e em previsões de eventos. Por exemplo, você pode usar a probabilidade para decidir se é melhor investir em uma ação ou em um investimento seguro.