Найдите Нули Функции Y = –2x2 + 8 И Координаты Вершины Соответствующей Параболы.

by ADMIN 81 views

Введение

Парабола — это геометрическая фигура, которая представляет собой кривую, полученную при разложении квадратного уравнения. Функция y = –2x2 + 8 представляет собой параболу, открывающуюся вниз. В этом разделе мы рассмотрим задачу поиска нулей функции и координат вершины соответствующей параболы.

Нули функции

Нули функции — это значения x, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции y = –2x2 + 8, мы можем использовать квадратичную формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = -2, b = 0 и c = 8.

Подставив значения в формулу, получим:

x = (0 ± √(0² - 4(-2)(8))) / 2(-2) x = (0 ± √(0 + 64)) / (-4) x = (0 ± √64) / (-4) x = (0 ± 8) / (-4)

Решая два уравнения, получаем:

x = (0 + 8) / (-4) = -2 x = (0 - 8) / (-4) = 2

Следовательно, нули функции y = –2x2 + 8 равны x = -2 и x = 2.

Координаты вершины

Координаты вершины параболы — это точка, в которой парабола достигает своего максимума или минимума. Для параболы, открывающейся вниз, вершина находится в точке, где парабола пересекает ось x.

Чтобы найти координаты вершины, мы можем использовать формулу:

x = -b / 2a

где a = -2 и b = 0.

Подставив значения в формулу, получим:

x = -0 / (2(-2)) x = 0 / (-4) x = 0

Следовательно, координата x вершины равна 0.

Чтобы найти координату y вершины, мы можем подставить значение x в исходное уравнение:

y = -2x² + 8 y = -2(0)² + 8 y = 0 + 8 y = 8

Следовательно, координаты вершины параболы равны (0, 8).

Заключение

В этом разделе мы рассмотрели задачу поиска нулей функции y = –2x2 + 8 и координат вершины соответствующей параболы. Мы использовали квадратичную формулу для нахождения нулей функции и формулу для нахождения координат вершины. Следовательно, нули функции равны x = -2 и x = 2, а координаты вершины равны (0, 8).

Примечания

  • Парабола, открывающаяся вниз, имеет вершину в точке, где парабола пересекает ось x.
  • Квадратичная формула используется для нахождения нулей функции.
  • Формула для нахождения координат вершины используется для нахождения координат вершины параболы.

Схемы

  • Схема 1: Парабола, открывающаяся вниз.
  • Схема 2: Квадратичная формула.
  • Схема 3: Формула для нахождения координат вершины.

Вопросы для размышления

  • Как найти нули функции параболы?
  • Как найти координаты вершины параболы?
  • Каковы нули функции параболы y = –2x2 + 8?
  • Каковы координаты вершины параболы y = –2x2 + 8?

Ресурсы

  • Квадратичная формула.
  • Формула для нахождения координ��т вершины.
  • Парабола, открывающаяся вниз.

Вопрос 1: Как найти нули функции параболы?

Ответ: Чтобы найти нули функции параболы, вы можете использовать квадратичную формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c — коэффициенты функции.

Вопрос 2: Как найти координаты вершины параболы?

Ответ: Чтобы найти координаты вершины параболы, вы можете использовать формулу:

x = -b / 2a

где a и b — коэффициенты функции.

Вопрос 3: Каковы нули функции параболы y = –2x2 + 8?

Ответ: Нули функции параболы y = –2x2 + 8 равны x = -2 и x = 2.

Вопрос 4: Каковы координаты вершины параболы y = –2x2 + 8?

Ответ: Координаты вершины параболы y = –2x2 + 8 равны (0, 8).

Вопрос 5: Как найти координаты вершины параболы, открывающейся вверх?

Ответ: Чтобы найти координаты вершины параболы, открывающейся вверх, вы можете использовать формулу:

x = -b / 2a

где a и b — коэффициенты функции.

Вопрос 6: Каковы нули функции параболы y = x2 + 4?

Ответ: Нули функции параболы y = x2 + 4 равны x = 0.

Вопрос 7: Каковы координаты вершины параболы y = x2 + 4?

Ответ: Координаты вершины параболы y = x2 + 4 равны (0, 4).

Вопрос 8: Как найти нули функции параболы, открывающейся вверх?

Ответ: Чтобы найти нули функции параболы, открывающейся вверх, вы можете использовать квадратичную формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a, b и c — коэффициенты функции.

Вопрос 9: Каковы нули функции параболы y = –x2 + 6?

Ответ: Нули функции параболы y = –x2 + 6 равны x = ±√6.

Вопрос 10: Каковы координаты вершины параболы y = –x2 + 6?

Ответ: Координаты вершины параболы y = –x2 + 6 равны (0, 6).

Примечания

  • Парабола, открывающаяся вниз, имеет вершину в точке, где парабола пересекает ось x.
  • Квадратичная формула используется для нахождения нулей функции.
  • Формула для нахождения координат вершины используется для нахождения координат вершины параболы.

Схемы

  • Схема 1: Парабола, открывающаяся вниз.
  • Схема 2: Квадратичная формула.
  • Схема 3: Формула для нахождения координат вершины.

Вопросы для размышления

  • Как найти нули функции параболы?
  • Как найти координаты вершины параболы?
  • Каковы нули функции параболы y = –2x2 + 8?
  • Каковы координаты вершины параболы y = –2x2 + 8?

Ресурсы

  • Квадратичная формула.
  • Формула для нахождения координат вершины.
  • Парабола, открывающаяся вниз.