Narysuj Wykres Funkcji F(x) = 4 X − 2 + 2 \frac{4}{x-2} +2 X − 2 4 ​ + 2 Podaj Kolejne Przekształcenia Zaznacz Asymptoty Wykresu Funkcji. Podaj Dziedzinę, Zbiór Wartości, Miejsca Zerowe Funkcji.

by ADMIN 195 views

Wprowadzenie

Funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 jest przykładem funkcji racjonalnej, która składa się z dwóch składowych: funkcji liniowej i funkcji racjonalnej. W tym artykule przedstawimy sposób narysowania wykresu tej funkcji, wskazujemy jej asymptoty, określamy dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe.

Narysowanie wykresu

Aby narysować wykres funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2, należy zacząć od wizualizacji jej składowych. Funkcja liniowa 2 jest prostą linią o nachyleniu 1 i przesunięciu w górę o 2. Funkcja racjonalna 4x−2\frac{4}{x-2} ma asympotę w punkcie (2,0) i jest definiowana dla wszystkich wartości x, z wyjątkiem x=2.

Przekształcenia funkcji

Funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 może być przekształcona w kilka różnych sposobów. Oto kilka przykładów:

  • Przekształcenie w postaci jednostkowej: f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 = 4x−2+2(x−2)x−2\frac{4}{x-2} + \frac{2(x-2)}{x-2} = 4+2(x−2)x−2\frac{4+2(x-2)}{x-2} = 2xx−2\frac{2x}{x-2}
  • Przekształcenie w postaci sumy: f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 = 4x−2+(x−2)2(x−2)2\frac{4}{x-2} + \frac{(x-2)^2}{(x-2)^2} = 4+(x−2)2(x−2)2\frac{4+(x-2)^2}{(x-2)^2}
  • Przekształcenie w postaci ilorazowej: f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 = 4x−2+2(x−2)x−2\frac{4}{x-2} + \frac{2(x-2)}{x-2} = 4+2(x−2)x−2\frac{4+2(x-2)}{x-2} = 2xx−2\frac{2x}{x-2}

Asymptoty wykresu

Wykres funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 ma dwie asymptoty:

  • Asymptota w punkcie (2,0): ta asymptota jest wynikiem działania funkcji racjonalnej 4x−2\frac{4}{x-2}, która ma asympotę w punkcie (2,0).
  • Asymptota w punkcie (-∞, ∞): ta asymptota jest wynikiem działania funkcji liniowej 2, która jest definiowana dla wszystkich wartości x.

Dziedzina, zbiór wartości i miejsca zerowe

  • Dziedzina: dziedzina funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 to wszystkie wartości x, z wyjątkiem x=2.
  • Zbiór wartości: zbiór wartości funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 to wszystkie wartości y, które są wynikiem działania funkcji dla dowolnej wartości x.
  • Miejsca zerowe: funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 nie ma miejsc zerowych, ponieważ nie ma wartości x, dla której funkcja jest równa 0.

Podsumowanie

Funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 jest przykładem funkcji racjonalnej, która składa się z dwóch składowych: funkcji liniowej i funkcji racjonalnej. Wykres tej funkcji ma dwie asymptoty: w punkcie (2,0) i w punkcie (-∞, ∞). Dziedzina funkcji to wszystkie wartości x, z wyjątkiem x=2, zbiór wartości to wszystkie wartości y, które są wynikiem działania funkcji dla dowolnej wartości x, a miejsca zerowe nie istnieją.

Część 1: Ogólne pytania

Q: Co to jest funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2?

A: Funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 jest przykładem funkcji racjonalnej, która składa się z dwóch składowych: funkcji liniowej i funkcji racjonalnej.

Q: Jak nazywa się składowa funkcji liniowej?

A: Składowa funkcji liniowej to 2.

Q: Jak nazywa się składowa funkcji racjonalnej?

A: Składowa funkcji racjonalnej to 4x−2\frac{4}{x-2}.

Q: Jakie są asymptoty wykresu funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2?

A: Wykres funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 ma dwie asymptoty: w punkcie (2,0) i w punkcie (-∞, ∞).

Część 2: Dziedzina, zbiór wartości i miejsca zerowe

Q: Jaką dziedzinę ma funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2?

A: Dziedzina funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 to wszystkie wartości x, z wyjątkiem x=2.

Q: Jaką zbiór wartości ma funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2?

A: Zbiór wartości funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 to wszystkie wartości y, które są wynikiem działania funkcji dla dowolnej wartości x.

Q: Czy funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 ma miejsca zerowe?

A: Nie, funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 nie ma miejsc zerowych.

Część 3: Przekształcenia funkcji

Q: Jakie są przekształcenia funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2?

A: Oto kilka przykładów przekształceń funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2:

  • Przekształcenie w postaci jednostkowej: f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 = 2xx−2\frac{2x}{x-2}
  • Przekształcenie w postaci sumy: f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 = 4+(x−2)2(x−2)2\frac{4+(x-2)^2}{(x-2)^2}
  • Przekształcenie w postaci ilorazowej: f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 = 2xx−2\frac{2x}{x-2}

Część 4: Ogólne pytania

Q: Dlaczego funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 jest ważna?

A: Funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 jest ważna, ponieważ jest przykładem funkcji racjonalnej, która ma zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak matematyka, fizyka i inżynieria.

Q: Jakie są zastosowania funkcji f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2?

A: Funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 ma zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak:

  • Matematyka: funkcja ta jest używana w analizie funkcji i ich własnościach.
  • Fizyka: funkcja ta jest używana w opisie ruchu obiektów i ich dynamiki.
  • Inżynieria: funkcja ta jest używana w projektowaniu i analizie systemów mechanicznych.

Podsumowanie

Funkcja f(x) = 4x−2+2\frac{4}{x-2} +2 jest przykładem funkcji racjonalnej, która ma zastosowanie w różnych dziedzinach. Wykres tej funkcji ma dwie asymptoty: w punkcie (2,0) i w punkcie (-∞, ∞). Dziedzina funkcji to wszystkie wartości x, z wyjątkiem x=2, zbiór wartości to wszystkie wartości y, które są wynikiem działania funkcji dla dowolnej wartości x, a miejsca zerowe nie istnieją.