Las Coordenadas A(-1,1) , B(4,5) , C(4,1) D(1,5) ¿Qué Ángulo Se Forma Entre Ellas ?
Introducción
En el plano cartesiano, las coordenadas de dos puntos se pueden utilizar para calcular la distancia entre ellos y el ángulo formado entre las rectas que los unen. En este artículo, exploraremos cómo calcular el ángulo entre las coordenadas A(-1,1), B(4,5), C(4,1) y D(1,5) en el plano cartesiano.
Recuerda la Fórmula del Ángulo
La fórmula para calcular el ángulo entre dos vectores es:
tan(α) = (m2 - m1) / (1 + m1 * m2)
donde α es el ángulo entre los vectores, y m1 y m2 son las pendientes de los vectores.
Calculando las Pendientes
Para calcular las pendientes de los vectores AB, BC, CD y DA, necesitamos encontrar la diferencia entre las coordenadas x e y de cada punto.
- Pendiente de AB: (5 - 1) / (4 - (-1)) = 4 / 5 = 0,8
- Pendiente de BC: (1 - 5) / (4 - 4) = -4 / 0 = No definida (recta vertical)
- Pendiente de CD: (5 - 1) / (1 - 4) = 4 / -3 = -1,33
- Pendiente de DA: (1 - 5) / (-1 - 1) = -4 / -2 = 2
Calculando el Ángulo
Ahora que tenemos las pendientes de los vectores, podemos calcular el ángulo entre ellos utilizando la fórmula del ángulo.
- Ángulo entre AB y BC: tan(α) = (0,8 - No definida) / (1 + 0,8 * No definida) = No definido (recta vertical)
- Ángulo entre BC y CD: tan(α) = (-1,33 - No definida) / (1 + (-1,33) * No definida) = No definido (recta vertical)
- Ángulo entre CD y DA: tan(α) = (-1,33 - 2) / (1 + (-1,33) * 2) = -3,33 / -3,66 = 0,91
- Ángulo entre DA y AB: tan(α) = (2 - 0,8) / (1 + 2 * 0,8) = 1,2 / 3,6 = 0,33
Conclusión
En este artículo, hemos explorado cómo calcular el ángulo entre las coordenadas A(-1,1), B(4,5), C(4,1) y D(1,5) en el plano cartesiano. Hemos utilizado la fórmula del ángulo para calcular el ángulo entre los vectores AB, BC, CD y DA. Los resultados muestran que el ángulo entre CD y DA es de aproximadamente 53,1 grados, mientras que el ángulo entre DA y AB es de aproximadamente 19,1 grados.
Preguntas Frecuentes
- ¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores en el plano cartesiano?
- ¿Qué es la fórmula del ángulo?
- ¿Cómo se calculan las pendientes de los vectores en el plano cartesiano?
Recursos Adicionales
- Fórmula del ángulo
- Pendiente de una recta
- Ángulos en el plano cartesiano
Preguntas Frecuentes sobre Coordenadas y Ángulos en el Plano Cartesiano ====================================================================
¿Qué es el plano cartesiano?
El plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional que se utiliza para representar puntos y rectas en un espacio bidimensional. Está compuesto por dos ejes: el eje x y el eje y.
¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano?
La distancia entre dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) en el plano cartesiano se calcula utilizando la fórmula:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta en el plano cartesiano?
La pendiente de una recta en el plano cartesiano se calcula utilizando la fórmula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
¿Qué es la fórmula del ángulo?
La fórmula del ángulo es una ecuación que relaciona la pendiente de dos rectas con el ángulo entre ellas. Se utiliza para calcular el ángulo entre dos vectores en el plano cartesiano.
¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores en el plano cartesiano?
El ángulo entre dos vectores en el plano cartesiano se calcula utilizando la fórmula del ángulo:
tan(α) = (m2 - m1) / (1 + m1 * m2)
¿Qué es un vector en el plano cartesiano?
Un vector en el plano cartesiano es una línea recta que se extiende desde un punto inicial hasta un punto final. Se puede representar utilizando una flecha o una línea con una dirección y una magnitud.
¿Cómo se calcula la magnitud de un vector en el plano cartesiano?
La magnitud de un vector en el plano cartesiano se calcula utilizando la fórmula:
|v| = √(x^2 + y^2)
¿Qué es la dirección de un vector en el plano cartesiano?
La dirección de un vector en el plano cartesiano es la dirección en la que se extiende el vector. Se puede representar utilizando un ángulo o una dirección.
¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores en el plano cartesiano?
El ángulo entre dos vectores en el plano cartesiano se calcula utilizando la fórmula del ángulo:
tan(α) = (m2 - m1) / (1 + m1 * m2)
¿Qué es la suma de dos vectores en el plano cartesiano?
La suma de dos vectores en el plano cartesiano es un nuevo vector que se obtiene sumando los componentes de los dos vectores.
¿Cómo se calcula la suma de dos vectores en el plano cartesiano?
La suma de dos vectores en el plano cartesiano se calcula utilizando la fórmula:
v1 + v2 = (x1 + x2, y1 + y2)
¿Qué es la diferencia de dos vectores en el plano cartesiano?
La diferencia de dos vectores en el plano cartesiano es un nuevo vector que se obtiene restando los componentes de los dos vectores.
¿Cómo se calcula la diferencia de dos vectores en el plano cartesiano?
La diferencia de dos vectores en el plano cartesiano se calcula utilizando la fórmula:
v1 - v2 = (x1 - x2, y1 - y2)