Лала Нарисовала На Кальке Квадрат P Q R S . PQRS. PQRS . • Запиши Конгруэнтные Отрезки И Углы Квадрата P Q R S PQRS PQRS •она Сложила Квадрат По Линии Q S QS QS . Какие Фигуры Получились? •конгруэнтны Ли Полученные Фигуры? Обоснуй Своё Мнение

Лала нарисовала на кальке квадрат $PQRS.$: Конгруэнтные отрезки и углы

Описание задачи

Лала нарисовала на кальке квадрат $PQRS.$ Нам нужно найти конгруэнтные отрезки и углы этого квадрата, а также понять, что происходит, когда она складывает квадрат по линии $QS$.

Конгруэнтные отрезки и углы квадрата $PQRS$

Квадрат $PQRS$ имеет четыре равные стороны, каждая из которых имеет длину $a$. Поскольку квадрат равносторонний, все углы также равны. Пусть угол $P$ равен $\alpha$. Тогда угол $Q$ также равен $\alpha$, а угол $R$ равен $180^\circ - 2\alpha$.

Конгруэнтные отрезки

Конгруэнтные отрезки — это отрезки, которые имеют одинаковую длину и одинаковую ориентацию. В квадрате $PQRS$ конгруэнтные отрезки — это отрезки, которые имеют одинаковую длину и параллельные друг другу.

Сложение квадрата по линии $QS$

Когда Лала складывает квадрат по линии $QS$, она получает две фигуры: треугольник $PQS$ и треугольник $QRS$.

Фигуры, полученные при сложении квадрата

Треугольник $PQS$ имеет длину стороны $a$ и угол $P$ равен $\alpha$. Треугольник $QRS$ также имеет длину стороны $a$ и угол $Q$ равен $\alpha$.

Конгруэнтность полученных фигур

Два треугольника конгруэнтны, если они имеют одинаковую длину стороны и одинаковую ориентацию. В этом случае треугольник $PQS$ и треугольник $QRS$ имеют одинаковую длину стороны $a$ и одинаковую ориентацию, поэтому они конгруэнтны.

Обоснование конгруэнтности

Чтобы доказать конгруэнтность треугольников $PQS$ и $QRS$, нам нужно показать, что они имеют одинаковую длину стороны и одинаковую ориентацию.

Сначала мы показываем, что треугольники $PQS$ и $QRS$ имеют одинаковую длину стороны. Пусть $x$ — длина стороны треугольника $PQS$. Тогда $x = a$. Аналогично, пусть $y$ — длина стороны треугольника $QRS$. Тогда $y = a$. Поскольку $x = y = a$, треугольники $PQS$ и $QRS$ имеют одинаковую длину стороны.

Далее мы показываем, что треугольники $PQS$ и $QRS$ имеют одинаковую ориентацию. Пусть угол $P$ треугольника $PQS$ равен $\alpha$. Тогда угол $Q$ треугольника $QRS$ также равен $\alpha$. Поскольку угол $P$ треугольника $PQS$ и угол $Q$ треугольника $QRS$ равны, треугольники $PQS$ и $QRS$ имеют одинаковую ориентацию.

Вывод

В заключение, мы показали, что треугольники $PQS$ и $QRS$ конгруэнтны, поскольку они имеют одинаковую длину стороны и одинаковую ориентацию. Это означает, что когда Лала складывает квадрат по линии $QS$, она получает две конгруэнтные треугольника.

Список использованных терминов

• Квадрат: четырехугольник с четырьмя равными сторонами.
• Конгруэнтные отрезки: отрезки, которые имеют одинаковую длину и одинаковую ориентацию.
• Конгруэнтные углы: углы, которые имеют одинаковую меру.
• Треугольник: трёхугольник с тремя сторонами и тремя углами.
• Ориентация: направление или положение чего-либо.
• Длина стороны: длина одной стороны треугольника.
• Угол: меру угла треугольника.
  Лала нарисовала на кальке квадрат $PQRS.$: Вопросы и ответы

Вопросы и ответы

1. Что такое конгруэнтные отрезки?

Ответ: Конгруэнтные отрезки — это отрезки, которые имеют одинаковую длину и одинаковую ориентацию.

2. Какие фигуры получаются, когда Лала складывает квадрат по линии $QS$?

Ответ: Когда Лала складывает квадрат по линии $QS$, она получает две фигуры: треугольник $PQS$ и треугольник $QRS$.

3. Конгруэнтны ли полученные фигуры?

Ответ: Да, треугольники $PQS$ и $QRS$ конгруэнтны, поскольку они имеют одинаковую длину стороны и одинаковую ориентацию.

4. Как можно доказать конгруэнтность треугольников $PQS$ и $QRS$?

Ответ: Чтобы доказать конгруэнтность треугольников $PQS$ и $QRS$, нам нужно показать, что они имеют одинаковую длину стороны и одинаковую ориентацию. Мы можем сделать это, показав, что длина стороны треугольника $PQS$ равна длине стороны треугольника $QRS$, а угол $P$ треугольника $PQS$ равен углу $Q$ треугольника $QRS$.

5. Какие термины используются в этой задаче?

Ответ: В этой задаче используются следующие термины:

• Квадрат: четырехугольник с четырьмя равными сторонами.
• Конгруэнтные отрезки: отрезки, которые имеют одинаковую длину и одинаковую ориентацию.
• Конгруэнтные углы: углы, которые имеют одинаковую меру.
• Треугольник: трёхугольник с тремя сторонами и тремя углами.
• Ориентация: направление или положение чего-либо.
• Длина стороны: длина одной стороны треугольника.
• Угол: меру угла треугольника.

6. Какие навыки используются в этой задаче?

Ответ: В этой задаче используются следующие навыки:

• Рассуждение: мы используем рассуждения, чтобы доказать конгруэнтность треугольников $PQS$ и $QRS$.
• Анализ: мы анализируем фигуры, полученные при сложении квадрата, и показываем, что они конгруэнтны.
• Объяснение: мы объясняем термины и навыки, используемые в этой задаче.

Вывод

В заключение, мы показали, что треугольники $PQS$ и $QRS$ конгруэнтны, поскольку они имеют одинаковую длину стороны и одинаковую ориентацию. Мы также объяснили термины и навыки, используемые в этой задаче.