Kolejnymi Wyrazami Ciągu (an) Są Kwadraty Liczb Nieparzystych 1, 3, 5 Pomniejszone O 1. Różnica A7-a6 Jest Równa: A. 64 B. 48 C. 40 D. 56

by ADMIN 138 views

Kolejnymi wyrazami ciągu (an) są kwadraty liczb nieparzystych 1, 3, 5 pomniejszone o 1

Wprowadzenie

Ciągi liczbowe są podstawowym pojęciem w matematyce, a zrozumienie ich struktury i własności jest kluczowe dla rozwiązywania problemów matematycznych. W tym artykule będziemy omawiać ciąg (an), który jest definiowany jako kwadraty liczb nieparzystych 1, 3, 5 pomniejszone o 1. Naszym celem jest zrozumienie struktury tego ciągu i znalezienie różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.

Definicja ciągu (an)

Ciąg (an) jest definiowany jako:

a1 = (1)^2 - 1 = 0 a2 = (3)^2 - 1 = 8 a3 = (5)^2 - 1 = 24 ...

Widzimy, że każdy wyraz ciągu jest otrzymywany przez podniesienie do kwadratu następującej liczby nieparzystej i odejmowanie 1.

Różnica między dwoma kolejnymi wyrazami

Naszym celem jest znalezienie różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu. Oto, jak możemy to zrobić:

a7 - a6 = ((7)^2 - 1) - ((5)^2 - 1) = 48 - 24 = 24

Różnica a7-a6 jest równa 24

Zatem, różnica między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) jest równa 24. Oto, jak możemy to wyjaśnić:

a7 - a6 = 24

Podsumowanie

W tym artykule omówiliśmy ciąg (an), który jest definiowany jako kwadraty liczb nieparzystych 1, 3, 5 pomniejszone o 1. Naszym celem było znalezienie różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu. Oto, jak możemy to zrobić:

a7 - a6 = ((7)^2 - 1) - ((5)^2 - 1) = 48 - 24 = 24

Zatem, różnica między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) jest równa 24.

Zadania

  1. Znajdź różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 10.
  2. Znajdź różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 15.
  3. Znajdź różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 20.

Odpowiedzi

  1. a10 - a9 = ((10)^2 - 1) - ((8)^2 - 1) = 99 - 63 = 36
  2. a15 - a14 = ((15)^2 - 1) - ((13)^2 - 1) = 224 - 168 = 56
  3. a20 - a19 = ((20)^2 - 1) - ((18)^2 - 1) = 399 - 321 = 78

Podsumowanie

W tym artykule omówiliśmy ciąg (an), który jest definiowany jako kwadraty liczb nieparzystych 1, 3, 5 pomniejszone o 1. Naszym celem było znalezienie różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu. Oto, jak możemy to zrobić:

a7 - a6 = ((7)^2 - 1) - ((5)^2 - 1) = 48 - 24 = 24

Zatem, różnica między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) jest równa 24.
Pytania i Odpowiedzi - Kolejnymi wyrazami ciągu (an) są kwadraty liczb nieparzystych 1, 3, 5 pomniejszone o 1

Często zadawane pytania

Q: Co to jest ciąg (an)? A: Ciąg (an) jest definiowany jako kwadraty liczb nieparzystych 1, 3, 5 pomniejszone o 1.

Q: Jak obliczyć kolejne wyrazy ciągu (an)? A: Aby obliczyć kolejne wyrazy ciągu (an), należy podnieść do kwadratu następującej liczby nieparzystej i odejmować 1.

Q: Jak znaleźć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an)? A: Aby znaleźć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an), należy odejmować kolejne wyrazy ciągu.

Q: Jak obliczyć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 10? A: Aby obliczyć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 10, należy wykonać następujące obliczenia:

a10 - a9 = ((10)^2 - 1) - ((8)^2 - 1) = 99 - 63 = 36

Q: Jak obliczyć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 15? A: Aby obliczyć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 15, należy wykonać następujące obliczenia:

a15 - a14 = ((15)^2 - 1) - ((13)^2 - 1) = 224 - 168 = 56

Q: Jak obliczyć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 20? A: Aby obliczyć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla n = 20, należy wykonać następujące obliczenia:

a20 - a19 = ((20)^2 - 1) - ((18)^2 - 1) = 399 - 321 = 78

Q: Jak znaleźć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla dowolnego n? A: Aby znaleźć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla dowolnego n, należy wykonać następujące obliczenia:

a(n+1) - a(n) = ((n+1)^2 - 1) - ((n)^2 - 1) = (n^2 + 2n + 1) - (n^2 - 1) = 2n + 2

Podsumowanie

W tym artykule omówiliśmy ciąg (an), który jest definiowany jako kwadraty liczb nieparzystych 1, 3, 5 pomniejszone o 1. Omówiliśmy również różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu (an) dla różnych wartości n.