Кінці Відрізка Завдовжки 6 См, Належать Двом Перпендикулярним Площинам. Відстані Від Кінців Відрізка До До Лінії Перетину Площин Дорівнюють 3см І 3√3 См. Знайдіть Кути, Які Утворюють Відрізок З Даними Площинами.(з Малюнком Будь Ласка)
Вступ
У цій задачі ми маємо відрізок завдовжки 6 см, який належить двом перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 3см і 3√3 см. Наша мета - знайти кути, які утворюють відрізок з даними площинами.
Малюнок
Для початку, давайте зробимо малюнок ситуації.
[Малюнок]
У цьому малюнку ви бачите відрізок AB завдовжки 6 см, який належить двом перпендикулярним площинам. Лінія AB перетинає дві площини в точках C і D. Відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 3см і 3√3 см.
Визначення змінних
Для подальшого аналізу, давайте визначимо змінні:
- AB - довжина відрізка
- CD - довжина лінії перетину площин
- AC - відстань від кінця відрізка A до лінії перетину площин
- BD - відстань від кінця відрізка B до лінії перетину площин
Визначення відносин між змінними
Відповідно до даних, ми маємо наступні відносини між змінними:
- AC = 3см
- BD = 3√3 см
- AB = 6см
Визначення кути
Наша мета - знайти кути, які утворюють відрізок з даними площинами. Для цього ми зможемо використовувати теорему Пифагора.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора стверджує, що для будь-якого прямокутного трикутника зі сторонами a, b і гіпотенузою c, наступне співвідношення справедливе:
a^2 + b^2 = c^2
Використання теореми Пифагора
Давайте застосуємо теорему Пифагора до прямокутного трикутника ACD.
- AC^2 + CD^2 = AD^2
- 3^2 + CD^2 = AD^2
- 9 + CD^2 = AD^2
Тепер, давайте застосуємо теорему Пифагора до прямокутного трикутника BCD.
- BD^2 + CD^2 = BC^2
- (3√3)^2 + CD^2 = BC^2
- 27 + CD^2 = BC^2
Визначення кути
Нині, ми маємо дві системи рівнянь:
- 9 + CD^2 = AD^2
- 27 + CD^2 = BC^2
Давайте спробуємо вирішити ці системи рівнянь.
Вирішення системи рівнянь
Давайте спробуємо вирішити першу систему рівнянь:
- 9 + CD^2 = AD^2
- 27 + CD^2 = BC^2
Видалення CD^2 з обох сторін:
- 9 = AD^2 - CD^2
- 27 = BC^2 - CD^2
Тепер, давайте спробуємо поєднати ці дві системи рівнянь.
Поеднання системи рівнянь
Давайте спробуємо поєднати дві системи рівнянь:
- 9 = AD^2 - CD^2
- 27 = BC^2 - CD^2
Додавання цих двох рівнянь:
- 36 = AD^2 + BC^2 - 2CD^2
Тепер, давайте спробуємо знайти значення CD^2.
Знайти значення CD^2
Давайте спробуємо знайти значення CD^2.
- 36 = AD^2 + BC^2 - 2CD^2
- 36 = (AD^2 - CD^2) + (BC^2 - CD^2)
- 36 = 9 + 27 - 2CD^2
- 36 = 36 - 2CD^2
- 2CD^2 = 0
- CD^2 = 0
Тепер, ми маємо значення CD^2.
Визначення кути
Нині, ми маємо значення CD^2.
- CD^2 = 0
Тепер, давайте спробуємо знайти кути, які утворюють відрізок з даними площинами.
Знайти кути
Давайте спробуємо знайти кути, які утворюють відрізок з даними площинами.
- Кут ACD = 90°
- Кут BCD = 90°
Тепер, ми маємо кути, які утворюють відрізок з даними площинами.
Підсумок
У цій задачі ми знайшли кути, які утворюють відрізок з даними площинами. Ми застосували теорему Пифагора і вирішували системи рівнянь, щоб знайти значення CD^2. Нині, ми маємо значення CD^2 і кути, які утворюють відрізок з даними площинами.
Посилання
Часто задавані питання
1. Як знайти кути, які утворюють відрізок з даними площинами?
Відповідь: Для цього потрібно застосувати теорему Пифагора і вирішувати системи рівнянь, щоб знайти значення CD^2.
2. Як застосувати теорему Пифагора?
Відповідь: Теорема Пифагора застосовується до прямокутного трикутника зі сторонами a, b і гіпотенузою c. Вона стверджує, що наступне співвідношення справедливе: a^2 + b^2 = c^2.
3. Як вирішувати системи рівнянь?
Відповідь: Системи рівнянь вирішуються шляхом поєднання двох або більше рівнянь, щоб знайти значення змінних.
4. Як знайти значення CD^2?
Відповідь: Значення CD^2 знаходиться шляхом поєднання двох систем рівнянь.
5. Як знайти кути, які утворюють відрізок з даними площинами?
Відповідь: Кути, які утворюють відрізок з даними площинами, знаходяться шляхом застосування теореми Пифагора і вирішування системи рівнянь.
Питання користувачів
1. Як мені застосувати теорему Пифагора до цього завдання?
Відповідь: Теорему Пифагора можна застосувати до прямокутного трикутника ACD або BCD.
2. Як мені знайти значення CD^2?
Відповідь: Значення CD^2 знаходиться шляхом поєднання двох систем рівнянь.
3. Як мені знайти кути, які утворюють відрізок з даними площинами?
Відповідь: Кути, які утворюють відрізок з даними площинами, знаходяться шляхом застосування теореми Пифагора і вирішування системи рівнянь.
Відповіді на запитання користувачів
1. Як мені застосувати теорему Пифагора до цього завдання?
Відповідь: Теорему Пифагора можна застосувати до прямокутного трикутника ACD або BCD.
2. Як мені знайти значення CD^2?
Відповідь: Значення CD^2 знаходиться шляхом поєднання двох систем рівнянь.
3. Як мені знайти кути, які утворюють відрізок з даними площинами?
Відповідь: Кути, які утворюють відрізок з даними площинами, знаходяться шляхом застосування теореми Пифагора і вирішування системи рівнянь.