Jika 𝛼 Akar Dari Persamaan 𝑥² + 𝑥 − 1 = 0 Maka Tentukan Nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !​

Pengenalan

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, di mana 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan 𝑥² + 𝑥 − 1 = 0, di mana 𝑎 = 1, 𝑏 = 1, dan 𝑐 = -1. Persamaan ini memiliki dua akar, yang dapat dihitung menggunakan rumus akar kuadrat.

Rumus Akar Kuadrat

Rumus akar kuadrat adalah:

𝑥 = (-𝑏 ± √(𝑏² − 4𝑎𝑐)) / (2𝑎)

Dalam kasus ini, kita memiliki:

𝑎 = 1, 𝑏 = 1, dan 𝑐 = -1

Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus akar kuadrat, kita dapatkan:

𝑥 = (-1 ± √(1² − 4(1)(-1))) / (2(1)) = (-1 ± √(1 + 4)) / 2 = (-1 ± √5) / 2

Nilai Akar

Dari rumus akar kuadrat, kita dapatkan dua nilai akar:

𝛼 = (-1 + √5) / 2 𝛽 = (-1 - √5) / 2

Kita akan fokus pada nilai akar 𝛼.

Nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !

Untuk menentukan nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !, kita dapat memulai dengan menghitung nilai 𝛼².

Menghitung Nilai 𝛼²

Menggunakan nilai akar 𝛼 = (-1 + √5) / 2, kita dapat menghitung nilai 𝛼²:

𝛼² = ((-1 + √5) / 2)² = ((-1 + √5) / 2)((-1 + √5) / 2) = ((-1 + √5)(-1 + √5)) / 4 = (1 - 2√5 + 5) / 4 = (6 - 2√5) / 4 = (3 - √5) / 2

Menghitung Nilai 𝛼² + 𝛼

Sekarang, kita dapat menghitung nilai 𝛼² + 𝛼:

𝛼² + 𝛼 = ((3 - √5) / 2) + ((-1 + √5) / 2) = (3 - √5 - 1 + √5) / 2 = (2) / 2 = 1

Menghitung Nilai 9 !

Nilai 9 ! (sembilan faktorial) adalah:

9 ! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880

Menghitung Nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !

Sekarang, kita dapat menghitung nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !:

𝛼² + 𝛼 + 9 ! = 1 + 362880 = 362881

Jadi, nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 ! adalah 362881.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah menentukan nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 ! dengan menggunakan nilai akar 𝛼 dari persamaan 𝑥² + 𝑥 − 1 = 0. Kita telah menghitung nilai 𝛼², 𝛼² + 𝛼, dan 9 !, dan kemudian menggabungkan nilai-nilai tersebut untuk mendapatkan nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !. Hasilnya adalah 362881.

Pertanyaan 1: Apa itu persamaan kuadrat?

Jawaban: Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, di mana 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah konstanta.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara menentukan nilai akar dari persamaan kuadrat?

Jawaban: Nilai akar dapat dihitung menggunakan rumus akar kuadrat: 𝑥 = (-𝑏 ± √(𝑏² − 4𝑎𝑐)) / (2𝑎).

Pertanyaan 3: Apa itu nilai 9 !?

Jawaban: Nilai 9 ! (sembilan faktorial) adalah hasil dari mengalikan angka 9 dengan angka-angka lainnya hingga mencapai 1, yaitu: 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880.

Pertanyaan 4: Bagaimana cara menghitung nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !?

Jawaban: Untuk menghitung nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !, kita perlu menghitung nilai 𝛼², 𝛼² + 𝛼, dan 9 ! terlebih dahulu, lalu menggabungkan nilai-nilai tersebut untuk mendapatkan nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !.

Pertanyaan 5: Apa hasil dari menghitung nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !?

Jawaban: Hasil dari menghitung nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 ! adalah 362881.

Pertanyaan 6: Bagaimana cara menggunakan nilai akar untuk menentukan nilai lainnya?

Jawaban: Nilai akar dapat digunakan untuk menentukan nilai lainnya dengan menggunakan rumus-rumus matematika yang relevan. Dalam kasus ini, kita menggunakan nilai akar 𝛼 untuk menentukan nilai 𝛼², 𝛼² + 𝛼, dan 9 !.

Pertanyaan 7: Apa manfaat dari menentukan nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 !?

Jawaban: Menentukan nilai 𝛼² + 𝛼 + 9 ! dapat membantu kita memahami konsep matematika yang lebih kompleks dan dapat digunakan dalam berbagai aplikasi di bidang matematika dan ilmu pengetahuan.

Pertanyaan 8: Bagaimana cara memahami konsep matematika yang kompleks?

Jawaban: Untuk memahami konsep matematika yang kompleks, kita perlu memiliki pemahaman yang baik tentang konsep dasar matematika, serta kemampuan untuk menerapkan konsep-konsep tersebut dalam berbagai situasi.

Pertanyaan 9: Apa sumber daya yang dapat digunakan untuk memahami konsep matematika yang kompleks?

Jawaban: Sumber daya yang dapat digunakan untuk memahami konsep matematika yang kompleks antara lain buku teks, artikel, video, dan sumber daya online lainnya.

Pertanyaan 10: Bagaimana cara mengaplikasikan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari?

Jawaban: Konsep matematika dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan kemampuan analitis dan pemecahan masalah yang baik.