II. Pe Foaia De Testare Scrieți Rezolvările Complete. Un Trapez ABCD Isoscel, Cu AB || CD, AB = 14 Cm, CD = 6 Cm, Are ABC = 60°. Calculați: A) Măsura Unghiului DCB; B) Perimetrul Trapezului ABCD; C) Aria Triunghiului MAB, Unde AD N BC = {M}; D) Aria
II. Pe foaia de testare scrieți rezolvările complete
Trapezul ABCD
Un trapez ABCD isoscel, cu AB || CD, AB = 14 cm, CD = 6 cm, are ABC = 60°. Calculați:
a) Măsura unghiului DCB
Pentru a calcula măsura unghiului DCB, putem utiliza proprietatea trapezului isoscel. Dacă un trapez este isoscel, atunci cele două unghiuri opuse sunt congruente. Deci, dacă ABC = 60°, atunci BCD = 60°.
Acum, putem utiliza proprietatea unghiurilor într-un triunghi. Într-un triunghi, suma unghiurilor este egală cu 180°. Deci, dacă BCD = 60° și ABC = 60°, atunci DCB = 180° - 60° - 60° = 60°.
Răspuns: Măsura unghiului DCB este 60°.
b) Perimetrul trapezului ABCD
Perimetrul trapezului ABCD este suma lungimilor tuturor laturilor sale. Deci, perimetrul este egal cu AB + BC + CD + AD.
Pentru a calcula perimetrul, putem utiliza faptul că trapezul este isoscel. Deci, AB = CD = 14 cm și BC = AD = 6 cm.
Perimetrul este egal cu 14 + 6 + 14 + 6 = 40 cm.
Răspuns: Perimetrul trapezului ABCD este 40 cm.
c) Aria triunghiului MAB
Pentru a calcula aria triunghiului MAB, putem utiliza formula:
Aria = (base × înălțime) / 2
În acest caz, baza triunghiului este AB și înălțimea este perpendiculara pe AB, care este egală cu AD.
Pentru a calcula înălțimea, putem utiliza proprietatea triunghiului MAB. Dacă AD n BC = {M}, atunci M este punctul de intersecție a AD cu BC.
Acum, putem utiliza proprietatea triunghiului MAB. Într-un triunghi, suma unghiurilor este egală cu 180°. Deci, dacă ABC = 60° și AMB = 90°, atunci MAB = 180° - 60° - 90° = 30°.
Acum, putem utiliza proprietatea triunghiului MAB. Într-un triunghi, înălțimea este egală cu baza × sin(înălțimea). Deci, înălțimea este egală cu AB × sin(30°) = 14 × 0,5 = 7 cm.
Acum, putem calcula aria triunghiului MAB:
Aria = (base × înălțime) / 2 = (14 × 7) / 2 = 98 / 2 = 49
Răspuns: Aria triunghiului MAB este 49.
d) Aria trapezului ABCD
Pentru a calcula aria trapezului ABCD, putem utiliza formula:
Aria = (sumă a lungimilor bazelor × înălțime) / 2
În acest caz, suma lungimilor bazelor este egală cu AB + CD = 14 + 6 = 20 cm și înălțimea este egală cu AD.
Pentru a calcula înălțimea, putem utiliza proprietatea triunghiului MAB. Într-un triunghi, înălțimea este egală cu baza × sin(înălțimea). Deci, înălțimea este egală cu AB × sin(30°) = 14 × 0,5 = 7 cm.
Acum, putem calcula aria trapezului ABCD:
Aria = (sumă a lungimilor bazelor × înălțime) / 2 = (20 × 7) / 2 = 140 / 2 = 70
Răspuns: Aria trapezului ABCD este 70.
Răspunsuri la întrebări frecvente
Q: Ce este un trapez isoscel?
A: Un trapez isoscel este un trapez cu două laturi opuse egale. În cazul nostru, AB = CD.
Q: Ce este proprietatea trapezului isoscel?
A: Proprietatea trapezului isoscel este că cele două unghiuri opuse sunt congruente. Deci, dacă ABC = 60°, atunci BCD = 60°.
Q: Cum se calculează perimetrul trapezului ABCD?
A: Perimetrul trapezului ABCD se calculează prin suma lungimilor tuturor laturilor sale. Deci, perimetrul este egal cu AB + BC + CD + AD.
Q: Cum se calculează aria triunghiului MAB?
A: Aria triunghiului MAB se calculează prin formula:
Aria = (base × înălțime) / 2
În acest caz, baza triunghiului este AB și înălțimea este perpendiculara pe AB, care este egală cu AD.
Q: Cum se calculează înălțimea triunghiului MAB?
A: Înălțimea triunghiului MAB se calculează prin proprietatea triunghiului MAB. Într-un triunghi, înălțimea este egală cu baza × sin(înălțimea). Deci, înălțimea este egală cu AB × sin(30°) = 14 × 0,5 = 7 cm.
Q: Cum se calculează aria trapezului ABCD?
A: Aria trapezului ABCD se calculează prin formula:
Aria = (sumă a lungimilor bazelor × înălțime) / 2
În acest caz, suma lungimilor bazelor este egală cu AB + CD = 14 + 6 = 20 cm și înălțimea este egală cu AD.
Q: Ce este punctul M?
A: Punctul M este punctul de intersecție a AD cu BC.
Q: Ce este proprietatea triunghiului MAB?
A: Proprietatea triunghiului MAB este că suma unghiurilor este egală cu 180°. Deci, dacă ABC = 60° și AMB = 90°, atunci MAB = 180° - 60° - 90° = 30°.
Q: Ce este proprietatea triunghiului MAB?
A: Proprietatea triunghiului MAB este că înălțimea este egală cu baza × sin(înălțimea). Deci, înălțimea este egală cu AB × sin(30°) = 14 × 0,5 = 7 cm.
Q: Ce este aria triunghiului MAB?
A: Aria triunghiului MAB este egală cu 49.
Q: Ce este aria trapezului ABCD?
A: Aria trapezului ABCD este egală cu 70.
Q: Ce este perimetrul trapezului ABCD?
A: Perimetrul trapezului ABCD este egal cu 40 cm.
Q: Ce este proprietatea trapezului isoscel?
A: Proprietatea trapezului isoscel este că cele două unghiuri opuse sunt congruente. Deci, dacă ABC = 60°, atunci BCD = 60°.
Q: Ce este proprietatea triunghiului MAB?
A: Proprietatea triunghiului MAB este că suma unghiurilor este egală cu 180°. Deci, dacă ABC = 60° și AMB = 90°, atunci MAB = 180° - 60° - 90° = 30°.