I) Resuelve Los Siguientes Cálculos (se Debe Mostrar Todo El Proceso De Resolución):a) { \left(1-\frac 3}{8} 2^{-2 \right)^3+\sqrt 1,0 \hat{8} \frac{1 {5}}-\frac{5}{24}=$}$

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I) Resuelve los siguientes cálculos

a) (1−38:2−2)3+1,08^:15−524=\left(1-\frac{3}{8}: 2^{-2}\right)^3+\sqrt{1,0 \hat{8}: \frac{1}{5}}-\frac{5}{24}=

Proceso de resolución

Para resolver este cálculo, debemos seguir el orden de operaciones (PEMDAS):

  1. Evaluar la expresión dentro del paréntesis
  • Primero, evaluamos la expresión 1−381-\frac{3}{8}:
  • 1−38=88−38=581-\frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}
  • Luego, evaluamos la expresión 2−22^{-2}:
  • 2−2=122=142^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
  • Ahora, evaluamos la expresión 58÷14\frac{5}{8} \div \frac{1}{4}:
  • 58÷14=58×41=208=52\frac{5}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}
  • Por lo tanto, la expresión dentro del paréntesis se evalúa como 52\frac{5}{2}.
  1. Eleva al cubo la expresión evaluada
  • (52)3=1258\left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{125}{8}
  1. Evaluar la expresión dentro del cuadrado
  • Primero, evaluamos la expresión 1,08^1,0 \hat{8}:
  • 1,08^=1.0081,0 \hat{8} = 1.008
  • Luego, evaluamos la expresión 15\frac{1}{5}:
  • 15=0.2\frac{1}{5} = 0.2
  • Ahora, evaluamos la expresión 1.008÷0.2\sqrt{1.008 \div 0.2}:
  • 1.008÷0.2=5.04=2.24\sqrt{1.008 \div 0.2} = \sqrt{5.04} = 2.24
  1. Resta la expresión evaluada de la expresión anterior
  • 1258+2.24−524\frac{125}{8} + 2.24 - \frac{5}{24}
  1. Combina las fracciones
  • 1258−524=125×38×3−524=37524−524=37024=18512\frac{125}{8} - \frac{5}{24} = \frac{125 \times 3}{8 \times 3} - \frac{5}{24} = \frac{375}{24} - \frac{5}{24} = \frac{370}{24} = \frac{185}{12}
  1. Combina las fracciones y el decimal
  • 18512+2.24=18512+2.24×1212=18512+26.8812=211.8812=17.66\frac{185}{12} + 2.24 = \frac{185}{12} + \frac{2.24 \times 12}{12} = \frac{185}{12} + \frac{26.88}{12} = \frac{211.88}{12} = 17.66

La respuesta final es 17.66

b) (1−38:2−2)3+1,08^:15−524=\left(1-\frac{3}{8}: 2^{-2}\right)^3+\sqrt{1,0 \hat{8}: \frac{1}{5}}-\frac{5}{24}=

Proceso de resolución

Para resolver este cálculo, debemos seguir el orden de operaciones (PEMDAS):

  1. Evaluar la expresión dentro del paréntesis
  • Primero, evaluamos la expresión 1−381-\frac{3}{8}:
  • 1−38=88−38=581-\frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}
  • Luego, evaluamos la expresión 2−22^{-2}:
  • 2−2=122=142^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
  • Ahora, evaluamos la expresión 58÷14\frac{5}{8} \div \frac{1}{4}:
  • 58÷14=58×41=208=52\frac{5}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}
  • Por lo tanto, la expresión dentro del paréntesis se evalúa como 52\frac{5}{2}.
  1. Eleva al cubo la expresión evaluada
  • (52)3=1258\left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{125}{8}
  1. Evaluar la expresión dentro del cuadrado
  • Primero, evaluamos la expresión 1,08^1,0 \hat{8}:
  • 1,08^=1.0081,0 \hat{8} = 1.008
  • Luego, evaluamos la expresión 15\frac{1}{5}:
  • 15=0.2\frac{1}{5} = 0.2
  • Ahora, evaluamos la expresión 1.008÷0.2\sqrt{1.008 \div 0.2}:
  • 1.008÷0.2=5.04=2.24\sqrt{1.008 \div 0.2} = \sqrt{5.04} = 2.24
  1. Resta la expresión evaluada de la expresión anterior
  • 1258+2.24−524\frac{125}{8} + 2.24 - \frac{5}{24}
  1. Combina las fracciones
  • 1258−524=125×38×3−524=37524−524=37024=18512\frac{125}{8} - \frac{5}{24} = \frac{125 \times 3}{8 \times 3} - \frac{5}{24} = \frac{375}{24} - \frac{5}{24} = \frac{370}{24} = \frac{185}{12}
  1. Combina las fracciones y el decimal
  • 18512+2.24=18512+2.24×1212=18512+26.8812=211.8812=17.66\frac{185}{12} + 2.24 = \frac{185}{12} + \frac{2.24 \times 12}{12} = \frac{185}{12} + \frac{26.88}{12} = \frac{211.88}{12} = 17.66

La respuesta final es 17.66

c) (1−38:2−2)3+1,08^:15−524=\left(1-\frac{3}{8}: 2^{-2}\right)^3+\sqrt{1,0 \hat{8}: \frac{1}{5}}-\frac{5}{24}=

Proceso de resolución

Para resolver este cálculo, debemos seguir el orden de operaciones (PEMDAS):

  1. Evaluar la expresión dentro del paréntesis
  • Primero, evaluamos la expresión 1−381-\frac{3}{8}:
  • 1−38=88−38=581-\frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}
  • Luego, evaluamos la expresión 2−22^{-2}:
  • 2−2=122=142^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}
  • Ahora, evaluamos la expresión 58÷14\frac{5}{8} \div \frac{1}{4}:
  • 58÷14=58×41=208=52\frac{5}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}
  • Por lo tanto, la expresión dentro del paréntesis se evalúa como 52\frac{5}{2}.
  1. Eleva al cubo la expresión evaluada
  • (52)3=1258\left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{125}{8}
  1. Evaluar la expresión dentro del cuadrado
  • Primero, evaluamos la expresión 1,08^1,0 \hat{8}:
  • 1,08^=1.0081,0 \hat{8} = 1.008
  • Luego, evaluamos la expresión 15\frac{1}{5}:
  • 15=0.2\frac{1}{5} = 0.2
  • Ahora, evaluamos la expresión 1.008÷0.2\sqrt{1.008 \div 0.2}:
  • 1.008÷0.2=5.04=2.24\sqrt{1.008 \div 0.2} = \sqrt{5.04} = 2.24
  1. Resta la expresión evaluada de la expresión anterior
  • 1258+2.24−524\frac{125}{8} + 2.24 - \frac{5}{24}
  1. Combina las fracciones
  • 1258−524=125×38×3−524=37524−524=37024=18512\frac{125}{8} - \frac{5}{24} = \frac{125 \times 3}{8 \times 3} - \frac{5}{24} = \frac{375}{24} - \frac{5}{24} = \frac{370}{24} = \frac{185}{12}
  1. Combina las fracciones y el decimal
  • 18512+2.24=18512+2.24×1212=18512+26.8812=211.8812=17.66\frac{185}{12} + 2.24 = \frac{185}{12} + \frac{2.24 \times 12}{12} = \frac{185}{12} + \frac{26.88}{12} = \frac{211.88}{12} = 17.66

La respuesta final es 17.66

**d) $\left(1-\frac3}{8} 2^{-2\right)^3+\sqrt{1,0 \hat{8}: \frac{
Preguntas y respuestas sobre el cálculo

Pregunta 1: ¿Cómo se evalúa la expresión dentro del paréntesis en el cálculo?

Respuesta: La expresión dentro del paréntesis se evalúa como 52\frac{5}{2}, lo que se obtiene al evaluar la expresión 1−381-\frac{3}{8} y luego dividir el resultado por 2−22^{-2}.

Pregunta 2: ¿Cómo se eleva al cubo la expresión evaluada?

Respuesta: La expresión evaluada se eleva al cubo mediante la operación (52)3\left(\frac{5}{2}\right)^3, lo que se simplifica a 1258\frac{125}{8}.

Pregunta 3: ¿Cómo se evalúa la expresión dentro del cuadrado?

Respuesta: La expresión dentro del cuadrado se evalúa como 1.008÷0.2\sqrt{1.008 \div 0.2}, lo que se simplifica a 5.04=2.24\sqrt{5.04} = 2.24.

Pregunta 4: ¿Cómo se combina las fracciones y el decimal en el cálculo?

Respuesta: Las fracciones y el decimal se combinan mediante la operación 18512+2.24\frac{185}{12} + 2.24, lo que se simplifica a 211.8812=17.66\frac{211.88}{12} = 17.66.

Pregunta 5: ¿Cuál es la respuesta final del cálculo?

Respuesta: La respuesta final del cálculo es 17.6617.66.

Pregunta 6: ¿Cómo se sigue el orden de operaciones (PEMDAS) en el cálculo?

Respuesta: El orden de operaciones (PEMDAS) se sigue al evaluar la expresión dentro del paréntesis, luego elevar al cubo la expresión evaluada, evaluar la expresión dentro del cuadrado, restar la expresión evaluada de la expresión anterior, combinar las fracciones y el decimal, y finalmente obtener la respuesta final.

Pregunta 7: ¿Qué es el orden de operaciones (PEMDAS)?

Respuesta: El orden de operaciones (PEMDAS) es una regla que establece el orden en que se deben evaluar las operaciones en una expresión matemática. Las operaciones se evalúan en el siguiente orden:

  1. Paréntesis
  2. Exponentes (potencias)
  3. Multiplicación y división (de izquierda a derecha)
  4. Adición y sustracción (de izquierda a derecha)

Pregunta 8: ¿Por qué es importante seguir el orden de operaciones (PEMDAS)?

Respuesta: Es importante seguir el orden de operaciones (PEMDAS) para evitar errores en la evaluación de expresiones matemáticas. Al seguir el orden correcto, se puede asegurar que las operaciones se evalúen de manera correcta y se obtenga la respuesta final correcta.