Hallar La Ecuación General,pendiente Ordenada Al Origen Y Simétrica De La Mediatriz Del Segmento Que Une Los Puntos(-2,1) Y (3,-5). GRAFICA
Hallar la ecuación general, pendiente ordenada al origen y simétrica de la mediatriz del segmento que une los puntos (-2,1) y (3,-5)
Introducción
La mediatriz de un segmento de recta es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él. En este artículo, se busca encontrar la ecuación general, la pendiente ordenada al origen y la simétrica de la mediatriz del segmento que une los puntos (-2,1) y (3,-5).
Paso 1: Encontrar el punto medio del segmento
Para encontrar el punto medio del segmento, se utiliza la fórmula:
(xm, ym) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
donde (x1, y1) y (x2, y2) son los puntos finales del segmento.
En este caso, los puntos finales son (-2,1) y (3,-5), por lo que el punto medio es:
(xm, ym) = ((-2 + 3)/2, (1 + (-5))/2) = (1/2, -2)
Paso 2: Encontrar la pendiente del segmento
La pendiente del segmento se puede encontrar utilizando la fórmula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
donde (x1, y1) y (x2, y2) son los puntos finales del segmento.
En este caso, los puntos finales son (-2,1) y (3,-5), por lo que la pendiente es:
m = (-5 - 1) / (3 - (-2)) = -6 / 5 = -1,2
Paso 3: Encontrar la pendiente de la mediatriz
La pendiente de la mediatriz es el recíproco negativo de la pendiente del segmento. Por lo tanto, la pendiente de la mediatriz es:
m' = -1 / (-1,2) = 5/6
Paso 4: Encontrar la ecuación general de la mediatriz
La ecuación general de la mediatriz se puede encontrar utilizando la fórmula:
y - ym = m'(x - xm)
donde (xm, ym) es el punto medio del segmento y m' es la pendiente de la mediatriz.
En este caso, el punto medio es (1/2, -2) y la pendiente de la mediatriz es 5/6, por lo que la ecuación general de la mediatriz es:
y + 2 = (5/6)(x - 1/2)
Paso 5: Simplificar la ecuación general
Para simplificar la ecuación general, se puede multiplicar ambos lados por 6 para eliminar la fracción:
6(y + 2) = 5(x - 1/2) 6y + 12 = 5x - 5/2 6y + 12 = 5x - 2,5 6y = 5x - 15,5
Paso 6: Encontrar la pendiente ordenada al origen
La pendiente ordenada al origen es la pendiente de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la mediatriz. La pendiente de la mediatriz es 5/6, por lo que la pendiente ordenada al origen es el recíproco negativo de 5/6:
m'' = -6/5
Paso 7: Encontrar la ecuación de la pendiente ordenada al origen
La ecuación de la pendiente ordenada al origen se puede encontrar utilizando la fórmula:
y = m''x
donde m'' es la pendiente ordenada al origen.
En este caso, la pendiente ordenada al origen es -6/5, por lo que la ecuación es:
y = (-6/5)x
Paso 8: Encontrar la simétrica de la mediatriz
La simétrica de la mediatriz es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es paralela a la mediatriz. La pendiente de la mediatriz es 5/6, por lo que la pendiente de la simétrica es también 5/6.
La ecuación de la simétrica se puede encontrar utilizando la fórmula:
y - ym = m'(x - xm)
donde (xm, ym) es el punto medio del segmento y m' es la pendiente de la simétrica.
En este caso, el punto medio es (1/2, -2) y la pendiente de la simétrica es 5/6, por lo que la ecuación de la simétrica es:
y + 2 = (5/6)(x - 1/2)
Conclusión
En este artículo, se ha encontrado la ecuación general, la pendiente ordenada al origen y la simétrica de la mediatriz del segmento que une los puntos (-2,1) y (3,-5). La ecuación general de la mediatriz es 6y = 5x - 15,5, la pendiente ordenada al origen es -6/5 y la ecuación de la pendiente ordenada al origen es y = (-6/5)x. La simétrica de la mediatriz tiene la misma pendiente que la mediatriz, que es 5/6, y su ecuación es y + 2 = (5/6)(x - 1/2).
Referencias
- [1] "Ecuaciones de rectas". Wikipedia.
- [2] "Pendiente de una recta". Wikipedia.
- [3] "Simetría de una recta". Wikipedia.
Palabras clave
- Ecuación general
- Pendiente ordenada al origen
- Simétrica
- Mediatriz
- Recta
- Pendiente
- Ecuación de recta
Preguntas y respuestas sobre la mediatriz del segmento que une los puntos (-2,1) y (3,-5)
Pregunta 1: ¿Qué es la mediatriz de un segmento de recta?
Respuesta: La mediatriz de un segmento de recta es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es perpendicular a él.
Pregunta 2: ¿Cómo se encuentra el punto medio del segmento?
Respuesta: El punto medio del segmento se encuentra utilizando la fórmula:
(xm, ym) = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
donde (x1, y1) y (x2, y2) son los puntos finales del segmento.
Pregunta 3: ¿Cómo se encuentra la pendiente del segmento?
Respuesta: La pendiente del segmento se encuentra utilizando la fórmula:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
donde (x1, y1) y (x2, y2) son los puntos finales del segmento.
Pregunta 4: ¿Cómo se encuentra la pendiente de la mediatriz?
Respuesta: La pendiente de la mediatriz es el recíproco negativo de la pendiente del segmento.
Pregunta 5: ¿Cómo se encuentra la ecuación general de la mediatriz?
Respuesta: La ecuación general de la mediatriz se encuentra utilizando la fórmula:
y - ym = m'(x - xm)
donde (xm, ym) es el punto medio del segmento y m' es la pendiente de la mediatriz.
Pregunta 6: ¿Cómo se simplifica la ecuación general de la mediatriz?
Respuesta: La ecuación general de la mediatriz se simplifica multiplicando ambos lados por un número que elimine la fracción.
Pregunta 7: ¿Qué es la pendiente ordenada al origen?
Respuesta: La pendiente ordenada al origen es la pendiente de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la mediatriz.
Pregunta 8: ¿Cómo se encuentra la ecuación de la pendiente ordenada al origen?
Respuesta: La ecuación de la pendiente ordenada al origen se encuentra utilizando la fórmula:
y = m''x
donde m'' es la pendiente ordenada al origen.
Pregunta 9: ¿Qué es la simétrica de la mediatriz?
Respuesta: La simétrica de la mediatriz es la recta que pasa por el punto medio del segmento y es paralela a la mediatriz.
Pregunta 10: ¿Cómo se encuentra la ecuación de la simétrica de la mediatriz?
Respuesta: La ecuación de la simétrica de la mediatriz se encuentra utilizando la fórmula:
y - ym = m'(x - xm)
donde (xm, ym) es el punto medio del segmento y m' es la pendiente de la simétrica.
Conclusión
En este artículo, se han respondido a 10 preguntas sobre la mediatriz del segmento que une los puntos (-2,1) y (3,-5). Se ha explicado cómo se encuentra el punto medio del segmento, la pendiente del segmento, la pendiente de la mediatriz, la ecuación general de la mediatriz, la pendiente ordenada al origen, la ecuación de la pendiente ordenada al origen, la simétrica de la mediatriz y la ecuación de la simétrica de la mediatriz.
Referencias
- [1] "Ecuaciones de rectas". Wikipedia.
- [2] "Pendiente de una recta". Wikipedia.
- [3] "Simetría de una recta". Wikipedia.
Palabras clave
- Mediatriz
- Segmento de recta
- Punto medio
- Pendiente
- Ecuación general
- Pendiente ordenada al origen
- Simétrica
- Recta
- Pendiente
- Ecuación de recta