Halla La Ecuación De La Parábola De Vertice (1,4)y Foco (1,1)
Introducción
La parábola es una curva geométrica que se caracteriza por tener un vértice y un foco. El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola, mientras que el foco es el punto que se encuentra en el eje de simetría de la parábola. En este artículo, nos enfocaremos en encontrar la ecuación de una parábola que tiene su vértice en el punto (1,4) y su foco en el punto (1,1).
Ecuación general de una parábola
La ecuación general de una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo es:
y = a(x - h)^2 + k
donde (h,k) es el vértice de la parábola y a es un número real que determina la forma de la parábola.
Ecuación de la parábola con vértice (1,4) y foco (1,1)
Dado que el vértice de la parábola es (1,4), sabemos que h = 1 y k = 4. El foco de la parábola se encuentra en el punto (1,1), lo que significa que la distancia entre el foco y el vértice es igual a la distancia entre el foco y el eje de simetría de la parábola.
La distancia entre el foco y el vértice es:
d = √((1 - 1)^2 + (1 - 4)^2) = √(0 + 9) = 3
La distancia entre el foco y el eje de simetría de la parábola es:
d = 4 - 1 = 3
Como ambas distancias son iguales, sabemos que la parábola se abre hacia arriba.
Encontrar el valor de a
Para encontrar el valor de a, podemos utilizar la fórmula:
a = d / (4k)
donde d es la distancia entre el foco y el vértice, y k es la coordenada y del vértice.
Sustituyendo los valores, obtenemos:
a = 3 / (4 * 4) = 3 / 16
Ecuación final de la parábola
Ahora que tenemos los valores de h, k y a, podemos sustituirlos en la ecuación general de la parábola para obtener la ecuación final:
y = (3/16)(x - 1)^2 + 4
Gráfica de la parábola
La gráfica de la parábola se puede ver a continuación:
Conclusión
En este artículo, hemos encontrado la ecuación de una parábola que tiene su vértice en el punto (1,4) y su foco en el punto (1,1). La ecuación final de la parábola es:
y = (3/16)(x - 1)^2 + 4
Esperamos que este artículo haya sido útil para los lectores que buscan aprender sobre parábolas y ecuaciones.
Referencias
- [1] "Ecuaciones de parábolas". Wikipedia.
- [2] "Parábolas". Khan Academy.
- [3] "Ecuaciones de parábolas". Math Open Reference.
Palabras clave
- Parábola
- Vértice
- Foco
- Ecuación de parábola
- Matemáticas
Categorías
- Matemáticas
- Geometría
- Ecuaciones
Introducción
En el artículo anterior, hemos encontrado la ecuación de una parábola que tiene su vértice en el punto (1,4) y su foco en el punto (1,1). En este artículo, responderemos a algunas preguntas comunes sobre parábolas y ecuaciones.
Preguntas y respuestas
¿Qué es una parábola?
Una parábola es una curva geométrica que se caracteriza por tener un vértice y un foco. El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola, mientras que el foco es el punto que se encuentra en el eje de simetría de la parábola.
¿Cómo se encuentra la ecuación de una parábola?
La ecuación de una parábola se puede encontrar utilizando la fórmula:
y = a(x - h)^2 + k
donde (h,k) es el vértice de la parábola y a es un número real que determina la forma de la parábola.
¿Qué es el vértice de una parábola?
El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la parábola. Es el punto que se encuentra en el eje de simetría de la parábola.
¿Qué es el foco de una parábola?
El foco de una parábola es el punto que se encuentra en el eje de simetría de la parábola. Es el punto que se encuentra a una distancia igual a la distancia entre el foco y el vértice.
¿Cómo se determina la forma de una parábola?
La forma de una parábola se determina por el valor de a en la ecuación. Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba. Si a es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
¿Qué es la ecuación de una parábola que se abre hacia arriba?
La ecuación de una parábola que se abre hacia arriba es:
y = a(x - h)^2 + k
donde (h,k) es el vértice de la parábola y a es un número real que determina la forma de la parábola.
¿Qué es la ecuación de una parábola que se abre hacia abajo?
La ecuación de una parábola que se abre hacia abajo es:
y = -a(x - h)^2 + k
donde (h,k) es el vértice de la parábola y a es un número real que determina la forma de la parábola.
¿Cómo se grafica una parábola?
Una parábola se puede graficar utilizando la ecuación y los puntos que se encuentran en la parábola. Puede utilizar un gráfico o un software de gráficos para visualizar la parábola.
¿Qué es la distancia entre el foco y el vértice de una parábola?
La distancia entre el foco y el vértice de una parábola es igual a la distancia entre el foco y el eje de simetría de la parábola.
¿Cómo se encuentra la distancia entre el foco y el vértice de una parábola?
La distancia entre el foco y el vértice de una parábola se puede encontrar utilizando la fórmula:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
donde (x1,y1) es el foco y (x2,y2) es el vértice.
Conclusión
En este artículo, hemos respondido a algunas preguntas comunes sobre parábolas y ecuaciones. Esperamos que este artículo haya sido útil para los lectores que buscan aprender sobre parábolas y ecuaciones.
Referencias
- [1] "Ecuaciones de parábolas". Wikipedia.
- [2] "Parábolas". Khan Academy.
- [3] "Ecuaciones de parábolas". Math Open Reference.
Palabras clave
- Parábola
- Vértice
- Foco
- Ecuación de parábola
- Matemáticas
Categorías
- Matemáticas
- Geometría
- Ecuaciones