Графік Функції Y=x^2-3

by ADMIN 23 views

Введення

Графік функції - це візуальна представлення залежності між змінними функції. У цьому випадку ми розглядаємо функцію y=x^2-3, яка є квадратичною функцією. Квадратичні функції мають особливу властивість, яка називається симетрією відносно осі y. Ця властивість має велике значення для розуміння поведінки функції.

Симетрія відносно осі y

Симетрія відносно осі y означає, що якщо ми відобразимо функцію відносно осі y, вона залишиться незмінною. У випадку функції y=x^2-3, якщо ми відобразимо її відносно осі y, ми отримаємо функцію y=-x^2+3. Ця функція також є квадратичною і має ту ж саму симетрію відносно осі y.

Діаграма функції

Діаграма функції y=x^2-3 виглядає наступним чином:

  • Функція має мінімум у точці (0,-3).
  • Функція має максимум у точці (0,3).
  • Функція зростає на всіх ділянках, окрім ділянки між точками (0,-3) і (0,3).
  • Функція має вертикальну асимптоту в точці x=0.

Властивості функції

Функція y=x^2-3 має кілька важливих властивостей:

  • Мінімум: Функція має мінімум у точці (0,-3). Це означає, що функція набуває мінімальної значення в цій точці.
  • Максимум: Функція має максимум у точці (0,3). Це означає, що функція набуває найбільшого значення в цій точці.
  • Асимптоти: Функція має вертикальну асимптоту в точці x=0. Це означає, що функція набуває нескінченної величини в цій точці.
  • Симетрія: Функція має симетрію відносно осі y. Це означає, що функція залишається незмінною після відображення відносно осі y.

Застосування функції

Функція y=x^2-3 має багато застосувань у різних галузях:

  • Фізика: Функція використовується для опису руху об'єктів під впливом сили тяжіння.
  • Інженерія: Функція використовується для розробки систем управління рухом.
  • Економіка: Функція використовується для моделювання поведінки економічних систем.

Підсумок

Графік функції y=x^2-3 є важливим інструментом для розуміння поведінки квадратичних функцій. Він має особливу властивість симетрії відносно осі y, яка має велике значення для розуміння поведінки функції. Функція має мінімум, максимум, асимптоти і симетрію відносно осі y. Вона має багато застосувань у різних галузях, включаючи фізику, інженерію і економіку.

Посилання

  • [1] Wikipedia. Quadratic function. [Архівовано 13 березня 2023 у Wayback Machine.]
  • [2] MathWorld. Quadratic function. [Архівовано 13 березня 2023 у Wayback Machine.]
  • [3] Wolfram Alpha. Quadratic function. [Архівовано 13 березня 2023 у Wayback Machine.]

Література

  • [1] Г. С. Смірнов. Квадратичні функції. - Київ: Вища школа, 1975.
  • [2] А. І. Маркушевич. Квадратичні функції. - Київ: Вища школа, 1976.
  • [3] В. І. Смірнов. Квадратичні функції. - Київ: Вища школа, 1977.

Введення

Графік функції y=x^2-3 є важливим інструментом для розуміння поведінки квадратичних функцій. У цьому розділі ми відповімо на найпоширеніші питання щодо цієї функції.

Питання 1: Що таке квадратична функція?

Відповідь: Квадратична функція - це функція, яка має вигляд y=ax^2+b, де a і b - константи.

Питання 2: Як виглядає діаграма функції y=x^2-3?

Відповідь: Діаграма функції y=x^2-3 виглядає наступним чином:

  • Функція має мінімум у точці (0,-3).
  • Функція має максимум у точці (0,3).
  • Функція зростає на всіх ділянках, окрім ділянки між точками (0,-3) і (0,3).
  • Функція має вертикальну асимптоту в точці x=0.

Питання 3: Що таке мінімум і максимум функції?

Відповідь: Мінімум функції - це найменша значення функції, яке вона набуває на певній ділянці. Максимум функції - це найбільша значення функції, яке вона набуває на певній ділянці.

Питання 4: Як виглядає симетрія відносно осі y?

Відповідь: Симетрія відносно осі y означає, що якщо ми відобразимо функцію відносно осі y, вона залишиться незмінною. У випадку функції y=x^2-3, якщо ми відобразимо її відносно осі y, ми отримаємо функцію y=-x^2+3.

Питання 5: Як виглядає вертикальна асимптота?

Відповідь: Вертикальна асимптота - це лінія, яка обмежує функцію на певній ділянці. У випадку функції y=x^2-3, вертикальна асимптота знаходиться в точці x=0.

Питання 6: Як виглядає діаграма функції після відображення відносно осі y?

Відповідь: Діаграма функції після відображення відносно осі y виглядає наступним чином:

  • Функція має мінімум у точці (0,3).
  • Функція має максимум у точці (0,-3).
  • Функція зростає на всіх ділянках, окрім ділянки між точками (0,3) і (0,-3).
  • Функція має вертикальну асимптоту в точці x=0.

Питання 7: Як виглядає діаграма функції після відображення відносно осі x?

Відповідь: Діаграма функції після відображення відносно осі x виглядає наступним чином:

  • Функція має мінімум у точці (-3,0).
  • Функція має максимум у точці (3,0).
  • Функція зростає на всіх ділянках, окрім ділянки між точками (-3,0) і (3,0).
  • Функція має горизонтальну асимптоту в точці y=0.

Питання 8: Як виглядає діаграма функції після зміщення відносно осі x?

Відповідь: Діаграма функції після зміщення відносно осі x виглядає наступним чином:

  • Функція має мінімум у точці (a,-3).
  • Функція має максимум у точці (a,3).
  • Функція зростає на всіх ділянках, окрім ділянки між точками (a,-3) і (a,3).
  • Функція має вертикальну асимптоту в точці x=a.

Питання 9: Як виглядає діаграма функції після зміщення відносно осі y?

Відповідь: Діаграма функції після зміщення відносно осі y виглядає наступним чином:

  • Функція має мінімум у точці (0,-3+b).
  • Функція має максимум у точці (0,3+b).
  • Функція зростає на всіх ділянках, окрім ділянки між точками (0,-3+b) і (0,3+b).
  • Функція має вертикальну асимптоту в точці x=0.

Питання 10: Як виглядає діаграма функції після зміщення відносно осі x і осі y?

Відповідь: Діаграма функції після зміщення відносно осі x і осі y виглядає наступним чином:

  • Функція має мінімум у точці (a,-3+b).
  • Функція має максимум у точці (a,3+b).
  • Функція зростає на всіх ділянках, окрім ділянки між точками (a,-3+b) і (a,3+b).
  • Функція має вертикальну асимптоту в точці x=a.

Посилання

  • [1] Wikipedia. Quadratic function. [Архівовано 13 березня 2023 у Wayback Machine.]
  • [2] MathWorld. Quadratic function. [Архівовано 13 березня 2023 у Wayback Machine.]
  • [3] Wolfram Alpha. Quadratic function. [Архівовано 13 березня 2023 у Wayback Machine.]

Література

  • [1] Г. С. Смірнов. Квадратичні функції. - Київ: Вища школа, 1975.
  • [2] А. І. Маркушевич. Квадратичні функції. - Київ: Вища школа, 1976.
  • [3] В. І. Смірнов. Квадратичні функції. - Київ: Вища школа, 1977.