Функція Задана Формулою . Чи Проходить Графік Функції Через Точки А(0; -4), В(1;2), С(2;4), D(-1; -2)? А(0; -4): Y(0) = 2·0 2 – 4 =____________________________________________________ В(1;2): Y(1) =
Визначення функції
Функція задана формулою y = 2x^2 - 4. Ця функція належить до класу квадратичних функцій, яка має вигляд y = ax^2 + bx + c, де a, b і c - константи.
Підставлення точок у функцію
Щоб перевірити, чи проходить графік функції через вказані точки, нам потрібно підставити координати кожної точки у функцію.
Точка А(0; -4)
Підставимо x = 0 у функцію:
y(0) = 2(0)^2 - 4 y(0) = 2(0) - 4 y(0) = -4
Порівняємо отримане значення із заданою координатою точки А:
y(0) = -4 = -4
Таким чином, функція проходить через точку А(0; -4).
Точка В(1;2)
Підставимо x = 1 у функцію:
y(1) = 2(1)^2 - 4 y(1) = 2(1) - 4 y(1) = -2
Порівняємо отримане значення із заданою координатою точки В:
y(1) = -2 ≠ 2
Функція не проходить через точку В(1;2).
Точка С(2;4)
Підставимо x = 2 у функцію:
y(2) = 2(2)^2 - 4 y(2) = 2(4) - 4 y(2) = 4
Порівняємо отримане значення із заданою координатою точки С:
y(2) = 4 ≠ 4
Функція не проходить через точку С(2;4).
Точка D(-1; -2)
Підставимо x = -1 у функцію:
y(-1) = 2(-1)^2 - 4 y(-1) = 2(1) - 4 y(-1) = -2
Порівняємо отримане значення із заданою координатою точки D:
y(-1) = -2 = -2
Таким чином, функція проходить через точку D(-1; -2).
Підсумок
Функція проходить через точки А(0; -4) і D(-1; -2), але не проходить через точки В(1;2) і С(2;4).
Додаткові завдання
- Підставте інші точки у функцію, щоб побачити, чи вона проходить через них.
- Змініть значення константи a, b і c у функції, щоб побачити, чи зміниться поведінка функції.
- Визначте діапазон функції, тобто інтервал значень, які вона приймає.
Часті запитання щодо функції
Q: Що таке квадратична функція?
A: Квадратична функція - це функція, яка має вигляд y = ax^2 + bx + c, де a, b і c - константи. Функція, яка розглядається у цьому матеріалі, є прикладом квадратичної функції.
Q: Як підставити точку у квадратичну функцію?
A: Підставлення точки у квадратичну функцію здійснюється шляхом заміни значення x у функцію. Наприклад, якщо ми хочемо підставити точку (1;2) у функцію y = 2x^2 - 4, ми заміняємо x на 1 і отримуємо y(1) = 2(1)^2 - 4.
Q: Як визначити діапазон квадратичної функції?
A: Діапазон квадратичної функції визначається шляхом знаходження мінімального і максимального значень функції. Для функції y = 2x^2 - 4 діапазон визначається як [-∞; ∞), оскільки функція зростає безмежно у всіх напрямках.
Q: Чи можна змінити значення константи a, b і c у квадратичній функції?
A: Так, можна змінити значення константи a, b і c у квадратичній функції. Наприклад, якщо ми змінимо значення a на 3, функція стане y = 3x^2 - 4. Зміна значення константи змінить поведінку функції.
Q: Як перевірити, чи проходить квадратична функція через певну точку?
A: Перевірка, чи проходить квадратична функція через певну точку, здійснюється шляхом підстановки координат точки у функцію. Якщо отримане значення збігається із заданою координатою точки, то функція проходить через цю точку.
Додаткові запитання та відповіді
Q: Що таке график квадратичної функції?
A: График квадратичної функції - це візуальна представлення функції у вигляді діаграми. График квадратичної функції може мати різні форми, залежно від значення константи a, b і c.
Q: Як використовувати квадратичну функцію в реальному житті?
A: Квадратична функція використовується у багатьох галузях, зокрема у фізиці, економіці та інформатиці. Наприклад, квадратична функція використовується для моделювання руху об'єктів, економічних процесів та інших явищ.
Q: Чи можна використовувати квадратичну функцію для передбачення майбутніх даних?
A: Так, можна використовувати квадратичну функцію для передбачення майбутніх даних. Однак передбачення даних залежить від якості даних та вибору відповідної функції.
Підсумок
Квадратична функція - це важливий тип функції, який використовується у багатьох галузях. Перевірка, чи проходить квадратична функція через певну точку, здійснюється шляхом підстановки координат точки у функцію. Квадратична функція може бути змінена шляхом зміни значення константи a, b і c.