Fie Un Triunghi Ascuţitunghic ABC Cu M( şi Bisectoarea [CE A Unghiului ACB Se Intersectează În O. Calculati m(

31. Fie un triunghi ascuţitunghic ABC cu m(∠C) = 90° şi bisectoarea [CE a unghiului ACB se intersectează în O. Calculati m(∠BOC)

Introducere

În acest exercițiu, vom analiza un triunghi ascuţitunghic ABC cu un unghi drept la C și vom calcula măsura unui unghi interior. Triunghiul ascuţitunghic este un tip de triunghi care are un unghi drept și două unghiuri acute. Bisectoarea unui unghi este o linie care împarte unghiul în două părți egale.

Descompunerea triunghiului

Pentru a rezolva problema, vom descompune triunghiul ABC în două triunghiuri mai mici. Vom trasa o linie de la A până la O, care este punctul de intersecție al bisectoarei [CE a unghiului ACB. Această linie împarte triunghiul ABC în două triunghiuri: AOC și AOB.

Calcularea măsurii unghiului BOC

Pentru a calcula măsura unghiului BOC, vom utiliza proprietatea bisectoarei unghiului. Bisectoarea unghiului împarte unghiul în două părți egale. Deci, m(∠BOC) = m(∠BOA) = m(∠AOC).

Calcularea măsurii unghiului AOC

Pentru a calcula măsura unghiului AOC, vom utiliza proprietatea triunghiului ascuţitunghic. Un triunghi ascuţitunghic are un unghi drept și două unghiuri acute. Deci, m(∠AOC) = 90° - m(∠BAC).

Calcularea măsurii unghiului BAC

Pentru a calcula măsura unghiului BAC, vom utiliza proprietatea triunghiului ascuţitunghic. Un triunghi ascuţitunghic are un unghi drept și două unghiuri acute. Deci, m(∠BAC) = 180° - m(∠ABC) - m(∠ACB).

Calcularea măsurii unghiului ABC

Pentru a calcula măsura unghiului ABC, vom utiliza proprietatea triunghiului. Măsura unghiului ABC este egală cu suma măsurilor celor doi unghiuri adiacente. Deci, m(∠ABC) = m(∠BAC) + m(∠ACB).

Calcularea măsurii unghiului BOC

Înlocuind valorile calculate mai sus, putem calcula măsura unghiului BOC:

m(∠BOC) = m(∠BOA) = m(∠AOC) = 90° - (180° - m(∠ABC) - m(∠ACB)) + m(∠ACB) = 90° - 180° + m(∠ABC) + m(∠ACB) + m(∠ACB) = 90° - 180° + 2m(∠ACB) + m(∠ABC)

Concluzie

În concluzie, măsura unghiului BOC este egală cu:

m(∠BOC) = 90° - 180° + 2m(∠ACB) + m(∠ABC)

Pentru a calcula exact măsura unghiului BOC, trebuie să cunoaștem măsurile unghiurilor ABC și ACB.
31. Fie un triunghi ascuţitunghic ABC cu m(∠C) = 90° şi bisectoarea [CE a unghiului ACB se intersectează în O. Calculati m(∠BOC)

Q&A

Pregunțe frecvente

Q: Ce este un triunghi ascuţitunghic? A: Un triunghi ascuţitunghic este un tip de triunghi care are un unghi drept și două unghiuri acute.

Q: Ce este bisectoarea unghiului? A: Bisectoarea unghiului este o linie care împarte unghiul în două părți egale.

Q: Cum se calculează măsura unghiului BOC? A: Măsura unghiului BOC se calculează utilizând proprietatea bisectoarei unghiului și proprietatea triunghiului ascuţitunghic.

Q: Care sunt proprietățile unui triunghi ascuţitunghic? A: Un triunghi ascuţitunghic are un unghi drept și două unghiuri acute.

Q: Cum se calculează măsura unghiului ABC? A: Măsura unghiului ABC se calculează utilizând proprietatea triunghiului și suma măsurilor celor doi unghiuri adiacente.

Răspunsuri

R: Ce este un triunghi ascuţitunghic? Un triunghi ascuţitunghic este un tip de triunghi care are un unghi drept și două unghiuri acute.

R: Ce este bisectoarea unghiului? Bisectoarea unghiului este o linie care împarte unghiul în două părți egale.

R: Cum se calculează măsura unghiului BOC? Măsura unghiului BOC se calculează utilizând proprietatea bisectoarei unghiului și proprietatea triunghiului ascuţitunghic.

R: Care sunt proprietățile unui triunghi ascuţitunghic? Un triunghi ascuţitunghic are un unghi drept și două unghiuri acute.

R: Cum se calculează măsura unghiului ABC? Măsura unghiului ABC se calculează utilizând proprietatea triunghiului și suma măsurilor celor doi unghiuri adiacente.

Concluzie

În concluzie, măsura unghiului BOC este egală cu:

m(∠BOC) = 90° - 180° + 2m(∠ACB) + m(∠ABC)

Pentru a calcula exact măsura unghiului BOC, trebuie să cunoaștem măsurile unghiurilor ABC și ACB.

Sfaturi și recomandări

• Pentru a rezolva problema, trebuie să cunoaștem proprietățile unui triunghi ascuţitunghic și proprietățile bisectoarei unghiului.
• Pentru a calcula măsura unghiului BOC, trebuie să cunoaștem măsurile unghiurilor ABC și ACB.
• Pentru a rezolva problema, trebuie să utilizăm proprietățile triunghiului și proprietățile bisectoarei unghiului.