Factorizar: $2yz + 7y - 2z - 7$

Feb 28, 2025 by ADMIN 32 views

Introducción a la Factorización

La factorización es un concepto fundamental en la matemática, especialmente en álgebra, que consiste en expresar una expresión algebraica como producto de otras expresiones algebraicas más simples. En este artículo, nos enfocaremos en factorizar la expresión $2yz + 7y - 2z - 7$ . La factorización de expresiones algebraicas es una habilidad importante en matemáticas, ya que nos permite simplificar y resolver ecuaciones de manera más eficiente.

Identificar los Factores Comunes

Para factorizar la expresión $2yz + 7y - 2z - 7$ , debemos identificar los factores comunes entre los términos. En este caso, podemos ver que los términos $2yz$ y $-2z$ tienen un factor común de $2z$ , mientras que los términos $7y$ y $-7$ tienen un factor común de $7$ . Sin embargo, no podemos factorizar directamente $2z$ y $7$ de la expresión, ya que no se cumple la condición de que todos los términos tengan el mismo factor común.

Agrupar los Términos

Una estrategia para factorizar la expresión es agrupar los términos de manera que se puedan identificar los factores comunes. En este caso, podemos agrupar los términos $2yz$ y $-2z$ en un grupo, y los términos $7y$ y $-7$ en otro grupo. De esta manera, podemos ver que el grupo $2yz - 2z$ tiene un factor común de $2z$ , y el grupo $7y - 7$ tiene un factor común de $7$ .

Factorizar la Expresión

Ahora que hemos identificado los factores comunes en cada grupo, podemos factorizar la expresión de la siguiente manera:

$2yz + 7y - 2z - 7 = (2z)(y) + 7(y - 1) = 2zy + 7(y - 1)$

En este paso, hemos factorizado la expresión en dos factores: $2zy$ y $7(y - 1)$ . La expresión $2zy$ se puede factorizar aún más en $2z \cdot y$ , y la expresión $7(y - 1)$ se puede factorizar en $7 \cdot (y - 1)$ .

Simplificar la Expresión

La expresión factorizada $2zy + 7(y - 1)$ se puede simplificar aún más de la siguiente manera:

$2zy + 7(y - 1) = 2zy + 7y - 7$

En este paso, hemos simplificado la expresión factorizada eliminando los paréntesis y reordenando los términos.

Conclusión

En este artículo, hemos factorizado la expresión $2yz + 7y - 2z - 7$ de la siguiente manera:

$2yz + 7y - 2z - 7 = 2zy + 7(y - 1) = 2z \cdot y + 7 \cdot (y - 1)$

La factorización de expresiones algebraicas es una habilidad importante en matemáticas, ya que nos permite simplificar y resolver ecuaciones de manera más eficiente. Al identificar los factores comunes y agrupar los términos, podemos factorizar expresiones complejas de manera efectiva.

Ejercicios y Problemas

Factorizar la expresión $3xy + 2x - 5y - 10$
Factorizar la expresión $4z^2 + 3z - 2z^2 - 6$
Factorizar la expresión $2x^2 + 5x - 3x^2 - 15$

Referencias

[1] "Factorización de Expresiones Algebraicas" de Wolfram MathWorld
[2] "Factorización de Polinomios" de Khan Academy
[3] "Factorización de Expresiones Algebraicas" de Math Open Reference

Palabras Clave

Factorización de expresiones algebraicas
Identificar factores comunes
Agrupar términos
Factorizar expresiones complejas
Simplificar expresiones factorizadas

¿Qué es la factorización de expresiones algebraicas?

La factorización de expresiones algebraicas es un proceso que consiste en expresar una expresión algebraica como producto de otras expresiones algebraicas más simples. Esto se logra identificando los factores comunes entre los términos de la expresión y agrupándolos de manera que se puedan factorizar.

¿Por qué es importante la factorización de expresiones algebraicas?

La factorización de expresiones algebraicas es importante porque nos permite simplificar y resolver ecuaciones de manera más eficiente. Al factorizar una expresión, podemos identificar patrones y relaciones entre los términos que no serían evidentes de otra manera.

¿Cómo se identifican los factores comunes en una expresión algebraica?

Los factores comunes se identifican examinando los términos de la expresión y buscando patrones de multiplicación o división comunes. Por ejemplo, si una expresión tiene términos como $2x$ y $4x$ , podemos identificar el factor común $2x$ .

¿Cómo se agrupan los términos en una expresión algebraica?

Los términos se agrupan de manera que se puedan identificar los factores comunes. Por ejemplo, si una expresión tiene términos como $3x$ y $2x$ , podemos agruparlos como $(3x + 2x)$ para identificar el factor común $x$ .

¿Cómo se factoriza una expresión algebraica?

Una expresión algebraica se factoriza identificando los factores comunes y agrupando los términos de manera que se puedan factorizar. Por ejemplo, si una expresión tiene términos como $2x$ y $4x$ , podemos factorizarla como $2x(2)$ .

¿Qué es un factor común?

Un factor común es un término que se repite en una expresión algebraica. Por ejemplo, si una expresión tiene términos como $2x$ y $4x$ , el factor común es $2x$ .

¿Qué es un término?

Un término es una parte de una expresión algebraica que se puede sumar o restar de otra parte. Por ejemplo, si una expresión tiene términos como $2x$ y $3x$ , cada uno de ellos es un término.

¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica es una combinación de términos que involucra variables y constantes. Por ejemplo, $2x + 3y$ es una expresión algebraica.

¿Qué es una variable?

Una variable es un símbolo que representa un valor desconocido. Por ejemplo, $x$ es una variable.

¿Qué es una constante?

Una constante es un número que no cambia. Por ejemplo, $3$ es una constante.

¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica que involucra variables y constantes, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x^2 + 3x - 4$ es un polinomio.

¿Qué es un factor lineal?

Un factor lineal es un término que involucra una variable y una constante. Por ejemplo, $2x$ es un factor lineal.

¿Qué es un factor cuadrático?

Un factor cuadrático es un término que involucra una variable al cuadrado y una constante. Por ejemplo, $x^2 + 3x - 4$ es un factor cuadrático.

¿Qué es un factor cúbico?

Un factor cúbico es un término que involucra una variable al cubo y una constante. Por ejemplo, $x^3 + 3x^2 - 4$ es un factor cúbico.

¿Qué es un factor racional?

Un factor racional es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x/3$ es un factor racional.

¿Qué es un factor irracional?

Un factor irracional es un término que involucra una variable y una constante, y que no se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $\sqrt{x}$ es un factor irracional.

¿Qué es un factor complejo?

Un factor complejo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x + 3i$ es un factor complejo.

¿Qué es un factor imaginario?

Un factor imaginario es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x + 3i$ es un factor imaginario.

¿Qué es un factor real?

Un factor real es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x + 3$ es un factor real.

¿Qué es un factor racional positivo?

Un factor racional positivo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x/3$ es un factor racional positivo.

¿Qué es un factor racional negativo?

Un factor racional negativo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $-2x/3$ es un factor racional negativo.

¿Qué es un factor irracional positivo?

Un factor irracional positivo es un término que involucra una variable y una constante, y que no se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $\sqrt{x}$ es un factor irracional positivo.

¿Qué es un factor irracional negativo?

Un factor irracional negativo es un término que involucra una variable y una constante, y que no se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $-\sqrt{x}$ es un factor irracional negativo.

¿Qué es un factor complejo positivo?

Un factor complejo positivo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x + 3i$ es un factor complejo positivo.

¿Qué es un factor complejo negativo?

Un factor complejo negativo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $-2x - 3i$ es un factor complejo negativo.

¿Qué es un factor imaginario positivo?

Un factor imaginario positivo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x + 3i$ es un factor imaginario positivo.

¿Qué es un factor imaginario negativo?

Un factor imaginario negativo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $-2x - 3i$ es un factor imaginario negativo.

¿Qué es un factor real positivo?

Un factor real positivo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $2x + 3$ es un factor real positivo.

¿Qué es un factor real negativo?

Un factor real negativo es un término que involucra una variable y una constante, y que se puede factorizar en factores lineales. Por ejemplo, $-2x - 3$ es un factor real negativo.