Factoriza Cada Diferncia De Cuadrados g) (x+2y)²-9 i) 25(a+b)²-m² j) 49(a+b)²-(a-b)² k) 100(x+y)²-36(x-y)² AYUDAAAA DOY CORONA
En matemáticas, una diferencia de cuadrados es una expresión que se puede escribir en la forma a² - b², donde a y b son expresiones algebraicas. Una de las propiedades importantes de las diferencias de cuadrados es que se pueden factorizar de manera sencilla. En este artículo, vamos a factorizar varias diferencias de cuadrados.
g) (x+2y)²-9
La primera diferencia de cuadrados que vamos a factorizar es (x+2y)²-9. Para factorizar esta expresión, podemos utilizar la fórmula de la diferencia de cuadrados, que es:
a² - b² = (a + b)(a - b)
En este caso, a = x + 2y y b = 3. Entonces, podemos escribir:
(x+2y)²-9 = (x+2y+3)(x+2y-3)
Por lo tanto, la factorización de (x+2y)²-9 es:
(x+2y+3)(x+2y-3)
i) 25(a+b)²-m²
La siguiente diferencia de cuadrados que vamos a factorizar es 25(a+b)²-m². Para factorizar esta expresión, podemos utilizar la fórmula de la diferencia de cuadrados, que es:
a² - b² = (a + b)(a - b)
En este caso, a = 5(a+b) y b = m. Entonces, podemos escribir:
25(a+b)²-m² = (5(a+b)+m)(5(a+b)-m)
Por lo tanto, la factorización de 25(a+b)²-m² es:
(5(a+b)+m)(5(a+b)-m)
j) 49(a+b)²-(a-b)²
La siguiente diferencia de cuadrados que vamos a factorizar es 49(a+b)²-(a-b)². Para factorizar esta expresión, podemos utilizar la fórmula de la diferencia de cuadrados, que es:
a² - b² = (a + b)(a - b)
En este caso, a = 7(a+b) y b = a-b. Entonces, podemos escribir:
49(a+b)²-(a-b)² = (7(a+b)+(a-b))(7(a+b)-(a-b))
Simplificando la expresión, obtenemos:
49(a+b)²-(a-b)² = (8(a+b))(6(a+b))
Por lo tanto, la factorización de 49(a+b)²-(a-b)² es:
(8(a+b))(6(a+b))
k) 100(x+y)²-36(x-y)²
La última diferencia de cuadrados que vamos a factorizar es 100(x+y)²-36(x-y)². Para factorizar esta expresión, podemos utilizar la fórmula de la diferencia de cuadrados, que es:
a² - b² = (a + b)(a - b)
En este caso, a = 10(x+y) y b = 6(x-y). Entonces, podemos escribir:
100(x+y)²-36(x-y)² = (10(x+y)+6(x-y))(10(x+y)-6(x-y))
Simplificando la expresión, obtenemos:
100(x+y)²-36(x-y)² = (16(x+y))(4(x+y))
Por lo tanto, la factorización de 100(x+y)²-36(x-y)² es:
(16(x+y))(4(x+y))
En el artículo anterior, hemos visto cómo factorizar varias diferencias de cuadrados. Ahora, vamos a responder a algunas preguntas comunes sobre este tema.
¿Qué es una diferencia de cuadrados?
Una diferencia de cuadrados es una expresión que se puede escribir en la forma a² - b², donde a y b son expresiones algebraicas.
¿Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados?
La fórmula para factorizar una diferencia de cuadrados es:
a² - b² = (a + b)(a - b)
¿Cuál es el propósito de factorizar una diferencia de cuadrados?
El propósito de factorizar una diferencia de cuadrados es simplificar la expresión y resolver problemas de manera más sencilla.
¿Cómo se aplica la factorización de diferencias de cuadrados en la vida real?
La factorización de diferencias de cuadrados se aplica en muchos campos, como la física, la ingeniería y la economía. Por ejemplo, en la física, se utiliza para calcular la energía potencial de un objeto que se mueve en una trayectoria curva.
¿Qué es la fórmula de la diferencia de cuadrados?
La fórmula de la diferencia de cuadrados es:
a² - b² = (a + b)(a - b)
¿Cómo se simplifica una diferencia de cuadrados factorizada?
Una diferencia de cuadrados factorizada se simplifica multiplicando los dos factores.
¿Qué es un factor común?
Un factor común es un factor que se repite en dos o más expresiones.
¿Cómo se encuentra un factor común en una diferencia de cuadrados?
Un factor común en una diferencia de cuadrados se encuentra factorizando la expresión y luego identificando el factor que se repite.
¿Qué es la factorización de diferencias de cuadrados en la forma de un cuadrado perfecto?
La factorización de una diferencia de cuadrados en la forma de un cuadrado perfecto se realiza multiplicando el factor común por sí mismo.
¿Cómo se aplica la factorización de diferencias de cuadrados en la forma de un cuadrado perfecto en la vida real?
La factorización de una diferencia de cuadrados en la forma de un cuadrado perfecto se aplica en muchos campos, como la física, la ingeniería y la economía. Por ejemplo, en la física, se utiliza para calcular la energía potencial de un objeto que se mueve en una trayectoria curva.
¿Qué es la factorización de diferencias de cuadrados en la forma de un producto de dos cuadrados?
La factorización de una diferencia de cuadrados en la forma de un producto de dos cuadrados se realiza multiplicando el factor común por sí mismo y luego factorizando la expresión resultante.
¿Cómo se aplica la factorización de diferencias de cuadrados en la forma de un producto de dos cuadrados en la vida real?
La factorización de una diferencia de cuadrados en la forma de un producto de dos cuadrados se aplica en muchos campos, como la física, la ingeniería y la economía. Por ejemplo, en la física, se utiliza para calcular la energía potencial de un objeto que se mueve en una trayectoria curva.
En resumen, la factorización de diferencias de cuadrados es una herramienta importante en matemáticas que se utiliza para simplificar expresiones y resolver problemas de manera más sencilla.