Factoriser 9x² + 6x -8
Introduction
La factorisation est une technique mathématique utilisée pour simplifier des expressions algébriques complexes en les exprimant sous forme de produit de facteurs. Dans ce cas, nous allons factoriser l'expression quadratique 9x² + 6x - 8. La factorisation est une étape importante en mathématiques, car elle permet de résoudre des équations et de trouver les racines des polynômes.
Les Étapes de la Factorisation
Pour factoriser une expression quadratique, nous devons suivre les étapes suivantes :
- Identifier les facteurs communs : Nous devons trouver les facteurs communs entre les termes de l'expression.
- Écrire l'expression sous forme de produit : Nous devons écrire l'expression sous forme de produit de deux facteurs.
- Vérifier la factorisation : Nous devons vérifier que la factorisation est correcte en multipliant les facteurs.
Factorisation de 9x² + 6x - 8
Pour factoriser l'expression 9x² + 6x - 8, nous devons suivre les étapes ci-dessus.
Étape 1 : Identifier les facteurs communs
Les facteurs communs entre les termes de l'expression sont les nombres qui divisent tous les termes sans laisser de reste. Dans ce cas, les facteurs communs sont 1 et 9.
Étape 2 : Écrire l'expression sous forme de produit
Nous pouvons écrire l'expression sous forme de produit de deux facteurs en utilisant les facteurs communs que nous avons identifiés. Nous pouvons écrire l'expression sous forme de produit de deux facteurs de la manière suivante :
9x² + 6x - 8 = (3x + 2)(3x - 4)
Étape 3 : Vérifier la factorisation
Nous devons vérifier que la factorisation est correcte en multipliant les facteurs. Nous pouvons multiplier les facteurs de la manière suivante :
(3x + 2)(3x - 4) = 9x² - 12x + 6x - 8 = 9x² - 6x - 8
La factorisation est correcte, car nous obtenons la même expression que l'expression originale.
Conclusion
La factorisation est une technique mathématique importante qui permet de simplifier des expressions algébriques complexes en les exprimant sous forme de produit de facteurs. Dans ce cas, nous avons factorisé l'expression quadratique 9x² + 6x - 8 en utilisant les étapes de la factorisation. Nous avons identifié les facteurs communs, écrit l'expression sous forme de produit et vérifié la factorisation. La factorisation est un outil puissant en mathématiques qui permet de résoudre des équations et de trouver les racines des polynômes.
Exemples de Factorisation
Voici quelques exemples de factorisation :
- 2x² + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)
- x² - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2)
- 3x² + 2x - 5 = (3x + 5)(x - 1)
Applications de la Factorisation
La factorisation a de nombreuses applications en mathématiques, notamment :
- Résolution d'équations : La factorisation permet de résoudre des équations en trouvant les racines des polynômes.
- Analyse de fonctions : La factorisation permet d'analyser les fonctions en trouvant leurs racines et leurs points critiques.
- Optimisation : La factorisation permet d'optimiser des problèmes en trouvant les valeurs optimales.
Conclusion
La factorisation est une technique mathématique importante qui permet de simplifier des expressions algébriques complexes en les exprimant sous forme de produit de facteurs. Dans ce cas, nous avons factorisé l'expression quadratique 9x² + 6x - 8 en utilisant les étapes de la factorisation. La factorisation a de nombreuses applications en mathématiques, notamment la résolution d'équations, l'analyse de fonctions et l'optimisation.
Introduction
La factorisation est une technique mathématique importante qui permet de simplifier des expressions algébriques complexes en les exprimant sous forme de produit de facteurs. Dans ce chapitre, nous allons répondre à des questions fréquentes sur la factorisation.
Q1 : Qu'est-ce que la factorisation ?
Réponse : La factorisation est une technique mathématique qui permet de simplifier des expressions algébriques complexes en les exprimant sous forme de produit de facteurs.
Q2 : Comment factoriser une expression quadratique ?
Réponse : Pour factoriser une expression quadratique, vous devez suivre les étapes suivantes :
- Identifier les facteurs communs
- Écrire l'expression sous forme de produit
- Vérifier la factorisation
Q3 : Quels sont les types de factorisation ?
Réponse : Il existe plusieurs types de factorisation, notamment :
- Factorisation première
- Factorisation en facteurs linéaires
- Factorisation en facteurs quadratiques
Q4 : Comment factoriser une expression avec des termes négatifs ?
Réponse : Pour factoriser une expression avec des termes négatifs, vous devez suivre les étapes suivantes :
- Identifier les facteurs communs
- Écrire l'expression sous forme de produit
- Vérifier la factorisation
Q5 : Quels sont les applications de la factorisation ?
Réponse : La factorisation a de nombreuses applications en mathématiques, notamment :
- Résolution d'équations
- Analyse de fonctions
- Optimisation
Q6 : Comment factoriser une expression avec des variables ?
Réponse : Pour factoriser une expression avec des variables, vous devez suivre les étapes suivantes :
- Identifier les facteurs communs
- Écrire l'expression sous forme de produit
- Vérifier la factorisation
Q7 : Quels sont les outils de factorisation ?
Réponse : Il existe plusieurs outils de factorisation, notamment :
- La méthode de factorisation par groupes
- La méthode de factorisation par facteurs communs
- La méthode de factorisation par substitution
Q8 : Comment factoriser une expression avec des racines carrées ?
Réponse : Pour factoriser une expression avec des racines carrées, vous devez suivre les étapes suivantes :
- Identifier les facteurs communs
- Écrire l'expression sous forme de produit
- Vérifier la factorisation
Q9 : Quels sont les erreurs courantes en factorisation ?
Réponse : Il existe plusieurs erreurs courantes en factorisation, notamment :
- L'oubli de vérifier la factorisation
- L'utilisation de facteurs incorrects
- L'ignorance des règles de factorisation
Q10 : Comment améliorer mes compétences en factorisation ?
Réponse : Pour améliorer vos compétences en factorisation, vous devez :
- Pratiquer régulièrement
- Étudier les règles de factorisation
- Utiliser des outils de factorisation
Conclusion
La factorisation est une technique mathématique importante qui permet de simplifier des expressions algébriques complexes en les exprimant sous forme de produit de facteurs. Dans ce chapitre, nous avons répondu à des questions fréquentes sur la factorisation. Nous espérons que ces réponses vous aideront à améliorer vos compétences en factorisation.