F: R-R Olmak Üzere, F(x) = 1 / 3. X³ + 3/2. X² + 3x -4 Fonksiyonunun Artan Olduğu Aralık Nedir?​

by ADMIN 97 views

Fonksiyonun Artan Aralığı Nedir?

Matematiksel fonksiyonlar, bir değişkenin diğer bir değişkenin fonksiyonu olarak tanımlanır. Fonksiyonlar, artan, azalan veya sabit olabilir. Bu makalede, bir fonksiyonun artan olduğu aralığı bulacağız.

Fonksiyonun Artan Aralığı

Fonksiyonun artan olduğu aralığı bulmak için, fonksiyonun ilk ve ikinci türevlerini bulmamız gerekir. İlk türev, fonksiyonun artan veya azalan olduğu noktaları gösterirken, ikinci türev, fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralığı gösterir.

Fonksiyon: f(x) = 1 / 3. x³ + 3/2. x² + 3x - 4

Verilen fonksiyon, f(x) = 1 / 3. x³ + 3/2. x² + 3x - 4'dir. Bu fonksiyonun ilk ve ikinci türevlerini bulmamız gerekir.

İlk Türev: f'(x)

İlk türev, fonksiyonun artan veya azalan olduğu noktaları gösterir. İlk türevi bulmak için, fonksiyonu farklılaştırmamız gerekir.

f'(x) = d(1 / 3. x³ + 3/2. x² + 3x - 4)/dx

f'(x) = x² + 3x + 3

İkinci Türev: f''(x)

İkinci türev, fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralığı gösterir. İkinci türevi bulmak için, ilk türevi farklılaştırmamız gerekir.

f''(x) = d(x² + 3x + 3)/dx

f''(x) = 2x + 3

Fonksiyonun Artan Aralığı

Fonksiyonun artan olduğu aralığı bulmak için, ikinci türevin sıfır olduğu noktaları bulmamız gerekir. İkinci türevin sıfır olduğu noktalar, fonksiyonun artan veya azalan olduğu noktaları gösterir.

f''(x) = 2x + 3 = 0

2x = -3

x = -3/2

Fonksiyonun artan olduğu aralığı, x = -3/2'den sonradır. Bu nedenle, fonksiyonun artan olduğu aralığı, (-∞, -3/2) değildir.

Fonksiyonun Artan Aralığı: (-∞, -3/2)

Fonksiyonun artan olduğu aralığı, (-∞, -3/2)dir. Bu aralıkta, fonksiyon artar.

Sonuç

Fonksiyonun artan olduğu aralığı, (-∞, -3/2)dir. Bu aralıkta, fonksiyon artar.

Kaynaklar

Fonksiyonun artan aralığı, matematiksel fonksiyonların bir parçasıdır. Ancak, bu konuya ilişkin sıkça sorulan sorular vardır. Bu makalede, fonksiyonun artan aralığına ilişkin sıkça sorulan sorulara cevaplar verilecektir.

Soru 1: Fonksiyonun Artan Aralığı Nedir?

Cevap: Fonksiyonun artan aralığı, bir fonksiyonun artan olduğu aralığıdır. Bu aralıkta, fonksiyon artar.

Soru 2: Fonksiyonun Artan Aralığı Nasıl Bulunur?

Cevap: Fonksiyonun artan aralığı, fonksiyonun ilk ve ikinci türevlerini bulmak suretiyle bulunur. İlk türev, fonksiyonun artan veya azalan olduğu noktaları gösterirken, ikinci türev, fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralığı gösterir.

Soru 3: İkinci Türevin Sıfır Olduğu Noktalar Neden Önemlidir?

Cevap: İkinci türevin sıfır olduğu noktalar, fonksiyonun artan veya azalan olduğu noktaları gösterir. Bu nedenle, ikinci türevin sıfır olduğu noktalar, fonksiyonun artan aralığına ilişkin önemli bilgilerdir.

Soru 4: Fonksiyonun Artan Aralığı, (-∞, -3/2) Dir Mi?

Cevap: Evet, fonksiyonun artan aralığı, (-∞, -3/2)dir. Bu aralıkta, fonksiyon artar.

Soru 5: Fonksiyonun Artan Aralığı, (-∞, -3/2) Olabilir Mi?

Cevap: Evet, fonksiyonun artan aralığı, (-∞, -3/2)olabilir. Ancak, bu aralıkta, fonksiyonun artan olduğu noktalar, ikinci türevin sıfır olduğu noktalar ile belirlenir.

Soru 6: Fonksiyonun Artan Aralığı, (-∞, -3/2) Olabilir Mi?

Cevap: Evet, fonksiyonun artan aralığı, (-∞, -3/2)olabilir. Ancak, bu aralıkta, fonksiyonun artan olduğu noktalar, ikinci türevin sıfır olduğu noktalar ile belirlenir.

Soru 7: Fonksiyonun Artan Aralığı, (-∞, -3/2) Olabilir Mi?

Cevap: Evet, fonksiyonun artan aralığı, (-∞, -3/2)olabilir. Ancak, bu aralıkta, fonksiyonun artan olduğu noktalar, ikinci türevin sıfır olduğu noktalar ile belirlenir.

Soru 8: Fonksiyonun Artan Aralığı, (-∞, -3/2) Olabilir Mi?

Cevap: Evet, fonksiyonun artan aralığı, (-∞, -3/2)olabilir. Ancak, bu aralıkta, fonksiyonun artan olduğu noktalar, ikinci türevin sıfır olduğu noktalar ile belirlenir.

Sonuç

Fonksiyonun artan aralığı, matematiksel fonksiyonların bir parçasıdır. Fonksiyonun artan aralığı, fonksiyonun ilk ve ikinci türevlerini bulmak suretiyle bulunur. İkinci türevin sıfır olduğu noktalar, fonksiyonun artan veya azalan olduğu noktaları gösterir. Bu nedenle, ikinci türevin sıfır olduğu noktalar, fonksiyonun artan aralığına ilişkin önemli bilgilerdir.

Kaynaklar