Extraemos Dos Bolas De Una Urna En La Que Hay Cinco Bolas Blancas Y Tres Negras. Calcula La Probabilidad De Los Sucesos. A: LAS DOS BOLAS SON NEGRAS
Introducción
La probabilidad es un concepto fundamental en la matemática y la estadística que se refiere a la medida de la probabilidad de que un evento ocurra. En este artículo, exploraremos la probabilidad de dos eventos en la urna de bolas, donde hay cinco bolas blancas y tres bolas negras.
La Urna de Bolas
Imaginemos una urna que contiene cinco bolas blancas y tres bolas negras. La urna es una representación de un espacio muestral, donde cada bola representa un posible resultado. La probabilidad de un evento se define como el número de resultados favorables dividido por el número total de resultados posibles.
Probabilidad de Sacar una Bola Negra
La primera pregunta que nos hacemos es: ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola negra de la urna? Para responder a esta pregunta, necesitamos calcular el número de resultados favorables (sacar una bola negra) y el número total de resultados posibles.
El número de resultados favorables es el número de bolas negras en la urna, que es tres. El número total de resultados posibles es el número total de bolas en la urna, que es ocho (cinco blancas y tres negras).
Por lo tanto, la probabilidad de sacar una bola negra es:
P(Negra) = Número de resultados favorables / Número total de resultados posibles = 3/8
Probabilidad de Sacar dos Bolas Negras
La segunda pregunta que nos hacemos es: ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras de la urna? Para responder a esta pregunta, necesitamos calcular el número de resultados favorables (sacar dos bolas negras) y el número total de resultados posibles.
El número de resultados favorables es el número de formas de sacar dos bolas negras de la urna, que es el número de combinaciones de 2 bolas negras entre 3. Esto se puede calcular utilizando la fórmula de combinación:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
donde n es el número total de bolas negras (3) y k es el número de bolas negras que queremos sacar (2).
C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3
El número total de resultados posibles es el número total de formas de sacar dos bolas de la urna, que es el número de combinaciones de 2 bolas entre 8. Esto se puede calcular utilizando la fórmula de combinación:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
donde n es el número total de bolas (8) y k es el número de bolas que queremos sacar (2).
C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28
Por lo tanto, la probabilidad de sacar dos bolas negras es:
P(Negra, Negra) = Número de resultados favorables / Número total de resultados posibles = 3/28
Conclusión
En este artículo, exploramos la probabilidad de dos eventos en la urna de bolas, donde hay cinco bolas blancas y tres bolas negras. Calculamos la probabilidad de sacar una bola negra y la probabilidad de sacar dos bolas negras. La probabilidad de sacar una bola negra es 3/8 y la probabilidad de sacar dos bolas negras es 3/28.
Referencias
- [1] "Probabilidad y estadística" de Robert H. Randles y Edward B. Fowlkes.
- [2] "Introducción a la probabilidad y la estadística" de William Feller.
Palabras clave
- Probabilidad
- Eventos
- Urna de bolas
- Bolas blancas
- Bolas negras
- Combinación
- Fórmula de combinación
- Probabilidad de sacar una bola negra
- Probabilidad de sacar dos bolas negras
Preguntas y Respuestas sobre Probabilidad de Eventos en la Urna de Bolas ====================================================================
Preguntas Frecuentes
¿Qué es la probabilidad de un evento?
La probabilidad de un evento es la medida de la probabilidad de que el evento ocurra. Se define como el número de resultados favorables dividido por el número total de resultados posibles.
¿Cómo se calcula la probabilidad de un evento?
La probabilidad de un evento se calcula dividiendo el número de resultados favorables por el número total de resultados posibles.
¿Qué es un resultado favorable?
Un resultado favorable es un resultado que satisface las condiciones del evento.
¿Qué es el número total de resultados posibles?
El número total de resultados posibles es el número total de resultados que pueden ocurrir en un experimento.
¿Cómo se calcula el número total de resultados posibles?
El número total de resultados posibles se calcula multiplicando el número de resultados posibles para cada variable independiente.
¿Qué es la probabilidad de sacar una bola negra?
La probabilidad de sacar una bola negra es 3/8, ya que hay 3 bolas negras en la urna y 8 bolas en total.
¿Qué es la probabilidad de sacar dos bolas negras?
La probabilidad de sacar dos bolas negras es 3/28, ya que hay 3 formas de sacar dos bolas negras de la urna y 28 formas de sacar dos bolas en total.
¿Cómo se relaciona la probabilidad de un evento con la probabilidad de otro evento?
La probabilidad de un evento puede afectar la probabilidad de otro evento. Por ejemplo, si la probabilidad de sacar una bola negra es alta, la probabilidad de sacar dos bolas negras también es alta.
¿Qué es la ley de probabilidad total?
La ley de probabilidad total establece que la probabilidad de un evento es igual a la suma de las probabilidades de cada resultado favorable.
¿Cómo se aplica la ley de probabilidad total en la urna de bolas?
La ley de probabilidad total se aplica en la urna de bolas al calcular la probabilidad de sacar una bola negra o una bola blanca.
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional es la probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido.
¿Cómo se calcula la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional se calcula dividiendo la probabilidad del evento dado que el otro evento ha ocurrido por la probabilidad del otro evento.
¿Qué es la independencia de eventos?
La independencia de eventos establece que la probabilidad de un evento no depende de la probabilidad de otro evento.
¿Cómo se relaciona la independencia de eventos con la probabilidad de un evento?
La independencia de eventos se relaciona con la probabilidad de un evento al calcular la probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido.
Respuestas a Preguntas Comunes
¿Por qué es importante la probabilidad en la vida real?
La probabilidad es importante en la vida real porque nos ayuda a tomar decisiones informadas y a predecir resultados.
¿Cómo se aplica la probabilidad en la vida real?
La probabilidad se aplica en la vida real en áreas como la medicina, la finanza, la ingeniería y la ciencia.
¿Qué es la probabilidad en la estadística?
La probabilidad en la estadística se refiere a la medida de la probabilidad de que un evento ocurra.
¿Cómo se relaciona la probabilidad con la estadística?
La probabilidad se relaciona con la estadística al calcular la probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido.
Palabras clave
- Probabilidad
- Eventos
- Urna de bolas
- Bolas blancas
- Bolas negras
- Combinación
- Fórmula de combinación
- Probabilidad de sacar una bola negra
- Probabilidad de sacar dos bolas negras
- Ley de probabilidad total
- Probabilidad condicional
- Independencia de eventos