Exercitii Şi Probleme De Dificultate Avansată 16. Calculați, Folosind Regulile De Calcul Cu Puteri: A) [0,2-(0,2)² (0,2)']': [(0,2)']'; C) [(0,4)] : [0,4 (0,4)2 (0,4)]'; Joti Aplicând Regulile De Calcul B) [0,3 (0,3) (0,3)']: [(0,3)]; D) [(0,5)] : [0,5

by ADMIN 253 views

Exerciții și Probleme de Dificultate Avansată în Matematică: Calculul cu Puteri

Introducere

Calculul cu puteri este o parte fundamentală a matematicii, având aplicații în diverse domenii, cum ar fi fizica, ingineria și economia. În acest articol, vom prezenta exerciții și probleme de dificultate avansată în calculul cu puteri, cu scopul de a ajuta studenții și profesioniștii să-și îmbunătățească cunoștințele și abilitățile în acest domeniu.

Exerciții și Probleme

Exercițiu 1: Calculul cu Puteri

a) [0,2-(0,2)² (0,2)']': [(0,2)']';

Pentru a rezolva această problemă, vom aplica regulile de calcul cu puteri. În primul rând, vom calcula puterea a doua a lui 0,2:

(0,2)² = 0,04

Aplicând regulile de calcul, vom avea:

[0,2-(0,2)² (0,2)']' = [0,2-0,04 (0,2)']'

În continuare, vom calcula puterea a doua a lui 0,2:

(0,2)² = 0,04

Înlocuind această valoare în expresia precedentă, vom avea:

[0,2-0,04 (0,2)']' = [0,2-0,008]'

În final, vom calcula puterea a doua a lui 0,2:

(0,2)² = 0,04

Înlocuind această valoare în expresia precedentă, vom avea:

[0,2-0,008] = 0,192

Exercițiu 2: Calculul cu Puteri

c) [(0,4)] : [0,4 (0,4)² (0,4)]';

Pentru a rezolva această problemă, vom aplica regulile de calcul cu puteri. În primul rând, vom calcula puterea a doua a lui 0,4:

(0,4)² = 0,16

Aplicând regulile de calcul, vom avea:

[(0,4)] : [0,4 (0,4)² (0,4)]' = [(0,4)] : [0,4 (0,16) (0,4)]'

În continuare, vom calcula puterea a treia a lui 0,4:

(0,4)³ = 0,064

Înlocuind această valoare în expresia precedentă, vom avea:

[(0,4)] : [0,4 (0,16) (0,4)]' = [(0,4)] : [0,064]'

În final, vom calcula puterea a doua a lui 0,4:

(0,4)² = 0,16

Înlocuind această valoare în expresia precedentă, vom avea:

[(0,4)] : [0,064] = 6,25

Exercițiu 3: Calculul cu Puteri

b) [0,3 (0,3) (0,3)']: [(0,3)];

Pentru a rezolva această problemă, vom aplica regulile de calcul cu puteri. În primul rând, vom calcula puterea a treia a lui 0,3:

(0,3)³ = 0,027

Aplicând regulile de calcul, vom avea:

[0,3 (0,3) (0,3)']': [(0,3)] = [0,027]': [(0,3)]

În continuare, vom calcula puterea a doua a lui 0,3:

(0,3)² = 0,09

Înlocuind această valoare în expresia precedentă, vom avea:

[0,027]': [(0,3)] = 0,3

Exercițiu 4: Calculul cu Puteri

d) [(0,5)] : [0,5 (0,5)² (0,5)]';

Pentru a rezolva această problemă, vom aplica regulile de calcul cu puteri. În primul rând, vom calcula puterea a doua a lui 0,5:

(0,5)² = 0,25

Aplicând regulile de calcul, vom avea:

[(0,5)] : [0,5 (0,5)² (0,5)]' = [(0,5)] : [0,5 (0,25) (0,5)]'

În continuare, vom calcula puterea a treia a lui 0,5:

(0,5)³ = 0,125

Înlocuind această valoare în expresia precedentă, vom avea:

[(0,5)] : [0,5 (0,25) (0,5)]' = [(0,5)] : [0,125]'

În final, vom calcula puterea a doua a lui 0,5:

(0,5)² = 0,25

Înlocuind această valoare în expresia precedentă, vom avea:

[(0,5)] : [0,125] = 4

Concluzii

În concluzie, exercițiile și problemele de dificultate avansată în calculul cu puteri prezintă o serie de concepte și tehnici importante pentru a rezolva probleme complexe. Prin aplicarea regulilor de calcul cu puteri, putem rezolva exerciții și probleme care implică operații cu puteri, precum și operații cu fracții și numere reale. Aceste exerciții și probleme pot fi utile pentru studenți și profesioniști care doresc să-și îmbunătățească cunoștințele și abilitățile în calculul cu puteri.
Răspunsuri la Intrebări: Exerciții și Probleme de Dificultate Avansată în Calculul cu Puteri

Introducere

În articolul precedent, am prezentat exerciții și probleme de dificultate avansată în calculul cu puteri. În acest articol, vom răspunde la unele dintre cele mai frecvente întrebări legate de aceste exerciții și probleme.

Q&A

Q: Ce sunt regulile de calcul cu puteri?

A: Regulile de calcul cu puteri sunt o serie de reguli care descriu modul în care se pot calcula puterile unor numere. Aceste reguli includ:

  • Puterea a doua a unui număr este egală cu numărul înmulțit cu el însuși: (a)² = a × a
  • Puterea a treia a unui număr este egală cu numărul înmulțit cu el însuși de două ori: (a)³ = a × a × a
  • Puterea a n-a a unui număr este egală cu numărul înmulțit cu el însuși de n ori: (a)ⁿ = a × a × ... × a (n ori)

Q: Cum se calculează puterea a doua a unui număr?

A: Puterea a doua a unui număr se calculează prin înmulțirea numărului cu el însuși. De exemplu, puterea a doua a lui 2 este:

(2)² = 2 × 2 = 4

Q: Cum se calculează puterea a treia a unui număr?

A: Puterea a treia a unui număr se calculează prin înmulțirea numărului cu el însuși de două ori. De exemplu, puterea a treia a lui 2 este:

(2)³ = 2 × 2 × 2 = 8

Q: Cum se calculează puterea a n-a a unui număr?

A: Puterea a n-a a unui număr se calculează prin înmulțirea numărului cu el însuși de n ori. De exemplu, puterea a patra a lui 2 este:

(2)⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Q: Ce este operația de înmulțire cu putere?

A: Operația de înmulțire cu putere este o operație care implică înmulțirea unui număr cu el însuși de o anumită putere. De exemplu, înmulțirea cu putere a lui 2 de puterea a doua este:

2 × 2 = 4

Q: Ce este operația de diviziune cu putere?

A: Operația de diviziune cu putere este o operație care implică diviziunea unui număr cu el însuși de o anumită putere. De exemplu, diviziunea cu putere a lui 4 de puterea a doua este:

4 ÷ 4 = 1

Q: Cum se aplică regulile de calcul cu puteri în practică?

A: Regulile de calcul cu puteri se aplică în practică prin următoarele pași:

  1. Identificați operația care trebuie efectuată (înmulțire sau diviziune cu putere).
  2. Aplicați regulile de calcul cu puteri pentru a calcula puterea a n-a a numărului.
  3. Înlocuiți puterea a n-a a numărului în expresia originală.
  4. Efectuați operația specificată (înmulțire sau diviziune).

Concluzii

În concluzie, exercițiile și problemele de dificultate avansată în calculul cu puteri sunt importante pentru a dezvolta cunoștințele și abilitățile în acest domeniu. Prin aplicarea regulilor de calcul cu puteri, putem rezolva exerciții și probleme complexe și dezvolta o înțelegere profundă a conceptelor și tehnicii.