Exercício Em Cada Item, Retire Fatores Do Radicando: a) √32.6 V c) √35.68 √ e) √23.3.55 b) √4.5³ V d) √28.710 f) √2³. 35. 107 Quais As Respostas Para Cada Item?
Exercício de Raízes Quadradas
1. Em cada item, retire fatores do radicando:
a) √32.6 V
Para resolver este problema, precisamos retirar os fatores do radicando. O radicando é 32,6. Podemos expressar 32,6 como produto de números inteiros e um número decimal. Nesse caso, podemos escrever 32,6 como 32 + 0,6.
No entanto, podemos simplificar ainda mais. O número 32 é um quadrado perfeito (4² = 16 e 8² = 64), então podemos expressar 32 como 16 × 2. Portanto, podemos escrever 32,6 como 16 × 2 + 0,6.
Agora, podemos retirar o fator 16 do radicando, pois é um quadrado perfeito. Isso nos dá:
√(16 × 2 + 0,6) = √16 × √(2 + 0,6/16)
Agora, podemos simplificar ainda mais. O número 2 + 0,6/16 é aproximadamente 2,0375. Podemos expressar 2,0375 como 2 + 0,0375.
Portanto, a resposta para o item a) é:
√32,6 V ≈ √16 × √(2 + 0,0375) ≈ 5,69 V
b) √4.5³ V
Para resolver este problema, precisamos retirar os fatores do radicando. O radicando é 4,5³. Podemos expressar 4,5³ como (4,5²) × 4,5.
O número 4,5² é aproximadamente 20,25. Portanto, podemos escrever 4,5³ como (20,25) × 4,5.
Agora, podemos retirar o fator 20,25 do radicando, pois é um quadrado perfeito. Isso nos dá:
√(20,25 × 4,5) = √20,25 × √4,5
Agora, podemos simplificar ainda mais. O número 20,25 é um quadrado perfeito (4,5² = 20,25), então podemos expressar 20,25 como 4,5².
Portanto, a resposta para o item b) é:
√4.5³ V ≈ √4,5² × √4,5 ≈ 4,5 V
c) √35.68
Para resolver este problema, precisamos retirar os fatores do radicando. O radicando é 35,68. Podemos expressar 35,68 como produto de números inteiros e um número decimal. Nesse caso, podemos escrever 35,68 como 35 + 0,68.
No entanto, podemos simplificar ainda mais. O número 35 é um quadrado perfeito (5² = 25 e 7² = 49), então podemos expressar 35 como 25 × 7/5. Portanto, podemos escrever 35,68 como 25 × 7/5 + 0,68.
Agora, podemos retirar o fator 25 do radicando, pois é um quadrado perfeito. Isso nos dá:
√(25 × 7/5 + 0,68) = √25 × √(7/5 + 0,68/25)
Agora, podemos simplificar ainda mais. O número 7/5 + 0,68/25 é aproximadamente 1,4 + 0,0108. Podemos expressar 1,4 + 0,0108 como 1,4 + 0,01.
Portanto, a resposta para o item c) é:
√35.68 ≈ √25 × √(1,4 + 0,01) ≈ 5,98
d) √28.710
Para resolver este problema, precisamos retirar os fatores do radicando. O radicando é 28,710. Podemos expressar 28,710 como produto de números inteiros e um número decimal. Nesse caso, podemos escrever 28,710 como 28 + 0,710.
No entanto, podemos simplificar ainda mais. O número 28 é um quadrado perfeito (4² = 16 e 7² = 49), então podemos expressar 28 como 16 × 7/4. Portanto, podemos escrever 28,710 como 16 × 7/4 + 0,710.
Agora, podemos retirar o fator 16 do radicando, pois é um quadrado perfeito. Isso nos dá:
√(16 × 7/4 + 0,710) = √16 × √(7/4 + 0,710/16)
Agora, podemos simplificar ainda mais. O número 7/4 + 0,710/16 é aproximadamente 1,75 + 0,0444. Podemos expressar 1,75 + 0,0444 como 1,75 + 0,04.
Portanto, a resposta para o item d) é:
√28.710 ≈ √16 × √(1,75 + 0,04) ≈ 5,35
e) √23.3.55
Para resolver este problema, precisamos retirar os fatores do radicando. O radicando é 23,355. Podemos expressar 23,355 como produto de números inteiros e um número decimal. Nesse caso, podemos escrever 23,355 como 23 + 0,355.
No entanto, podemos simplificar ainda mais. O número 23 é um quadrado perfeito (4² = 16 e 5² = 25), então podemos expressar 23 como 16 × 5/4. Portanto, podemos escrever 23,355 como 16 × 5/4 + 0,355.
Agora, podemos retirar o fator 16 do radicando, pois é um quadrado perfeito. Isso nos dá:
√(16 × 5/4 + 0,355) = √16 × √(5/4 + 0,355/16)
Agora, podemos simplificar ainda mais. O número 5/4 + 0,355/16 é aproximadamente 1,25 + 0,0222. Podemos expressar 1,25 + 0,0222 como 1,25 + 0,02.
Portanto, a resposta para o item e) é:
√23.3.55 ≈ √16 × √(1,25 + 0,02) ≈ 4,85
f) √2³. 35. 107
Para resolver este problema, precisamos retirar os fatores do radicando. O radicando é 2³ × 35,107. Podemos expressar 2³ × 35,107 como (2²)² × 35,107.
O número (2²)² é aproximadamente 16. Portanto, podemos escrever 2³ × 35,107 como 16 × 35,107.
Agora, podemos retirar o fator 16 do radicando, pois é um quadrado perfeito. Isso nos dá:
√(16 × 35,107) = √16 × √35,107
Agora, podemos simplificar ainda mais. O número 35,107 é aproximadamente 35,1. Podemos expressar 35,1 como 35 + 0,1.
Portanto, a resposta para o item f) é:
√2³. 35. 107 ≈ √16 × √(35 + 0,1) ≈ 5,92
Perguntas e Respostas sobre Exercícios de Raízes Quadradas
Q: O que é uma raiz quadrada? A: Uma raiz quadrada é um número que, quando multiplicado por si mesmo, dá outro número. Por exemplo, a raiz quadrada de 16 é 4, pois 4 × 4 = 16.
Q: Como resolver exercícios de raízes quadradas? A: Para resolver exercícios de raízes quadradas, você precisa retirar os fatores do radicando. Isso significa que você precisa encontrar os números que, quando multiplicados, dão o radicando.
Q: Qual é a diferença entre raiz quadrada e potência? A: A raiz quadrada é um número que, quando multiplicado por si mesmo, dá outro número. Já a potência é um número que é elevado a uma certa potência. Por exemplo, a raiz quadrada de 16 é 4, enquanto a potência de 2 é 4.
Q: Como simplificar raízes quadradas? A: Para simplificar raízes quadradas, você precisa encontrar os fatores do radicando. Isso significa que você precisa encontrar os números que, quando multiplicados, dão o radicando.
Q: Qual é a importância de resolver exercícios de raízes quadradas? A: Resolver exercícios de raízes quadradas é importante porque ajuda a desenvolver habilidades matemáticas e a entender conceitos fundamentais da matemática. Além disso, é uma ferramenta útil para resolver problemas em diversas áreas, como física, engenharia e economia.
Q: Como aplicar raízes quadradas em problemas reais? A: Raízes quadradas são aplicadas em problemas reais em diversas áreas, como:
- Física: para calcular a velocidade e a aceleração de objetos em movimento.
- Engenharia: para calcular a resistência de materiais e a estabilidade de estruturas.
- Economia: para calcular a taxa de juros e a inflação.
Q: Qual é a diferença entre raiz quadrada e raiz cúbica? A: A raiz quadrada é um número que, quando multiplicado por si mesmo, dá outro número. Já a raiz cúbica é um número que, quando multiplicado por si mesmo três vezes, dá outro número. Por exemplo, a raiz quadrada de 16 é 4, enquanto a raiz cúbica de 8 é 2.
Q: Como resolver exercícios de raízes cúbicas? A: Para resolver exercícios de raízes cúbicas, você precisa encontrar os fatores do radicando. Isso significa que você precisa encontrar os números que, quando multiplicados, dão o radicando.
Q: Qual é a importância de resolver exercícios de raízes cúbicas? A: Resolver exercícios de raízes cúbicas é importante porque ajuda a desenvolver habilidades matemáticas e a entender conceitos fundamentais da matemática. Além disso, é uma ferramenta útil para resolver problemas em diversas áreas, como física, engenharia e economia.
Q: Como aplicar raízes cúbicas em problemas reais? A: Raízes cúbicas são aplicadas em problemas reais em diversas áreas, como:
- Física: para calcular a velocidade e a aceleração de objetos em movimento.
- Engenharia: para calcular a resistência de materiais e a estabilidade de estruturas.
- Economia: para calcular a taxa de juros e a inflação.
Q: Qual é a diferença entre raiz quadrada e raiz quadrada negativa? A: A raiz quadrada é um número que, quando multiplicado por si mesmo, dá outro número. Já a raiz quadrada negativa é um número que, quando multiplicado por si mesmo, dá um número negativo. Por exemplo, a raiz quadrada de 16 é 4, enquanto a raiz quadrada negativa de 16 é -4.
Q: Como resolver exercícios de raízes quadradas negativas? A: Para resolver exercícios de raízes quadradas negativas, você precisa encontrar os fatores do radicando. Isso significa que você precisa encontrar os números que, quando multiplicados, dão o radicando.
Q: Qual é a importância de resolver exercícios de raízes quadradas negativas? A: Resolver exercícios de raízes quadradas negativas é importante porque ajuda a desenvolver habilidades matemáticas e a entender conceitos fundamentais da matemática. Além disso, é uma ferramenta útil para resolver problemas em diversas áreas, como física, engenharia e economia.