Exercice N°2: A) Tracer Un Repère Du Plan, D'origine 0, En Prenant Comme Unité Sur Les 2 Axes, Le Carreau. ) Placer Dans Ce Repère, Les Points A( -1; 2), B(-3; -2) Et C(3-1). ) Construire B' L'image De B Dans La Translation Qui Transforme A En C.

Mar 9, 2025 by ADMIN 247 views

Exercice n°2 : Tracer un repère du plan et placer des points dans ce repère

Introduction

Dans ce chapitre, nous allons apprendre à tracer un repère du plan et à placer des points dans ce repère. Nous allons également apprendre à construire l'image d'un point sous une translation. Ce chapitre est essentiel pour comprendre les concepts de géométrie et de transformation.

Tracer un repère du plan

Un repère du plan est un système de coordonnées qui permet de localiser les points dans le plan. Il est composé de deux axes : l'axe des x et l'axe des y. L'axe des x est la ligne qui passe par l'origine et qui est parallèle à la base du plan. L'axe des y est la ligne qui passe par l'origine et qui est perpendiculaire à l'axe des x.

Pour tracer un repère du plan, nous devons définir les unités sur les deux axes. Dans ce cas, nous allons prendre comme unité sur les deux axes le carreau. Cela signifie que chaque unité sur l'axe des x et sur l'axe des y correspond à une longueur de carreau.

Placer les points A, B et C dans le repère

Maintenant que nous avons tracé le repère, nous allons placer les points A, B et C dans ce repère.

Le point A a des coordonnées (-1; 2), ce qui signifie qu'il se trouve à 1 unité à gauche de l'origine et à 2 unités au-dessus de l'origine.
Le point B a des coordonnées (-3; -2), ce qui signifie qu'il se trouve à 3 unités à gauche de l'origine et à 2 unités en dessous de l'origine.
Le point C a des coordonnées (3; -1), ce qui signifie qu'il se trouve à 3 unités à droite de l'origine et à 1 unité en dessous de l'origine.

Construire l'image de B sous la translation qui transforme A en C

Maintenant que nous avons placé les points A, B et C dans le repère, nous allons construire l'image de B sous la translation qui transforme A en C.

Une translation est une transformation qui déplace un point d'un certain nombre d'unités dans une direction donnée. Dans ce cas, nous voulons trouver la translation qui transforme A en C.

Pour trouver cette translation, nous allons calculer la différence entre les coordonnées de C et les coordonnées de A.

La différence entre les coordonnées x de C et A est de 3 - (-1) = 4 unités.
La différence entre les coordonnées y de C et A est de -1 - 2 = -3 unités.

Cela signifie que la translation qui transforme A en C est de 4 unités à droite et de 3 unités en dessous.

Maintenant que nous avons trouvé la translation, nous pouvons construire l'image de B. Pour cela, nous allons appliquer la même translation à B.

La coordonnée x de l'image de B est de -3 + 4 = 1 unité.
La coordonnée y de l'image de B est de -2 - 3 = -5 unités.

L'image de B est donc le point B' qui a des coordonnées (1; -5).

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons appris à tracer un repère du plan et à placer des points dans ce repère. Nous avons également appris à construire l'image d'un point sous une translation. Ce chapitre est essentiel pour comprendre les concepts de géométrie et de transformation.

Les points clés à retenir sont :

Un repère du plan est un système de coordonnées qui permet de localiser les points dans le plan.
Une translation est une transformation qui déplace un point d'un certain nombre d'unités dans une direction donnée.
Pour construire l'image d'un point sous une translation, il faut appliquer la même translation au point.

Exercices supplémentaires

Tracer un repère du plan et placer les points A(2; 3), B(-1; -2) et C(4; 1) dans ce repère.
Construire l'image de B sous la translation qui transforme A en C.
Trouver la translation qui transforme B en C.

Réponses aux exercices

Le repère du plan est le suivant :

  +---------------+
  |              |
  |  (0; 0)     |
  |  (1; 0)    |
  |  (2; 0)    |
  |  (3; 0)    |
  |  (4; 0)    |
  |  (5; 0)    |
  |  (6; 0)    |
  |  (7; 0)    |
  |  (8; 0)    |
  |  (9; 0)    |
  |  (10; 0)  |
  +---------------+

L'image de B est le point B' qui a des coordonnées (1; -5).
La translation qui transforme B en C est de 4 unités à droite et de 3 unités en dessous.
Q&A : Exercice n°2 - Tracer un repère du plan et placer des points dans ce repère

Questions fréquentes

Q : Qu'est-ce qu'un repère du plan ? A : Un repère du plan est un système de coordonnées qui permet de localiser les points dans le plan.

Q : Comment tracer un repère du plan ? A : Pour tracer un repère du plan, il faut définir les unités sur les deux axes. Dans ce cas, nous allons prendre comme unité sur les deux axes le carreau.

Q : Qu'est-ce qu'une translation ? A : Une translation est une transformation qui déplace un point d'un certain nombre d'unités dans une direction donnée.

Q : Comment construire l'image d'un point sous une translation ? A : Pour construire l'image d'un point sous une translation, il faut appliquer la même translation au point.

Q : Qu'est-ce que la différence entre les coordonnées de deux points ? A : La différence entre les coordonnées de deux points est la différence entre leurs coordonnées x et leurs coordonnées y.

Q : Comment trouver la translation qui transforme un point en un autre point ? A : Pour trouver la translation qui transforme un point en un autre point, il faut calculer la différence entre les coordonnées de ces deux points.

Réponses aux questions

Q : Qu'est-ce que la signification des coordonnées d'un point ? A : Les coordonnées d'un point sont les coordonnées x et y de ce point. La coordonnée x indique la position du point sur l'axe des x, tandis que la coordonnée y indique la position du point sur l'axe des y.

Q : Comment placer un point dans un repère du plan ? A : Pour placer un point dans un repère du plan, il faut définir les coordonnées x et y de ce point.

Q : Qu'est-ce que la différence entre les coordonnées x et y de deux points ? A : La différence entre les coordonnées x de deux points est la différence entre leurs coordonnées x. La différence entre les coordonnées y de deux points est la différence entre leurs coordonnées y.

Exemples de questions et réponses